四川省广元市旺苍县2023-2024学年八年级上学期1月期末数学试题

这是一份四川省广元市旺苍县2023-2024学年八年级上学期1月期末数学试题，共6页。
2.本试卷分为第Ⅰ卷(选择题) 和第Ⅱ卷(非选择题) 两部分，共三个大题26个小题.
3.考生必须在答题卡上答题，写在试卷上的答案无效.选择题必须使用2B 铅笔填涂答案，非选择题必须使用0：5毫米黑色墨迹签字笔答题.
第Ⅰ卷 选择题 (共30分)
一、 单选题(下列每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的.每小题3分，共30分)
1. 下面的计算错误的是( )
A.a⁴⋅a⁴=a⁸ B.−a³b²³=−a⁹b⁶ C.−a²⁵=aⁱ⁰ D.2a⋅2a²=4a³
2. 下列图形中，对称轴最少的图形是( )
3.石墨烯具有优异的光学、电学、力学特性，在材料学、微纳加工、能源、生物医学和药物传递等方面具有重要的应用前景，被认为是一种未来革命性的材料，石墨烯中每两个相邻碳原子间的键长为 0.000000000142米, 数字“0.000000000142”用科学记数法表示为( )
×10⁻⁹ ×10⁻¹⁰ ×10⁻⁹ ×10⁻¹¹
4. 下列因式分解正确的是 ( )
A.x²−2x+1=xx−2+1 B.−2x²y²+2xy²=−2xy²x+2
C.x+yx−y=x²−y² D. (x-y)-4a(y-x)=(x-y)(4a+1)
5. 若将分式 a2−b2a+b中的a和b都扩大到原来的3 倍，那么分式的值( )
A. 扩大到原来的6倍 B.扩大到原来的3倍 C.不变 D. 缩小到原来的
6.一个三角形的两边长分别是2和5，若它的第三边长为奇数，则这个三角形的周长为( )
A.10 B.11 C.12 D.14
7.如图,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为 D, E,再添加一个条件,若仍不能证明 △ABE≅△ACD成立，则添加的条件是 ( )
A.∠B=∠C B. AB=AC C. AD=AE D. BE=CD
8.如图, 在△ABC中, AB=AC, ∠BAC=120°, AC的垂直平分线交 AC于点D, 交 BC 于点 E,交BA的延长线于点 F, 若 AF=2, 则BF的长为( )
A. 3 B.2 C.23 D.4
9.某生态园计划种植一批核桃，原计划总产量达66万千克，为了满足市场需求，现决定改良核桃品种，改良后平均每亩产量是原计划的 1.5 倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各是多少万千克?设原计划平均每亩产量为x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x万千克，根据题意列方程为( )
A.66x−66+91.5x=20 B.66x−661.5x=20 C.66+91.5x−66x=20 D.66x+66+91.5x=20
10.如图, 在△ABC中, ∠ABC=45°, CD⊥AB于点D, BE平分∠ABC, 且BE⊥AC于点E,与 CD 相交于点 F, DH⊥BC 于点 H,交BE 于点 G. 下列结论: ①BD=CD; ②AD+CF=BD; circle3CE=12BF;④AE=BG.其 中正确的是( )
A.①② B.①③ C.①②③ D.①②③④
第Ⅱ卷 非选择题 (共120分)
二、填空题(把正确答案直接写在答题卡对应题目的横线上，每小题4分，共24分)
11.分解因式 2a³b−8ab³= .
12.若分式 x2−1x+1的值为0，则x的值是 .
13 如图所示, ∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6= °
14.如图, 在△ABC中, AB=5, BC=9, ∠B=60°, 点D在边 BC上, CD=4, 连接AD. 将△ACD沿直线 AD翻折后,点C 的对应点为点E, 作EF⊥BC, 垂足为F,则. FD=.
15.已知实数 m、n满足 m²+n²=2+3mn, 则 2m−3n²+m+2nm−2n的最小值是 .
16.如图, 在平面直角坐标系中, A(5,0),B(0,y), 连接AB, 过点A作 AC⊥AB.若 AC=AB,x轴上的 点M( 1,0), 连接CM, 当点B在y轴上移动时, CM的最小值为
三、解答题(要求写出必要的解答步骤或证明过程.共96分)
17. (8分) 计算:(1)(x+y-2)(x+y+2) 2.xx²y²−xy−yx²−x³y÷3x²y
18. (7分) 解分式方程: 2x2x−5−22x+5=1
19. (8分) 先化简, 在求值: aa+1÷a−1−2a−1a+1,并从-1，0，1，2四个数中选一个合适的数代入求值.
20.(8分) 如图, D 是 AB的一点, DF交AC 交于点E, AE=CE,FC‖AB. 求证: DE=FE.
21. (9分)在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点均在正方形网格的格点上.
(1) 请你画出 △ABC关于x轴的对称图形 △A₁B₁C₁,并写出顶点. A₁的坐标；
(2) 求 △ABC的面积；
(3)请你在y轴上找到一点P,使得 PA+PB 最小.(不写作法，保留作图痕迹)
22.(10分) 因式分解的常用方法有提公因式法和公式法，但有些多项式无法直接使用上述方法分解，如 a²−4ab+4b²−1, 可以把它先分组再分解： a²−4ab+4b²−1=a−2b²−1=(a-2b+1)(a-2b-1),这种方法叫做分组分解法. 请解决下列问题：(3
(:
(
2
(1) 分解因式: a²−4b²+2a−4b;
(2) a,b,c是△ABC的三条边, 满足 a²+ab−2b²−ac+bc=0, 请判断△ABC的形状，并说明理由.
23.(10分) 学校期中考试后，八、一班班委会决定购买一批笔记本作为奖品，鼓励成绩优异和进步较大同学，他们先用60元买了 A类笔记本，又用60元买了B类笔记本，A类笔记本的价格比 B类笔记本的价格高50%，他们所买的A 类笔记本比所买的B类笔记本少2本.
(1) 求他们买的A类笔记本和B类笔记本的价格各是多少元?
(2) 八、二班也购买了相同的两种笔记本共 20本，且购买总费用不超过 260元，求八、二班至少购买多少本 B类笔记本?
24.(10分) 如图①, 连接△AOC和△BOD 的顶点A、B和C、D交于点P, OC和AB交于点E, 其中AB=CD, OB=OD, ∠ABO=∠CDO.
(1) 求证: OA=OC;
(2) 在(1) 的条件下, 如图②, 若A, O, D三点在同一条直线上,
求证： ∠APD=90°+12∠COB
25.(12分)【阅读理解】若x满足(80-x)(x-60)=30,求 80−x²+x−60² 的值.
解: 设(80-x)=a,(x-60)=b, 则:
(80-x)(x-60)=ab=30,a+b=(80-x)+(x-60)=20,
所以 80−x)²+x−60²=a²+b²=a+b²−2ab=20²−2×30=340
【解决问题】
(1) 若x满足(30-x)(x-20)=-10,求( 30−x²+x−20²的值.
(2) 若x满足 2024−x²+x−2022²=2023,求(2024-x)(x-2022)的值.
(3)如图, 正方形ABCD的边长为x, AE=1, CG=3, 长方形 EFGD的面积是 10, 四边形 DGNH 和四边形 MEDQ都是正方形, 四边形QDHP 是长方形，求图中阴影部分的面积(结果必须是一个具体的数值).
26. (14分) 在△ABC中, ∠ABC与∠ACB 的平分线相交于点 P.
(1) 如图①, 若∠BPC=α, 则∠A= ; (用α的代数式表示, 请直接写出结论)
(2) 如图②,作△ABC外角∠MBC、∠NCB的角平分线交于点Q, 试探究∠Q与∠BPC之间的数量关系，并说明理由；
(3) 如图③, 延长线段 CP、QB 交于点E, 在△CQE 中, 存在一个内角等于另一个内角的2倍, 求∠A的度数.