2020-2021学年北京延庆区初三上学期数学期中试卷及答案

这是一份2020-2021学年北京延庆区初三上学期数学期中试卷及答案，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 抛物线的对称轴是（ ）
A. 直线x=3B. 直线x=-3C. 直线x=1D. 直线x=-1
【答案】A
【解析】
【分析】根据二次函数的顶点式，对称轴为直线，得出即可．
【详解】解：抛物线的对称轴是直线．
故选：A．
【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是要注意抛物线的对称轴是直线．
2. 已知2x=3y（xy≠0），那么下列比例式中成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据比例的性质求解即可
【详解】解：A．因为，所以，故A不符合题意；
B．因为，所以，故B不符合题意；
C．因为，所以，故C符合题意；
D．因为，所以，故D不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了比例的性质，掌握比例的性质是解题的关键．
3. 函数的图象如图所示，则该函数的最小值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】直接根据函数的图象顶点坐标求出该函数的最小值即可．
【详解】解：观察图象得：此函数的顶点坐标为（1，-1），
∵此抛物线开口向上，
∴此函数有最小值，最小值为-1；
故选：A．
【点睛】本题考查的是二次函数的最值及二次函数的图象，解答此题时要注意应用数形结合的思想求解．
4. 如图，中，点，分别在，上，，若，，则与的面积之比为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由，易得，利用相似三角形的性质，即可．
【详解】，
，，
，
，
，
，
．
故选择：D．
【点睛】本题考查相似三角形的面积比问题，关键是掌握相似三角形的判定方法，会用方法证明两个三角形相似，掌握相似三角形的性质，会利用性质解决对应线段比、周长比，面积比等问题．
5. 把抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，则平移后所得抛物线的表达式为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．
【详解】把抛物线向左平移2个单位长度，所得直线解析式为：；再向下平移1个单位为：即，
故选：B．
【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．
6. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，如果AC=3，AB=6，那么AD的值为（ ）
A. B. C. D. 3
【答案】A
【解析】
【详解】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，
∴△ACD∽△ABC，
∴AC：AB=AD：AC，
∵AC=3，AB=6，∴AD=．故选A．
考点：相似三角形判定与性质．
7. 已知二次函数的图象如图所示，则下列结论中错误的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】依题意由图可知，抛物线开口向下；与y轴的交于正半轴，；与x轴有两个交点；将x=1代入函数解析式可知，对应的y值；
【详解】、如图，抛物线开口向下，所以，本选项结论正确；
、由图象知道当时，，即，故本选项结论错误；
、抛物线交轴的正半轴，所以，本选项结论正确；
、抛物线与轴有两个交点，所以，故本选项结论正确；
故选：；
【点睛】本题主要考查二次函数的图象及性质，关键在数形结合的方法理解二次函数与系数的关系；
8. 已知是抛物线上的点，下列命题正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
【答案】D
【解析】
【分析】根据题目中的抛物线和二次函数的性质，利用分类讨论的方法可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
【详解】解：∵，
∴抛物线的对称轴为直线，
A、若，则，故本选项错误，不符合题意；
B、当时，若，则，故本选项错误，不符合题意；
C、当时，若，则，故本选项错误，不符合题意；
D、若，则，故本选项正确，符合题意；
故选：D
【点睛】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
二、填空题 （共8个小题，每题2分，共16分）
9. 请写出一个开口向上，且经过点（0，－1）的二次函数的表达式：___________．（只需写出一个符合题意的函数表达式即可）
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】根据题意，写出二次项系数为负，且满足当时，的二次函数表达式即可求解．
【详解】解：依题意，写出一个开口向上，且经过点（0，－1）的二次函数的表达式：，
故答案为：（答案不唯一）．
【点睛】本题考查了二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键．
10. 如图，在△ABC中，D是边AC上的一点，连接BD，请你再添加一个条件_____，使得△ABD∽△ACB．
【答案】∠ABD=∠C（答案不唯一）
【解析】
【分析】两角分别相等的两个三角形相似，已知一个角相等，再添加一个角相等即可
【详解】∵在△ACB和△ABD中，∠BAD=∠CAB，
∴若∠ABD=∠C即可证明△ABD∽△ACB，
故答案为：∠ABD=∠C（答案不唯一）．
【点睛】本题考查相似三角形的判断，解题的关键是熟练掌握两角分别相等的两个三角形相似．
11. 将二次函数化成的形式：____________．
【答案】
【解析】
【分析】利用配方法把一般式化为顶点式即可．
【详解】解：．
故答案为：
【点睛】本题考查的是二次函数的三种形式，正确利用配方法把一般式化为顶点式是解题的关键．
12. 根据右面的两个三角形中所给的条件计算，那么的值是____________．
【答案】3
【解析】
【分析】通过计算三角形内角得到两三角形相似，由角去确定对应边，再根据对应边成比例列式计算即可．
【详解】解：计算两三角形内角都为：
∴两三角形相似
∴
解得：y=3
故答案为：3
【点睛】本题考查了相似三角形的性质及判定，由对应角去确定对应边是解题关键．
13. 抛物线y＝x2﹣bx+1与x轴只有一个交点，那么b＝_____．
【答案】±2
【解析】
【分析】根据二次函数y＝x2﹣bx+1的图象与x轴只有一个公共点，可知y＝0时，方程x2﹣bx+1＝0有两个相等的实数根，从而可以求得b的值．
【详解】解：∵二次函数y＝x2﹣bx+1的图象与x轴只有一个公共点，
∴y＝0时，方程y＝x2﹣bx+1＝0有两个相等的实数根．
∴△＝（﹣b）2﹣4×1×1＝0．
解得，b＝±2，
故答案是：±2．
【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点，解题的关键是明确二次函数的图象与x轴只有一个公共点就是y=0时，方程有两个相等的实数根．
14. 如图，小吴为了测量所住楼房的高度，他请来同学帮忙，测量了同一时刻他自己的影长和楼房的影长分别是1米和10米．已知小吴的身高为1.6米，那么他所住楼房的高度为_____米．
【答案】16
【解析】
【分析】设楼房高度为x米，根据同时同地的物高与影长成正比例列式求解即可．
【详解】解：设楼房高度为x米，
由题意得，，
解得x＝16．
故答案为：16．
【点睛】本题考查了平行投影，利用同时同地的物高与影长成正比例列出比例式是解题的关键．
15. 抛物线的部分图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（-3，0），对称轴为x＝-1，当时，则x的取值范围是________．
【答案】x＞1或x