江苏省盐城市阜宁县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

这是一份江苏省盐城市阜宁县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．下列函数中，y一定是x的二次函数的是
A．B．C．D．
2．已知一元二次方程有一个根为1，则k的值为
A．B．3C．D．5
3．如图，点A、B、C在上，若，则的度数为
A．B．C．D．
4．如图，转盘中四个扇形的面积都相等，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在灰色区域的概率是
A．B．C．D．
5．为了了解居民的环保意识，社区工作人员在光明小区随机抽取了20名居民开展主题为“共创美好家园”的环保知识有奖问答活动，得分情况如表所示：
则抽取的居民得分的平均数为
A．8B．8.15C．8.26D．9
6．已知，，且的周长为15，则的周长为
A．30B．5C．15D．45
7．校园里一片小小的树叶也蕴含着“黄金分割”．如图，如果将看作一条线段，P为的黄金分割点，，那么的长度为
A．B．C．D．
8．如图，已知抛物线的对称轴为直线，与x轴的一个交点为，且，下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是
A．3B．1C．2D．0
二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）
9．抛物线的顶点坐标是_________．
10．设、是关于x的方程的两个根，则_________．
11．如图，是的弦，半径，垂足为E，设的半径为4，，则的长为_________．
12．将抛物线的图象向上平移3个单位，再向右平移2个单位的抛物线为_________．
13．已知点，在抛物线上，且，则_________．（填“”或“”或“”）
14．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，A、B、C、D为格点，连接、相交于点E，则的长为_________．
15．如图，在中，，，，将绕点C逆时针旋转到 的位置，点B的对应点D首次落在斜边上，则点A的运动路径的长为_________．
16．如图，在矩形中，，，点E、F分别为、边上的点，且的长为4，点G为的中点，点P为上一动点，则的最小值为_________．
三、解答题（本大题共有11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（6分）解下列方程：
（1）；
（2）．
18．（6分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，．
（1）以原点O为位似中心，在第三象限内画出与位似的，使它与的相似比为2:1；
（2）直接写出的面积为________．
19．（8分）甲、乙两人在6次打靶测试中命中的环数如下：
甲：8，8，7，8，10，7； 乙：5，8，5，10，10，10．
（1）填写下表：
（2）教练根据这6次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？
（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差__________．（填“变大”、“变小”或“不变”）
20．（8分）随着盐城交通的快速发展，城乡居民出行更加便捷，如图，从甲镇到乙镇有乡村公路A和省级公路B两条路线；从乙镇到盐城南洋国际机场，有省级公路C、高速公路D和城市高架E三条路线．小华驾车从甲镇到盐城南洋国际机场接人（不考虑其他因素）．
（1）从乙镇到盐城南洋国际机场，小华所选路线是城市高架E的概率为_________；
（2）用列表或画树状图的方法，求小华都选省级公路的概率．
21．（8分）已知线段a、b满足，且．
（1）求线段a、b的长；
（2）若线段c是线段a、b的比例中项，求线段c的长．
22．（10分）定义新运算“”：对于实数m，n，p，q．有，其中等式的右边是通常的加法和乘法运算．例如：．
（1）求关于x的方程的根；
（2）若关于x的方程有两个实数根，求k的取值范围．
23．（10分）如图，在阳光下，某一时刻，旗杆的影子一部分在地面上，另一部分在建筑物的墙面上．小明测得旗杆在地面上的影长为18m，在墙面上的影长为3m．同一时刻，直立于地面长1m的标杆的影长为0.8m，求旗杆的高度．
24．（10分）如图，O为线段上一点，以点O为圆心，长为半径的交于点A，点C在上，连接，满足．
（1）求证：是的切线；
（2）若，求的值．
25．（10分）A品牌大米远近闻名，深受广大消费者喜爱，开心超市每天购进一批成本价为每千克4元的A品牌大米，以不低于成本价且不超过每千克8元的价格销售。当每千克售价为6元时，每天售出该大米900；当每千克售价为7元时，每天售出该大米850．通过分析销售数据发现：每天销售A品牌大米的质量与每千克售价x（元）满足一次函数关系．
（1）请求出y与x的函数关系式；
（2）当每千克售价定为多少元时，开心超市销售A品牌大米每天获得的利润最大？最大利润为多少元？
26．（12分）【初步感知】如图①，在正方形中，E为边上一点，连结，过点E作交于点F．易证：．（不需要证明）
【尝试探究】如图②，在矩形中，E为边上一点，连结，过点E作交于点F．
（1）求证：；
（2）若，，E为的中点，求的长．
【拓展应用】如图③，在中，，，．E为边上一点（点E不与点A、B重合），连结，过点E作交于点F．当为等腰三角形时，的长为__________．
27．（14分）在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点和点，点E是直线的图象与二次函数图象在第一象限内的交点．
（1）求二次函数的解析式；
（2）如图①，若点M是二次函数图象上的点，且在直线的上方，连接、、，求四边形面积的最大值；
（3）如图②，经过A、B、C三点的圆交y轴于点F（点F与点C不重合），请求出点F的坐标．
九年级数学参考答案
一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1-4 DBCB 5-8 BDAA
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
9． 10．5 11． 12． 13．
14． 15． 16．
三、解答题（本大题共11小题，共102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（6分）解：（1），；
（2），．
18．（6分）解：（1）如图，为所要作的图形；
（2）8
19．（8分）解：（1）
（2）他们的平均数相等，而甲的方差小，发挥比较稳定，
选择甲参加射击比赛．
（3）变小．
20．（8分）解：（1）；
（2）方法一用表格列出所有可能的结果：
由表格可知，共有6种可能的结果，并且它们的出现是等可能的．
“小华都选省级公路”记为事件F，它的发生只有一种可能．
，
小华都选省级公路的概率为．
方法二 用树状图列出所有可能的结果：
由树状图可知，共有6种可能的结果，并且它们的出现是等可能的．
“小华都选省级公路”记为事件F，它的发生只有一种可能．
，
小华都选省级公路的概率为．
21．（8分）解：（1），
设，．
，，
，
，．
线段a的长为18，线段b的长为12．
（2）线段c是线段a、b的比例中项，
，
由题意知，，
．
线段c的长为．
22．（10分）解：（1），
，
．
，
，
，
（2）
，
整理得：．
方程有两个实数根，
且，
解得：且．
23．（10分）
解：方法一：分别延长、相交于点F．
由题意得，
，
，，
，
答：旗杆的高度为25.5m．
方法二：过点D作交于点E．
由题意得，，
，
四边形为矩形，
，．
在平行光照射下，同一时刻，不同物体的物高与影长成比例，
，
解得，
．
答：旗杆的高度为25.5m．
24．（10分）（1）证明：连接．
，
．
，
，
．
，
．
，
，
，
，
是的切线
（2）解：设，
，，．
，，
．
，
．
25．（10分）解：（1）设，
由题意得，
解得：
则y与x的函数关系式；，
（2）设开心超市销售A品牌大米每天获利W元
根据题意可得：，
即，
，对称轴为直线，
当时，W随x的增大而增大，
又，
时，（元）
答：当每千克售价定为8元时，开心超市销售A品牌大米每天获得的利润最大，最大利润为3200元．
26．（12分）解：【尝试探究】（1）证明：四边形是矩形，
，
．
，
，
，
，
又，
；
（2）为的中点，
，
由（1）知，
，
即，
．
【拓展应用】或8．
27．（14分）解：（1）把，代入二次函数解析式得：
，解得：
二次函数解析式为．
（2）联立一次函数与二次函数解析式得：，
消去y得：
解得：或，
则．
如图①，过M作轴，交于点H．过点C作，垂足为点F．过点E作轴，交于点G．
设，则，
，
，
当时，
答：四边形面积的最大值为．
（3）连接，如图②所示，
当 时，
解得：，，
，，
，，
，
，即，
解得：，
坐标为．
得分
6
7
8
9
10
人数
3
5
3
4
5
平均数
众数
中位数
方差
甲
8
__________
8
__________
乙
__________
10
__________
5
平均数
众数
中位数
方差
甲
8
8
8
1
乙
8
10
9
5
从甲镇到乙镇
从乙镇到南洋国际机场
C
D
E
A
B