2020-2021学年天津市西青区九年级上学期数学期末试卷及答案

这是一份2020-2021学年天津市西青区九年级上学期数学期末试卷及答案，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列事件中，是随机事件的为（ ）
A. 通常加热到100℃时，水沸腾
B. 任意画一个三角形，其内角和是360°
C. 三角形中，任意两边之和大于第三边
D. 随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数
【答案】D
【解析】
【分析】根据随机事件的定义：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件叫做随机事件，进行逐一判断即可．
【详解】解：A、通常加热到100℃时，水沸腾，这是必然事件，不符合题意；
B、任意画一个三角形，其内角和是360°这是不可能事件，不符合题意；
C、三角形中，任意两边之和大于第三边，这是必然事件，不符合题意；
D、随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数，也可能是偶数，这是随机事件，符合题意；
故选D．
【点睛】本题主要考查了随机事件的定义，熟知定义是解题的关键．
2. 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面向上的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】首先利用列举法可得所有等可能的结果有：正正，正反，反正，反反，然后利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】解：∵抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币落地后的所有等可能的结果有：正正，正反，反正，反反，
∴正面都朝上的概率是： .
故选A．
【点睛】本题考查了列举法求概率的知识．此题比较简单，注意在利用列举法求解时，要做到不重不漏，注意概率=所求情况数与总情况数之比．
3. 下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据中心对称图形的定义进行逐一判断即可．
【详解】解：A、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C、是中心对称图形，故此选项符合题意；
D、不中心对称图形，故此选项不符合题意；
故选C．
【点睛】本题主要考查了中心对称图形的识别，解题的关键在于能够熟练掌握中心对称图形的定义：
把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．
4. 一元二次方程根的情况是（ ）
A. 没有实数根B. 只有一个实数根
C. 有两个相等的实数根D. 有两个不相等的实数根
【答案】D
【解析】
【分析】计算出根的判别式的大小，判断正负即可确定出方程根的情况．
【详解】解：方程，
这里a=1，b=-2，c=-3，
∵b2-4ac=(-2)2-4×1×(-3)=4+12=16>0，
∴有两个不相等实数根．
故选：D．
【点睛】此题考查了根的判别式，熟练掌握根的判别式的意义是解本题的关键．
5. 教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球进行高度（单位：）与水平距离（单位：）之间的关系是，由此可知铅球能达到最大高度为（ ）
A. B. 或C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据给出的关系式可以确定这是一个二次函数，然后根据二次函数的顶点式求解即可．
【详解】解：∵铅球进行高度（单位：）与水平距离（单位：）之间的关系是，
∴铅球能达到最大高度为3m，
故选D．
【点睛】本题主要考查了二次函数的实际应用，解题的关键在于能够理解铅球的最高点即为二次函数的顶点纵坐标．
6. 如图，点A，B，C在⊙O上，∠ACB=35°，则∠AOB的度数是（ ）
A. 75°B. 70°C. 65°D. 35°
【答案】B
【解析】
【分析】直接根据圆周角定理求解．
【详解】解：∵∠ACB=35°，
∴∠AOB=2∠ACB=70°．
故选B．
【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
7. AB是⊙O的直径，点C在圆上，∠ABC=65°，那么∠OCA的度数是（ ）
A. 25°B. 35°C. 15°D. 20°
【答案】A
【解析】
【分析】根据直径得出∠ACB=90°，进而得出∠CAB=25°，进而解答即可．
【详解】解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵∠ABC=65°，
∴∠CAB=25°，
∵OA=OC，
∴∠OCA=∠CAB=25°，
故选A．
【点睛】本题考查了圆周角定理，正确理解圆周角定理是关键．
8. 如图,是⊙的直径,弦⊥于点,,则( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据垂径定理可得出CE的长度，在Rt△OCE中，利用勾股定理可得出OE的长度，再利用AE=AO+OE即可得出AE的长度．
【详解】解：∵弦CD⊥AB于点E，CD=8cm，
∴CE=CD=4cm．
在Rt△OCE中，OC=5cm，CE=4cm，
∴OE==3cm，
∴AE=AO+OE=5+3=8cm．
故选A．
【点睛】本题考查了垂径定理以及勾股定理，利用垂径定理结合勾股定理求出OE的长度是解题的关键．
9. 圆锥的底面半径r=3，高h=4，则圆锥的侧面积是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先求圆锥的母线，再根据公式求侧面积．
【详解】解：由勾股定理得：母线l= = =5，
∴S侧=•2πr•l=πrl=π×3×5=15π．
故选B．
【点睛】本题考查了圆锥的计算，熟练掌握圆锥的母线和侧面积公式是关键．
10. 某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有多少个班级参赛？（ ）
A. 4B. 5C. 6D. 7
【答案】C
【解析】
分析】设共有x个班级参赛，根据第一个球队和其他球队打（x﹣1）场球，第二个球队和其他球队打（x﹣2）场，以此类推可以知道共打（1+2+3+…+x﹣1）场球，然后根据计划安排15场比赛即可列出方程求解．
【详解】设共有x个班级参赛，根据题意得：
=15，
解得：x1=6，x2=﹣5（不合题意，舍去），
则共有6个班级参赛，
故选：C．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是读懂题意，根据等量关系准确的列出方程．
11. 若同一个圆的内角正三角形、正方形、正六边形的边心距分别为r3，r4，r6，则r3：r4：r6等于( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】经过圆心O作圆的内接正n边形的一边AB的垂线OC，垂足是C．连接OA，则在直角△OAC中，∠O＝．OC是边心距，OA即半径．根据三角函数即可求解．
【详解】解：设圆的半径为R，
则正三角形的边心距为R×cs60°．
四边形的边心距为R×cs45°，
正六边形的边心距为R×cs30°．
∴等于 ．
故选A．
【点睛】此题主要考查了正多边形和圆的性质，解决本题的关键是构造直角三角形，得到用半径表示的边心距；注意：正多边形的计算一般要转化为解直角三角形的问题来解决．
12. 如图，抛物线对称轴为直线，与轴交于点，点在抛物线上，有下列结论：①；②一元二次方程的正实数根在2和3之间；③；④点，在抛物线上，当实数时，．其中，正确结论的个数是（ ）
A. 4B. 3C. 2D. 1
【答案】B
【解析】
【分析】由抛物线开口方向得到a＞0，利用抛物线的对称轴方程得到b＝−2a＜0，即可判断①；利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点坐标在（2，0）与（3，0）之间，则根据抛物线与x轴的交点问题可对②进行判断；把B（0，−2），A（−1，m）和b＝−2a代入抛物解析式可对③选项进行判断；利用二次函数的增减性对④进行判断．
【详解】解：∵抛物线开口向上，
∴a＞0，
∵抛物线的对称轴为直线x＝＝1，
∴b＝-2a＜0，
∴ab＜0，故①正确；
∵抛物线的对称轴为直线x＝1，抛物线与x轴的一个交点坐标在（0，0）与（﹣1，0）之间，
∴抛物线与x轴的另一个交点坐标在（2，0）与（3，0）之间，
∴一元二次方程ax2+bx+c＝0的正实数根在2和3之间，故②正确；
把B（0，﹣2），A（﹣1，m）代入抛物线得c＝﹣2，a﹣b+c＝m，
而b＝﹣2a，
∴a+2a﹣2＝m，
∴a＝，故③正确；
∵点P1（t，y1），P2（t+1，y2）在抛物线上，
∴当点P1、P2都在直线x＝1的右侧时，y1＜y2，此时t≥1；
当点P1在直线x＝1的左侧，点P2在直线x＝1的右侧时，y1＜y2，此时0＜t＜1且t+1﹣1＞1﹣t，即＜t＜1，
∴当＜t＜1或t≥1时，y1＜y2，故④错误；
故选B．
【点睛】本题考查了图象法求一元二次方程的近似根：利用二次函数图象的对称性确定抛物线与x轴的交点坐标，从而得到一元二次方程的根．也考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数的相关知识是解题的关键．
二、填空题
13. 某林业部门统计某种幼树在一定条件下的移植成活率，结果如下表所示：
根据表中数据，估计这种幼树移植成活率的概率为___（精确到0.1）．
【答案】0.9
【解析】
【分析】由题意根据概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率进行分析即可．
【详解】解：概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率，
∴这种幼树移植成活率的概率约为0.9.
故答案为：0.9.
【点睛】本题主要考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．注意掌握频率=所求情况数与总情况数之比．
14. 若关于的一元二次方程有一个根为1，则的值为________．
【答案】2
【解析】
【分析】把x=1代入一元二次方程即可得到a的值．
【详解】解：把x=1代入一元二次方程得12 -3+a =0，
所以a=2．
故答案为2．
【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
15. 若函数y＝x2+2x﹣m的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为_____．
【答案】－1
【解析】
【分析】由抛物线与x轴只有一个交点，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m的值．
【详解】∵函数y=x2+2x-m的图象与x轴有且只有一个交点，
∴△=22-4×1×（-m）=0，
解得：m=-1．
故答案是：-1．
【点睛】考查了抛物线与x轴的交点，牢记“当△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点”是解题的关键．
16. 如图，A、B、C是上的三个点，若，则______．
【答案】
【解析】
【分析】首先在优弧AC上取点D，连接AD，CD，由由圆周角定理，可求得∠ADC的度数，再根据圆的内接四边形对角互补，即可求得∠ABC的度数．
【详解】如图，在优弧AC上取点D，连接AD，CD，
，
，
，
故答案为．
【点睛】本题考查了圆周角定理以及圆的内接四边形的性质，熟练掌握相关内容是解题的关键.本题还要注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．
17. 如图，是⊙O的直径，点在的延长线上，切⊙O于点．若，，，则的周长等于为________．
【答案】##
【解析】
【分析】连接OM，由PM为圆的切线，利用切线的性质得到PM垂直于OM，在直角三角形OPM中，利用勾股定理列出关于a的方程，求出方程的解得到a的值，确定出MB为斜边上的中线，利用斜边上的中线等于斜边的一半求出MB的长，即可确定出三角形PMB的周长．
【详解】解：连接OM，
∵PM为圆O的切线，
∴OM⊥PM，即∠PMO=90°，
在Rt△OPM中，OP=OB+PB=a+2-a=2，OM=OA=a，，
根据勾股定理得：OP2=MP2+OM2，即4=3a2+a2，
解得：a=1，
∴MP=，BP=OB=1，即MB为斜边上的中线，
∴MB=1，
则△PMB的周长为2+．
故答案为：2+
【点睛】此题考查了切线的性质，勾股定理，直角三角形斜边上的中线性质，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．
18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点，，，，，均落在格点上．
（Ⅰ）的大小为________（度）；
（Ⅱ）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画一条直线把这个六边形分成面积相等的两部分，并简要说明画法（不要求证明）________________．
【答案】 ①. 90 ②. 连接AE与BF交于点O，连接BD，CE交于点P，过点O，P作直线l．
【解析】
【分析】（1）运用勾股定理求出AF，AB，BF的长，再运用勾股定理逆定理判断出是直角三角形即可得出结论；
（2）连接AE与BF交于点O，连接BD，CE交于点P，过点O，P作直线l，则可得结论．
【详解】解：（1）连接BF，如图，
由勾股得，
∵
∴是直角三角形
∴
故答案为：90；
（2）连接AE与BF交于点O，连接BD，CE交于点P，过点O，P作直线l，如图，
则直线l即为所求．
【点睛】本题主要考查了应用与设计作图，首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．
三、解答题
19. 解下列方程
（Ⅰ）；
（Ⅱ）．
【答案】（1），；（2），
【解析】
【分析】（1）利用直接开平方法计算即可；
（2）利用因式分解法解方程即可；
【详解】（1），
，
，
，；
（2），
，
，
∴，；
【点睛】本题主要考查了一元二次方程的求解，准确计算是解题的关键．
20. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+4x﹣3图象的顶点是A，与x轴交于B，C两点，与y轴交于点D．点B的坐标是（1，0）．
（1）求A，C两点的坐标，并根据图象直接写出当y＞0时x的取值范围．
（2）平移该二次函数图象，使点D恰好落在点A的位置上，求平移后图象所对应的二次函数的表达式．
【答案】（1）A（2，1），C（3，0），当y＞0时，1＜x＜3；（2）y＝﹣（x﹣4）2+5
【解析】
【分析】（1）把点B坐标代入抛物线的解析式即可求出a的值，把抛物线的一般式化为顶点式即可求出点A的坐标，根据二次函数的对称性即可求出点C的坐标，二次函数的图象在x轴上方的部分对应的x的范围即为当y＞0时x的取值范围；
（2）先由点D和点A的坐标求出抛物线的平移方式，再根据抛物线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可．
【详解】解：（1）把B（1，0）代入y＝ax2+4x﹣3，得0＝a+4﹣3，解得：a＝﹣1，
∴y＝﹣x2+4x﹣3＝﹣（x﹣2）2+1，
∴A（2，1），
∵抛物线的对称轴是直线x＝2，B、C两点关于直线x＝2对称，
∴C（3，0），
∴当y＞0时，1＜x＜3；
（2）∵D（0，﹣3），A（2，1），
∴点D平移到点A，抛物线应向右平移2个单位，再向上平移4个单位，
∴平移后抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣4）2+5．
【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质、二次函数图象上点的坐标特征、抛物线的平移规律和抛物线与不等式的关系等知识，属于常考题型，熟练掌握二次函数的基本知识是解题的关键．
21. 小丽进行摸球实验，她在一个不透明的空布袋内，放入两个红球，一个白球和一个黄球，共四个小球．这些小球除颜色外其它都相同．实验规则：先将布袋内的小球摇匀，再从中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，称为摸球一次．若小丽随机摸球两次，请你用画树状图或列表的方法，求这两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的概率．
【答案】树状图见解析，P两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球．
【解析】
【分析】先画出树状图得到所有的等可能性的结果数，然后找到两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的结果数，最后根据概率公式求解即可．
【详解】解：画树状图如下所示：
由树状图可知，一共有16种等可能性的结果数，其中两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的结果数有2种，
∴P两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球．
【点睛】本题主要考查了用树状图或列表法求解概率，解题的关键在于能够熟练掌握画树状图或列表法求解概率．
22. 已知，，分别与相切于，，三点，，．
（Ⅰ）如图1，求的长；
（Ⅱ）如图2，当，时，连接，，求，的长．
【答案】（Ⅰ）4；（Ⅱ），．
【解析】
【分析】（Ⅰ）由切线长定理可知BM=BA=1，CM=CD=3，则BC=BM+CM=4；
（Ⅱ）如图所示，连接OD，OM，OA，先证明Rt△OCD≌Rt△OCM得到∠OCD=∠OCM，
同理可得∠OBA=∠OBM，即可求出∠OCM=30°，∠OBM=60°，OC=2OM，，由此即可求解．
【详解】解：（Ⅰ）∵AB，BC，CD都是圆O的切线，
∴BM=BA=1，CM=CD=3，
∴BC=BM+CM=4；
（Ⅱ）如图所示，连接OD，OM，OA，
∵BC，DC都是圆O的切线，
∴∠ODC=∠OMC=∠OMB=90°，CM=CD，
又∵OC=OC，
∴Rt△OCD≌Rt△OCM（HL），
∴∠OCD=∠OCM，
同理可得∠OBA=∠OBM，
∵∠DCB=60°，AB∥CD，
∴∠OCM=30°，∠ABM=120°
∴OC=2OM，∠OBM=60°，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了切线长定理，切线的性质，平行线的性质，全等三角形的性质与判定，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，解题的关键在于能够熟练掌握切线长定理和切线的性质．
23. 某种服装每天可销售20件，每件盈利44元．若每件降价1元，则每天可多销售5件．
设每件降价元．
（Ⅰ）根据题意，填写下表：
（Ⅱ）若每天盈利1600元，则每件应降价多少元？
【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）每天盈利1600元，则每件应降价4元或36元
【解析】
【分析】（Ⅰ）根据某种服装每天可销售20件，每件盈利44元．若每件降价1元，则每天可多销售5件，进行填表即可；
（Ⅱ）根据（Ⅰ）中所求可得，解方程即可．
【详解】解：（Ⅰ）∵某种服装每天可销售20件，每件盈利44元．若每件降价1元，则每天可多销售5件，
∴可列表如下：
（Ⅱ）∵每天盈利1600元，
∴，
整理得：，
解得或，
∴每天盈利1600元，则每件应降价4元或36元，
答：每天盈利1600元，则每件应降价4元或36元．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，解题的关键在于能够准确根据题意列出方程求解．
24. 已知△ABC中，AB=AC，D、E是BC边上的点，将△ABD绕点A旋转，得到△ACD′，连结D′E．
（1）如图1，当∠BAC=120°，∠DAE=60°时，求∠D′AE的度数；
（2）如图2，当DE=D′E时，求证：∠DAE=∠BAC．
（3）如图3，在（2）的结论下，当∠BAC=90°，BD与DE满足怎样的数量关系时，△D′EC是等腰直角三角形？（直接写出结论，不必说明理由）．
【答案】（1）60°；（2）见解析；（3）见解析；
【解析】
【分析】（1）根据旋转的性质可得AD=AD′，∠CAD′=∠BAD，然后求出∠D′AE=60°，从而得到∠DAE=∠D′AE=60°；
（2）根据旋转的性质可得AD=AD′，再利用“边边边”证明△ADE和△AD′E全等，然后根据全等三角形对应角相等求出∠DAE=∠D′AE，然后求出∠BAD+∠CAE=∠DAE，从而得解；
（3）求出∠D′CE=90°，然后根据等腰直角三角形斜边等于直角边的倍可得D′E=CD′，再根据旋转的性质解答即可．
【详解】解：（1）∵△ABD绕点A旋转得到△ACD′，
∴AD=AD′，∠CAD′=∠BAD，
∵∠BAC=120°，∠DAE=60°，
∴∠D′AE=∠CAD′+∠CAE=∠BAD+∠CAE=∠BAC-∠DAE=120°-60°=60°，
∴∠D′AE=∠DAE=60°，
（2）在△ADE和△AD′E中，
，
∴△ADE≌△AD′E（SSS），
∴∠DAE=∠D′AE，
∴∠BAD+∠CAE=∠CAD′+∠CAE=∠D′AE=∠DAE，
∴∠DAE=∠BAC；
（3）∵∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠B=∠ACB=∠ACD′=45°，
∴∠D′CE=45°+45°=90°，
∵△D′EC是等腰直角三角形，
∴，
由（2）DE=D′E，
∵△ABD绕点A旋转得到△ACD′，
∴BD=C′D，
∴．
【点睛】本题是几何变换综合题，考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，熟记旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小找出三角形全等的条件是解题的关键．
25. 如图，已知抛物线（，是常数）经过，两点．
（Ⅰ）求该抛物线的解析式；
（Ⅱ）作垂直轴的直线，在第一象限交直线于，交这条抛物线于．求当取何值时，有最大值？最大值是多少？
（Ⅲ）在（Ⅱ）的情况下，以、、、为顶点作平行四边形，请直接写出第四个顶点的所有坐标（不必写解答过程）．
【答案】（Ⅰ）y=﹣x2+x+2；（Ⅱ）当t=2时，MN有最大值，最大值为4；（Ⅲ）D点坐标为（0，6）或（0，﹣2）或（4，4）
【解析】
【分析】（Ⅰ）把A、B两点坐标代入抛物线y=﹣x2+bx+c得关于b、c方程组，则解方程组即可得到抛物线解析式；
（Ⅱ）先利用待定系数法求出直线AB的解析式为y=﹣x+2，设N（t，﹣t2+t+2）（0＜t＜4），则N（t，﹣t+2），则MN=﹣t2+t+2﹣（﹣t+2），然后利用二次函数的性质解决问题；
（Ⅲ）由（2）得N（2，5），M（2，1），如图，利用平行四边形的性质进行讨论：当MN为平行四边形的边时，利用MN∥AD，MN=AD=4和确定定义D点坐标，当MN为平行四边形的对角线时，利用AN∥MN，AN=MD和点平移的坐标规律写出对应D点坐标．
【详解】解：（Ⅰ）把A（0，2）、B（4，0）代入抛物线y=﹣x2+bx+c得，
解得：，
∴抛物线解析式为y=﹣x2+x+2；
（Ⅱ）设直线AB的解析式为y=mx+n，把A（0，2）、B（4，0）代入得：，
解得：，
∴直线AB的解析式为y=﹣x+2，
设N（t，﹣t2+t+2）（0＜t＜4），则M（t，﹣t+2），
∴MN=﹣t2+t+2﹣（﹣t+2）=﹣t2+4t =﹣（t﹣2）2+4，
∵-1＜0，
∴当t=2时，MN有最大值，最大值为4；
（Ⅲ）由（2）得N（2，5），M（2，1），
∴MN=4，
如图3-1所示，当MN为平行四边形的边时，
∴MN∥AD，MN=AD=4，
∴D1（0，6），D2（0，﹣2），
如图3-2所示，当MN为平行四边形的对角线时，AN∥MN，AN=MD，由于点A向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到N点，则点M向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到D点，则D3的坐标为（4，4）．
综上所述：D点坐标为（0，6）或（0，﹣2）或（4，4）．
【点睛】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和平行四边形的性质；会利用待定系数法求函数解析式；会利用点平移的坐标规律求平行四边形第四个顶点的坐标；理解坐标与图形性质；会运用分类讨论的思想解决思想问题．
移植总数（n）
200
500
800
2000
12000
成活数（m）
187
446
730
1790
10836
成活的频率
0.935
0.892
0.913
0.895
0.903
每件盈利（元）
44
43
42
…
每天销售量（件）
20
25
…
每天盈利（元）
880
1075
…
每件盈利（元）
44
43
42
…
每天销售量（件）
20
25
30
…

每天盈利（元）
880
1075
1260
…