2020-2021学年天津市西青区九年级上学期数学9月月考试卷及答案

这是一份2020-2021学年天津市西青区九年级上学期数学9月月考试卷及答案，共18页。试卷主要包含了 在平面直角坐标系中，二次函数， 如图5，等内容，欢迎下载使用。

1. 将抛物线y=2x2向左平移1个单位,再向上平移3个单位得到的抛物线,其解析式是( )
A. y=2(x+1)2+3B. y=2(x－1)2－3C. y=2(x+1)2－3D. y=2(x－1)2+3
【答案】A
【解析】
【分析】根据抛物线平移不改变a的值求解此题．
【详解】原抛物线的顶点为（0，0），向左平移1个单位，再向上平移3个单位，那么新抛物线的顶点为（-1，3）．
可设新抛物线的解析式为y=2（x-h）2+k，代入得：y=2（x+1）2+3．
故选：A．
2. 二次函数的图象经过原点，则k的值为（ ）
A. 2B. C. 2或D. 3
【答案】B
【解析】
【分析】由题意二次函数的解析式为：知k−2≠0，则k≠2，再根据二次函数的图象经过原点，把（0，0）代入二次函数解析式，解出k的值．
【详解】解：∵二次函数的解析式为：，
∴（k−2）≠0，
∴k≠2，
∵二次函数的图象经过原点，
∴，
∴k＝2或−2，
∵k≠2，
∴k＝−2．
故选：B．
【点睛】此题考查二次函数图象上点的坐标特征，注意二次函数的二次项系数不能为0，这是容易出错的地方．
3. 在平面直角坐标系中，二次函数（）的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据二次函数y=a（x-h）2（a≠0）的顶点坐标为（h，0），它的顶点坐标在x轴上，即可解答．
【详解】二次函数（）的顶点坐标为（h，0），它的顶点坐标在x轴上，
故选D．
4. 如果方程的一个根是，那么m的值是（ ）
A. 3B. C. 2D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据一元二次方程的解的定义把x＝代入方程得到关于m的一次方程，然后解一次方程即可．
【详解】解：把x＝代入，
得8−2m−12＝0，
解得m＝．
故选：B．
【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．
5. 关于关于x 的一元二次方程 的根的情况是（ ）
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C. 无实数根D. 无法判断
【答案】A
【解析】
【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出Δ＝9＞0，进而即可得出方程有两个不相等的实数根．
【详解】解：∵ ，
∴方程 有两个不相等的实数根．
故选：A．
【点睛】本题考查根的判别式，牢记“当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．
6. 用配方法解方程时，原方程应变形为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据配方法解一元二次方程的步骤首先把常数项移到右边，方程两边同时加上一次项系数一半的平方配成完全平方公式．
【详解】解：
移项得：
方程两边同时加上一次项系数一半的平方得：
配方得：．
故选：B．
【点睛】此题考查了配方法解一元二次方程的步骤，解题的关键是熟练掌握配方法解一元二次方程的步骤．配方法的步骤：配方法的一般步骤为：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
7. 如图，关于抛物线，下列说法错误的是 （ ）
A. 顶点坐标为(1，)
B. 对称轴是直线x=l
C. 开口方向向上
D. 当x>1时，y随x的增大而减小
【答案】D
【解析】
【分析】根据抛物线的解析式得出顶点坐标是（1，-2），对称轴是直线x=1，根据a=1＞0，得出开口向上，当x＞1时，y随x的增大而增大，根据结论即可判断选项．
【详解】解：∵抛物线y=（x-1）2-2，
A、因为顶点坐标是（1，-2），故说法正确；
B、因为对称轴是直线x=1，故说法正确；
C、因为a=1＞0，开口向上，故说法正确；
D、当x＞1时，y随x的增大而增大，故说法错误．
故选D．
8. 某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为49万元．设每月的平均增长率为x，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），如果设每月的平均增长率为x，根据“三月份的营业额为49万元”，即可得出方程．
【详解】解：设每月的平均增长率为x，
∴由题意可得：．
故选：A．
【点睛】此题考查了平均增长率问题，熟练掌握解题方法是关键．
9. 如图，在宽为20m、长为30m的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551m2，则修建的路宽应为（ ）
A. 1mB. 1.5mC. 2mD. 4m
【答案】A
【解析】
【分析】设修建的路宽应为x米，根据题意可知：矩形地面﹣所修路面积＝耕地面积，依此等量关系列出并解方程即可．
【详解】解：设修建的路宽应为x米
根据等量关系列方程得：30×20﹣（20x+30x﹣）＝551，
解得：（不合题意，舍去），．
∴修建的路宽应为1米．
故选：A．
【点睛】考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
10. 如图5，
已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=2，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为（0，3），则点B的坐标为
A. （2，3）B. （3，2）C. （3，3）D. （4，3）
【答案】D
【解析】
【详解】试题分析：已知抛物线的对称轴为x=2，知道A的坐标为（0，3），由函数的对称性知B点坐标．
解：由题意可知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=2，
∵点A的坐标为（0，3），且AB与x轴平行，
可知A、B两点对称点，
∴B点坐标为（4，3）
故选D．
考点：二次函数的性质．
11. 抛物线过点（2，4），则代数式的值为（ ）
A. 14B. 2C. －2D. －14
【答案】A
【解析】
【分析】将点（2，4）的坐标代入抛物线y=ax2+bx-3关系式，再整体扩大2倍，即可求出代数式的值．
【详解】解：将点（2，4）代入抛物线y=ax2+bx-3得
4a+2b-3=4，
整理得8a+4b=14.
故选：A．
【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟悉整体思想是解题的关键．
12. 二次函数中，若，则它的图象必经过点（ ）
A. (-1,-1)B. (1, 1)C. (1,-1)D. （-1，1）
【答案】B
【解析】
【详解】试题解析：当时，
故它的图象过点
故选B.
二．填空题（3分，共30分）
13. 若y=（2-m）是二次函数，且开口向上，则m=________
【答案】
【解析】
【分析】根据二次函数的定义解答．
【详解】解：∵函数y=（2-m）是二次函数，且开口向上，
∴
∴
故答案为：
【点睛】考点：二次函数的定义．
14. 二次函数有最______值，最值为__________．
【答案】 ①. 大 ②. 9
【解析】
【分析】将二次函数写成顶点式，进而即可求解．
【详解】解：∵，，
∴抛物线开口向下，有最大值，当时，取得最大值为，
故答案为：大，．
【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数的对称轴直线x=，图象具有如下性质：①当a＞0时，抛物线的开口向上，x＜时，y随x的增大而减小；x＞时，y随x的增大而增大；x=时，y取得最小值，即顶点是抛物线的最低点．②当a＜0时，抛物线的开口向下，x＜时，y随x的增大而增大；x＞时，y随x的增大而减小；x=时，y取得最大值，即顶点是抛物线的最高点．
15. 方程的解是______．
【答案】，
【解析】
【分析】利用因式分解法求解即可．
【详解】解：∵x（x+3）=0，
∴x=0或x+3=0，
解得x1=0，x2=-3，
故答案为：x1=0，x2=-3．
【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
16. 将二次函数化为的形式，结果为y=_______________．
【答案】
【解析】
【分析】利用配方法先提出二次项系数，在加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．
【详解】解：y=x2+4x-1=x2+4x+4-4-1=（x+2）2-5．
故答案为：（x+2）2-5．
【点睛】本题主要考查二次函数的三种形式的知识点，二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）；（2）顶点式：y=a（x-h）2+k；（3）交点式（与x轴）：y=a（x-x1）（x-x2）．
17. 二次函数的顶点坐标为________．
【答案】
【解析】
【分析】把二次函数一般式化为顶点式，即可得到顶点坐标.
【详解】解：∵，
把二次函数化为顶点式为：；
∴顶点坐标为：；
故答案为：.
【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是熟练把二次函数的一般式化为顶点式.
18. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是__________．
【答案】
【解析】
【分析】根据一元二次方程有两个不相等的实数根列不等式即可得到答案.
【详解】∵方程有两个不相等的实数根，
∴∆>0，
∴1+4m>0，
∴，
故答案为：.
【点睛】此题考查了一元二次方程根的应用，熟记一元二次方程的根的三种情况是解题的关键.
19. 若抛物线的顶点在x轴上，则k＝_________．
【答案】4或﹣4
【解析】
【分析】根据抛物线的顶点在x轴上，可知该抛物线顶点的纵坐标为0，从而可以解答本题．
【详解】解：∵抛物线的顶点在x轴上，
∴，
解得，或﹣4，
故答案为：4或﹣4
【点睛】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
20. 有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感，假设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则可列方程是________．
【答案】
【解析】
【分析】根据题意可得， 每轮传染中平均一个人传染了x个人， 经过一轮传染之后有x+1人感染流感，两轮感染之后的人数为64人，依此列出一元二次方程即可.
【详解】解： 设每轮传染中平均一个人传染了x个人，依题可得：
1+x+x（1+x）=64.
故答案为1+x+x（1+x）=64.
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是得到两轮传染数量关系，从而可列方程求解．本题要注意的是，患流感的人把病毒传染给别人，自己仍然是患者，人数应该累加，这个问题和细胞分裂是不同的．
21. 参加一次同学聚会，每两人都握一次手，所有人共握了45次，若设共有x人参加同学聚会．列方程得____．
【答案】 x（x﹣1）=45
【解析】
【分析】利用一元二次方程应用中的基本数量关系：x人参加聚会，两人只握一次手，握手总次数为 x（x-1）解决问题即可．
【详解】由题意列方程得，
x（x-1）=45．
故答案为x（x-1）=45．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，熟知x人参加聚会，两人只握一次手，握手总次数为 x（x-1）这一基本数量关系是解题的关键.
22. 某车的刹车距离与开车刹车时的速度之间满足二次函数，若该车某次的刹车距离为5，则开始刹车的速度为______.
【答案】10
【解析】
【分析】本题实际是告知函数值求自变量的值，代入求解即可．另外实际问题中，负值舍去．
【详解】当刹车距离为5m时，即y＝5，代入二次函数解析式：
5＝
解得x＝±10，（x＝−10舍），
故开始刹车时速度为10m/s．
故填：10m/s.
【点睛】考查自变量的值与函数值的一一对应关系，明确x、y代表的实际意义，刹车距离为5m，即是y＝5，求刹车时的速度x．
三．解答题（共54分）
23. 解方程
（1）；
（2）；
（3）；
（4）
【答案】（1），
（2），
（3），
（4），
【解析】
【分析】（1）整理后用开平方法求解即可；
（2）化为一般形式后，用公式法解方程即可；
（3）用因式分解法解方程即可；
（4）整理后，用因式分解法求解即可．
【小问1详解】
解：
整理得，，
开平方得，，
∴，
【小问2详解】
化为一般形式得，，
a＝1，b＝﹣3，c＝﹣2，
，
∴，
∴，
【小问3详解】
因式分解得，，
即或，
∴，
【小问4详解】
移项得，，
因式分解得，
整理得，
即或
解得，，
【点睛】此题考查了一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．
24. 抛物线的顶点坐标为（3，－1）且经过点（2，3），求该抛物线解析式．
【答案】
【解析】
【分析】因为抛物线的顶点坐标为M（3，﹣1），所以设此二次函数的解析式为，把点（2，3）代入解析式即可解答．
【详解】解：已知抛物线的顶点坐标为（3，﹣1），
设此二次函数的解析式为，
把点（2，3）代入解析式，得：
a﹣1＝3，即a＝4，
∴此函数的解析式为．
【点睛】本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法．题目给出了二次函数的顶点坐标，则采用顶点式求解简单．
25. 抛物线经过A（－1，0）、C（0，4）两点，与x轴交于另一点B．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求抛物线的顶点坐标及对称轴；
【答案】（1）
（2）顶点坐标为，对称轴为直线．
【解析】
【分析】（1）把A、C的坐标代入，即可求出a、b的值，即可求出答案；
（2）将函数化为顶点式，即可得到顶点坐标和对称轴．
【小问1详解】
解：把点A（−1，0）、C（0，4）代入，
得：，
解得：a＝−1，b＝3，
二次函数的解析式为；
【小问2详解】
，
所以顶点坐标为，对称轴为直线．
【点睛】本题考查了用待定系数法求二次函数解析式、二次函数的对称轴与顶点坐标，能求出二次函数的解析式是解此题的关键．
26. 已知抛物线经过点A（1，﹣1）．
（1）求此抛物线的函数解析式；
（2）写出这个二次函数图象的开口方向、顶点坐标、对称轴；
（3）判断点（3，－2）是否在此抛物线上；
（4）求出此抛物线上纵坐标为的点的坐标．
【答案】（1）
（2）这个二次函数图象的开口方向向下、顶点坐标为、对称轴直线
（3）点（3，－2）不在此抛物线上
（4）或
【解析】
【分析】（1）根据二次函数图象上点的坐标满足其解析式，把A点坐标代入解析式得到a的值，即可得出抛物线的函数解析式；
（2）根据图象和性质直接写出顶点坐标、对称轴；
（3）把点（3，－2）代入解析式，即可判断点（3，－2）是否在此抛物线上；
（4）把y=-3代入解析式，即可求得纵坐标为-3的点的坐标．
【小问1详解】
解：∵抛物线经过点A（1，﹣1），
∴，
解得，
∴此抛物线的函数解析式为；
【小问2详解】
由可知，这个二次函数图象的开口方向向下、顶点坐标为、对称轴直线，
【小问3详解】
当时，，
∴点（3，－2）不在此抛物线上；
小问4详解】
将代入解析式，得，
，
即，
解得，
∴此抛物线上纵坐标为的点的坐标为或．
【点睛】本题主要考查了待定系数法求解析式，二次函数的性质以及二次函数图象上点的坐标特征，解题时注意：点在图象上，则点的坐标满足函数解析式．
27. 如图，是上海世博园内的一个矩形花园，花园长为100米，宽为50米，在它的四角各建有一个同样大小的正方形观光休息亭，四周建有与观光休息亭等宽的观光大道，其余部分（图中阴影部分）种植的是不同花草．已知种植花草部分的面积为3600米2，那么矩形花园各脚处的正方形观光休息亭的边长为多少米？
解：设正方形观光休息亭的边长为米．
（1）用含的代数式表示：阴影部分的长为_______米；阴影部分的宽为_________米；
（2）根据题意，列出相应方程_____________________
（3）方程的解为______________________
（4）检验_________________
（5）答：正方形观光休息亭的边长为___________米
【答案】（1）（100-2x），（50-2x）
（2）（100-2x）（50-2x）＝3600
（3），
（4）＞50，不合题意，应该舍去，x＝5符合题意；
（5）正方形观光休息亭的边长为5米．
【解析】
【分析】（1）根据题意列代数式即可；
（2）由阴影部分的面积可列方程；
（3）用因式分解法解方程即可；
（4）根据矩形的边长检验即可；
（5）写出答案即可．
【小问1详解】
解：阴影部分的长为（100-2x）米，阴影部分的宽为（50-2x）米，
故答案为：（100-2x），（50-2x）
【小问2详解】
根据题意得，（100-2x）（50-2x）＝3600，
故答案为：（100-2x）（50-2x）＝3600
【小问3详解】
（100-2x）（50-2x）＝3600
整理得，，
因式分解得，，
解得，，
故答案为：，
【小问4详解】
检验：＞50，不合题意，应该舍去，
∴x＝5符合题意；
故答案为：＞50，不合题意，应该舍去，x＝5符合题意；
【小问5详解】
正方形观光休息亭的边长为5米．
故答案为：正方形观光休息亭的边长为5米．
【点睛】此题考查了列一元二次方程解应用题，读懂题意，正确列出方程是解题的关键．
28. 如图，抛物线的图像与轴交于的、两点，与轴交于点，抛物线的顶点为．
（1）求点、、坐标；
（2）求的面积；
（3）点是抛物线上一动点，当的面积为时，求所有符合条件的点的坐标；
【答案】（1），，
（2）
（3）或或或
【解析】
【分析】（1）由，可得关于的一元二次方程，解方程，可得点与点的坐标，由抛物线可得点的坐标；
（2）根据点、、的坐标，然后由三角形的面积公式求解即可；
（3）设点的坐标为，由的面积为得到，从而求得，即，求得的值后即可求得点的坐标．
【小问1详解】
解：∵抛物线的图像与轴交于的、两点，抛物线的顶点为，
∴，
∴当时，，
解得：，，
∴，．
∴点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为．
【小问2详解】
解：∵，，，
∴，点到轴的距离为，
∴．
∴的面积为．
【小问3详解】
设点的坐标为，
∵的面积为，
∴，即，
∴，
∵点在抛物线上，
∴，
∴，
解得：，，，，
∴符合条件的点的坐标为或或或．
【点睛】本题考查二次函数的综合知识，考查了抛物线与坐标轴的交点，抛物线的顶点，三角形的面积问题等知识点．求得抛物线与坐标轴的交点坐标是解题的关键．