2020-2021学年江苏省淮安市淮安区九年级上学期数学期末试题及答案

这是一份2020-2021学年江苏省淮安市淮安区九年级上学期数学期末试题及答案，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 方程x2＝x的根是( )
A. x＝0B. x＝1C. x＝0 或x＝1D. x＝0 或x＝﹣1
【答案】C
【解析】
【详解】解：移项得：x2﹣x=0，x（x﹣1）=0，∴x=0或x﹣1=0，x1=0，x2=1．故选C．
2. 已知⊙O的直径为4，点O到直线m的距离为2，则直线m与⊙O的位置关系是（ ）
A. 相交B. 相切C. 相离D. 无法判断
【答案】B
【解析】
【分析】圆心到直线的距离与圆的半径满足 则直线是圆的切线，根据原理直接可得答案．
【详解】解： ⊙O的直径为4，点O到直线m的距离为2，
的半径 点O到直线m的距离

与直线相切，
故选：
【点睛】本题考查的是直线与圆的位置关系，掌握圆心到直线的距离与圆的半径的关系是解题的关键．
3. 分别写有数字0，﹣1，﹣2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】试题分析：根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率. 因此，从0，﹣1，﹣2，1，3中任抽一张，那么抽到负数的概率是.
故选B.
考点：概率.
4. 如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠ABC＝60°，则∠AOC的度数是（ ）
A. 100°B. 110°C. 120°D. 130°
【答案】C
【解析】
【分析】直接利用圆周角定理求解．
【详解】解：∵∠ABC和∠AOC所对的弧为，∠ABC=60°，
∴∠AOC=2∠ABC=2×60°=120°．
故选：C．
【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
5. 数据3、4、6、7、x的平均数是5，这组数据的中位数是（ ）
A. 4B. 4.5C. 5D. 6
【答案】C
【解析】
【分析】首先根据3、4、6、7、x这组数据的平均数求得x值，再根据中位数的定义找到中位数即可．
【详解】由3、4、6、7、x的平均数是5，
即
得
这组数据按照从小到大排列为3、4、5、6、7，则中位数为5．
故选C
【点睛】此题考查了平均数计算及中位数的定义，熟练运算平均数及掌握中位数的定义是解题关键．
6. 若关于的一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出实数的取值范围．
【详解】解：∵关于的一元二次方程有实数根，
∴，
解得：．
故选：B．
【点睛】本题考查了根的判别式，牢记“当时，方程有实数根”是解题的关键．
7. 如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，下列说法中不正确的是( )
A. B. C. △ADE∽△ABCD.
【答案】D
【解析】
【详解】∵在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，
∴DE∥BC，DE=BC，
∴△ADE∽△ABC，，
∴.
由此可知：A、B、C三个选项中的结论正确，D选项中结论错误.
故选：D.
8. 已知二次函数的图象如图所示，则下列结论正确的个数有（ ）
①；②；③；④当时，y随x的增大而减小
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
【答案】B
【解析】
【分析】根据二次函数的图象与y轴的交点判断c的正负；根据二次函数的图象与x轴交点个数，判断②的正确性；根据时，y取值的正负，判断③的正确性；根据图象中函数的增减性判断④的正确性．
【详解】解：∵二次函数的图象与y轴的交点在正半轴，
∴，故①正确；
∵二次函数的图象与x轴有两个交点，
∴方程有两个不相同的实数根，
∴，故②错误；
当时，，即，故③正确；
根据图象，当时，y随x的增大而减小，故④正确．
故选：B．
【点睛】本题考查二次函数，解题的关键是根据二次函数的图象分析解析式中系数的关系．
二、填空题（本大题共8小题．每小题3分，共计24分．）
9. 若，则______．
【答案】
【解析】
【分析】根据成比例线段的基本性质变形即可求解
【详解】解：

故答案为：
【点睛】本题考查成比例线段的基本性质，属于基础题．
10. 在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员 10 次射击的平均成绩都是 7 环，其中甲的成绩的方差为 1.2，乙的成绩的方差为 3.9，由此可知_____的成绩更稳定．
【答案】甲
【解析】
【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定．
【详解】解：因为S甲2=1.2＜S乙2=3.9，方差小的为甲，所以本题中成绩比较稳定的是甲．
故答案为甲；
【点睛】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
11. 已知x＝1是一元二次方程x2﹣mx+1＝0的一个解，则m的值是_____．
【答案】2
【解析】
【分析】把x＝1代入一元二次方程x2﹣mx+1＝0，可得再解方程可得答案．
【详解】解： x＝1是一元二次方程x2﹣mx+1＝0的一个解，


故答案为：
【点睛】本题考查的是一元二次方程的解，掌握方程的解的含义是解题的关键．
12. 抛物线的顶点坐标是______．
【答案】（2，1）．
【解析】
【分析】直接利用顶点式可知顶点坐标．
【详解】因为是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，1）．
故答案为（2，1）．
【点睛】本题主要考查了求抛物线顶点坐标的方法．
13. 将二次函数的图象向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到的图象所对应的函数表达式为__________．
【答案】
【解析】
【分析】根据“左加右减，上加下减”的原则得出结果．
【详解】解：向右平移2个单位长度得，
再向上平移3个单位长度得．
故答案是：．
【点睛】本题考查二次函数的平移，解题的关键是掌握二次函数平移的方法．
14. 圆锥的底面半径为5cm，侧面展开图的面积是30πcm2，则该圆锥的母线长为________cm
【答案】6
【解析】
【分析】根据圆锥底面圆周长=扇形弧长，圆锥侧面积=扇形面积，圆锥母线长=扇形半径，进行求解即可
【详解】设扇形弧长为，则
设扇形面积为，则
设扇形半径为，则，即
∴圆锥母线长为6cm
故答案为：6
【点睛】本题考查了扇形与圆锥之间的关系，熟知以上关系是解题的关键．
15. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P，若∠P=40°，则∠ADC=_____________．
【答案】115°
【解析】
【分析】根据过C点的切线与AB的延长线交于P点，，连接点C和圆心O，可以求得∠OCP和∠OBC的度数，又根据圆内接四边形对角互补，可以求得的度数，本题得以解决．
【详解】解：连接OC，如图所示，
由题意可得， ，，
∴，
∵，
∴，
∵四边形ABCD是圆内接四边形，
∴，
∴，
故答案为：115°．
【点睛】本题考查切线的性质、圆内接四边形对角互补，解题的关键是连接圆心和切点，构造直角三角形，求出四边形的一个角，找出所求问题需要的条件．
16. 如图，在矩形纸片ABCD中，边AB=12，AD=5，点P为DC边上的动点（点P不与点D，C重合，将纸片沿AP折叠，则CD′的最小值为___．
【答案】8
【解析】
【分析】先分析出点的运动轨迹是以A为圆心，5为半径的圆弧，要求的最小值，只要求出点C到圆心的距离再减去半径即可．
【详解】解：∵折叠，
∴，
∴点的运动轨迹就是以A为圆心，5为半径的圆弧，
∵，，
∴由勾股定理得，
∴．
故答案是：8．
【点睛】本题考查矩形与折叠，线段最值的求解，解题的关键是分析出动点的轨迹，再根据点到圆上一点最短距离的求解方法进行求解．
三、解答题（本大题共11小题，共计102分．）
17. 解方程（1）（x-1）2 ＝4
（2）x2﹣6x﹣7＝0；
【答案】（1）x1=3，x2=-1；（2）x1=7，x2=-1
【解析】
【分析】（1）用直接开平方法解方程即可；
（2）运用因式分解法求解即可．
【详解】解：（1），
；
（2），
，
【点睛】本题考查了解一元二次方程，运用直接开平方法，因式分解法是解题关键．
18. 如图，AB是圆O的直径，AD是弦，∠DAB＝22.5°，过点D作圆O的切线DC交AB的延长线于点C．
（1）求∠C的度数；
（2）若AB＝2，求BC的长度．
【答案】（1）45°；（2）
【解析】
【分析】（1）连接，根据切线的性质求解即可；
（2）在（1）的基础上，推出等腰直角三角形，进而求解即可．
【详解】（1）连接，则，，，
，
，
（2），，
由（1）可知，为等腰直角三角形，
，
．
【点睛】本题考查了圆切线的性质，等腰直角三角形的判定与性质，熟悉基本辅助线的添加，灵活计算证明是解题关键．
19. 为了从小华和小亮两人中选拔一人参加射击比赛，现对他们的射击水平进行测试，两人在相同条件下各射击6次，命中的环数如下（单位：环）：
小华：7，8，7，8，9，9； 小亮：5，8，7，8，10，10．
（1）填写下表：
（2）根据以上信息，你认为教练会选择谁参加比赛，理由是什么？
（3）若小亮再射击2次，分别命中7环和9环，则小亮这8次射击成绩的方差 ．（填“变大”、“变小”、“不变”）
【答案】（1）8，8，；（2）选择小华参赛．（3）变小
【解析】
【分析】（1）根据方差、平均数和中位数的定义求解；
（2）根据方差的意义求解；
（3）根据方差公式求解．
【详解】（1）解：小华射击命中的平均数:=8,
小华射击命中的方差:,
小亮射击命中的中位数:；
（2）解：∵小华＝小亮，S2小华＜S2小亮
∴选小华参赛更好，因为两人的平均成绩相同，但小华的方差较小，说明小华的成绩更稳定，所以选择小华参赛．
（3）解：小亮再射击2次，分别命中7环和9环，则小亮这8次射击成绩的方差变小.
【点睛】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了算术平均数和众数．
20. 从2名男生和2名女生中随机抽取上海迪斯尼乐园志愿者．
（1）抽取1名，恰好是男生的概率是 ；
（2）抽取2名，用列表法或画树状图法求恰好是1名男生和1名女生的概率．
【答案】（1）；（2）图表见解析，P=
【解析】
【分析】（1）根据题意，抽取1名志愿者总共有4种可能，男生有2人，利用概率公式即可求解抽取1名恰好是男生的概率；
（2）根据题意列表，可分别得到总共有多少种等可能的结果与符合条件的结果，根据概率公式即可求解．
【详解】（1）抽取1名，恰好是男生的概率为：，
（2）列表得：
由表格可知：总共有12种等可能的结果，其中恰好是1名男生和1名女生的结果有8种结果，所以抽取2名，恰好是1名男生和1名女生的概率为：．
【点睛】本题考查了概率的求解，解题关键是准确列出表格，得到所有的等可能结果，再从中选取符合条件的结果，然后利用概率公式计算．
21. 如图，△ABC中，D是BC上一点，∠DAC＝∠B，E为AB上一点．
（1）求证：△CAD∽△CBA；
（2）若BD＝10，DC＝8，求AC的长；
【答案】（1）见解析；（2）AC=12
【解析】
【分析】（1）根据两组对应角相等三角形相似，证明结论；
（2）由相似三角形的性质得，即可求出结果．
【详解】解：（1）∵，，
∴；
（2）∵，，
∴，
∵，
∴，即，
解得．
【点睛】本题考查相似三角形的性质和判定，解题的关键是掌握相似三角形的性质和判定定理．
22. 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0），该函数y与自变量x的部分对应值如下表：
(1)求该二次函数的表达式；
(2)不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为 ；
不等式ax2＋bx＋c＜3的解集为 .
【答案】(1)y=x2-4x+3；(2)x＜1或x＞3，0＜x＜4.
【解析】
【分析】(1)根据表中的数据知，该函数与x轴的两个交点坐标是(1，0)，(3，0)，设y=a(x-1)(x-3)(a≠0)，然后把点(2，-1)代入求得a值；
(2)根据二次函数的性质进行解答．
【详解】解：(1)设该二次函数的表达式为y=a(x-1)(x-3)，
把(2，-1)代入得：a(2-1)(2-3)=-1，
解得a=1，
所以该二次函数的表达式为y=(x-1)(x-3)=x2-4x+3；
(2)由(1)知，该函数解析式为y=(x−1)(x−3)，则该抛物线的开口方向向上，
∵y>0，
∴x＜1或x＞3；
∵y