【寒假作业】人教版2019 高中物理 高一寒假提升训练第二十一天：宇宙航行-练习

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宇宙航行的内容的考点：
1、第一宇宙速度的意义及推论；
2、发射速度和环绕速度；
3、类比地球求解其它星球的宇宙速速；
4、第二宇宙速度；
5、第三宇宙速度；
6、同步卫星的运行中哪些量相同；
7、地球同步卫星与其他卫星的对比；
8、近地卫星与黄金代换；
9、同步卫星、近地卫星与赤道上物体的比较；
10、卫星的各个物理量计算；
11、不同轨道上的卫星各物理量的比较；
12、理解双星系统的特征；
13、计算双星问题的线速度、角速度与引力；
14、计算双星问题中的总质量；
15、多星运动问题。
知识点1：宇宙航行
一、三个宇宙速度
1、第一宇宙速度的推导
解决思路：卫星环绕地球运动时所需的向心力等于地球对卫星的万有引力。
解决方法：根据万有引力公式和圆周运动的知识可得：Geq \f(Mm,R2)＝meq \f(v2,R)。
得到的结论：v＝eq \r(\f(GM,R))＝eq \r(\f(6.67×10－11×5.98×1024,6 370×103)) m/s＝7.9×103 m/s。
2、三个宇宙速度
3、对宇宙速度的理解
发射速度为v，第一宇宙速度为v1，第二宇宙速度为v2，第三宇宙速度为v3，发射物体的运动情况跟宇宙速度息息相关，它们的关系如下表所示：
二、人造卫星
1957年10月4日，世界上第一颗人造地球卫星发射成功。1970年4月24日，我国第一颗人造地球卫星“东方红1号”发射成功。为我国航天事业作出特殊贡献的科学家钱学森被誉为“中国航天之父”。
三种卫星：
①近地卫星：在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径，其运行线速度约为7.9 km/s。
②地球同步卫星（轨道平面、周期、角速度、高度、速率、绕行方向、向心加速度都是一定的）
轨道平面一定（只能位于赤道上空，轨道平面和赤道平面重合）
周期一定（与地球自转周期相同，大小为T=24h＝8.64×104s。）
角速度一定（与地球自转的角速度相同）
高度一定（根据得）=3.6×107m）
线速度一定（根据线速度的定义，可得=3.08km/s，小于第一宇宙速度）。
向心加速度一定（根据eq \f(GMm,R＋h2)=man，可得an＝eq \f(GM,R＋h2)＝gh＝0.23 m/s2）
绕行方向一定（与地球自转的方向一致）。
③极地卫星:运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖。
航天器（卫星）变轨问题分析：
离心运动：
当v增大时，所需向心力eq \f(mv2,r)增大，卫星将做离心运动，轨道半径变大，由v＝ eq \r(\f(GM,r))知其运行速度要减小，此时重力势能、机械能均增加。同一卫星在不同轨道上运行时机械能不同，轨道半径(半长轴)越大，机械能越大。
向心运动：当v减小时，所需向心力eq \f(mv2,r)减小，因此卫星将做向心运动，轨道半径变小，由v＝eq \r(\f(GM,r))知其运行速度将增大，此时重力势能、机械能均减少。情景分析，如下图所示：
先将卫星发送到近地轨道Ⅰ；使其绕地球做匀速圆周运动，速率为v1，变轨时在P点处点火加速，短时间内将速率由v1增加到v2，使卫星进入椭圆形的转移轨道Ⅱ；卫星运行到远地点Q时的速率为v3，此时进行第二次点火加速，在短时间内将速率由v3增加到v4，使卫星进入同步轨道Ⅲ，绕地球做匀速圆周运动。注意：卫星在不同轨道相交的同一点处加速度相等，但是外轨道的速度大于内轨道的速度。中心天体相同，但是轨道不同（不同圆轨道或椭圆轨道），其周期均满足开普勒第三定律。
变轨过程物体的分析如下：
三、载人航天与太空探索
1、1961年苏联航天员加加林进入东方一号载人飞船，铸就了人类首次进入太空的丰碑。
2、1969年，美国阿波罗11号飞船发射升空，拉开人类登月这一伟大历史事件的帷幕。
3、2003年10月15日9时，我国神舟五号宇宙飞船把中国第一位航天员杨利伟送入太空，截至2017年底，我国已经将11名航天员送入太空，包括两名女航天员。
4、2013年6月，神舟十号分别完成与天宫一号空间实验室的手动和自动交会对接；2016年10月19日，神舟十一号完成与天宫二号空间实验室的自动交会对接.2017年4月20日，我国发射了货运飞船天舟一号，入轨后与天宫二号空间实验室进行自动交会对接、自主快速交会对接等3次交会对接及多项实验。
考点1：第一宇宙速度的意义及推论；
1．（2023下·广东广州·高一统考期中）2023年1月13日，“长征二号”丙运载火箭在西昌卫星发射中心点火起飞，成功将“亚太6E”卫星送入预定轨道。若卫星入轨后做匀速圆周运动，轨道半径为r，线速度大小为v，地球的半径为R，则地球的第一宇宙速度为（ ）
A．B．C．D．
考点2：发射速度和环绕速度；
2．（2023下·河南·高一校联考阶段练习）2023年4月23日为“中国航天日”，主题是“格物致知叩问苍穹”。关于天文、航天中涉及的物理知识，下列说法正确的是（ ）
A．航天员随天和核心舱绕地球运行时，不受力的作用
B．风云三号07卫星绕地球做圆周运动时，其速率可能为8.9km/s
C．地球从远日点向近日点运动过程中，运动速率增大
D．风云三号07卫星的发射速度可能为6.9km/s
考点3：类比地球求解其它星球的宇宙速速；
3．（2016下·陕西·高一统考期末）2015年7月，科学家在距地球1400亿光年的天鹅座发现了一颗类地行星，该行星与地球的相似度达到0.98，若该行星的密度与地球相同，直径是地球直径的1.6倍，地球的第一宇宙速度为7.9km/s，则该行星的第一宇宙速度为（ ）
A．4.9km/sB．11.2km/sC．12.6km/sD．17.6km/s
考点4：第二宇宙速度；
4．（2022下·浙江宁波·高一校考阶段练习）以下说法正确的是（ ）
A．卡文迪许测量出万有引力常量，并提出万有引力定律
B．牛顿证明了地面上苹果受到的重力和地球对月亮的吸引力是同一种力
C．开普勒提出日心说，并指出行星绕太阳转动其轨道为椭圆
D．“嫦娥二号”卫星的发射速度必须大于11.2km/s
考点5：第三宇宙速度；
5．（2023下·山东泰安·高一校考阶段练习）中国预计将在2028年实现载人登月计划，把月球作为登上更遥远行星的一个落脚点。如图所示是“嫦娥一号奔月”的示意图，“嫦娥一号”卫星发射后经多次变轨，进入地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星。关于“嫦娥一号”下列说法正确的是（ ）
A．发射时的速度必须达到第三宇宙速度
B．在绕地轨道中，公转半长轴的立方与公转周期的平方之比不变
C．在轨道Ⅰ上运动时的速度小于轨道Ⅱ上任意位置的速度
D．绕月轨道Ⅱ变轨到Ⅰ上需点火加速
考点6：同步卫星的运行中哪些量相同；
6．（2021下·西藏日喀则·高一校考期末）关于地球的同步卫星，下列说法正确的是（ ）
A．同步卫星的轨道和北京所在纬度圈共面B．所有同步卫星距离地面的高度不一定相同
C．所有同步卫星的质量一定相同D．同步卫星的轨道必须和地球赤道共面
考点7：地球同步卫星与其他卫星的对比；
7．（2023下·广东广州·高一广州市协和中学校联考期末）作为国家战略性时空基础设施，北斗卫星导航系统正为交通、金融、通信、能源、电力等国民经济命脉提供准确的时间和位置信息。2023年5月17日10时49分，中国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，成功发射第五十六颗北斗导航卫星。如图是北斗导航系统中部分卫星的轨道示意图，已知P、Q、M三颗卫星均做匀速圆周运动，虚线圆是P、Q卫星轨道的包围圆，其中P是地球同步卫星，则这三颗卫星（ ）

A．卫星Q也可能相对地面静止
B．卫星P的角速度大于卫星M的角速度
C．卫星Q的线速度小于卫星M的线速度
D．地球对卫星P的引力一定等于地球对卫星Q的引力
考点8：近地卫星与黄金代换；
8．（2021·四川攀枝花·统考一模）2020年7月23日，我国在中国文昌航天发射场，成功发射首次火星探测任务天问一号探测器，目前系统状态良好，将于2021年2月抵达火星。已知火星半径约为地球半径的二分之一，质量约为地球质量的十分之一，近地卫星绕地球运行速度大小为v。若天问一号探测器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动，其速度大小约为（ ）
A．B．C．D．
考点9：同步卫星、近地卫星与赤道上物体的比较；
9．（2023下·广东江门·高一台山市华侨中学校考期中）2019年月日，我国成功将“天链二号星”送入地球同步轨道。“天宫二号”在距地面的轨道上运行，“天链二号星”可为“天宫二号”与地面测控站间数据传输提供中继服务。则（ ）

A．“天宫二号”的周期大于“天链二号星”的周期
B．“天链二号星”能一直位于“天宫二号”的正上方
C．“天链二号星”的向心加速度比赤道上物体随地球自转的向心加速度大
D．“天宫二号”的加速度小于赤道上物体随地球自转的向心加速度
考点10：卫星的各个物理量计算；
10．（2023下·江苏扬州·高一统考期中）中国科幻系列电影《流浪地球》热播，影片中为了让地球逃离太阳系，人们在地球上建造行星发动机，使地球完成一系列变轨，其逃离过程如图所示，地球在椭圆轨道I上运行到远日点B变轨，进入圆形轨道II。对于该过程，下列说法正确的是（ ）
A．地球沿轨道I运行的周期小于沿轨道Ⅱ运行的周期
B．地球沿轨道运动至B点时，需向前喷气减速才能进入轨道II
C．地球沿轨道I运行时，在A点的加速度小于在B点的加速度
D．地球在轨道I上由A点运行到B点的过程中，机械能逐渐增大
考点11：不同轨道上的卫星各物理量的比较；
11．（2017上·广东揭阳·高三统考期末）如图所示是北斗导航系统中部分卫星的轨道示意图，已知a、b、c三颗卫星均做圆周运动，a是地球同步卫星，则（ ）

A．卫星a的角速度小于c的角速度
B．卫星a的加速度大于b的加速度
C．卫星a的运行速度大于第一宇宙速度
D．卫星b的周期大于24 h
考点12：理解双星系统的特征；
12．（2023下·广东深圳·高一校考期中）厦门大学天文学系顾为民教授团队利用我国郭守敬望远镜积累的海量恒星光谱，发现了一个处于宁静态的中子星与红矮星组成的双星系统，质量比约为2:1，同时绕它们连线上某点O做匀速圆周运动，研究成果于2022年9月22日发表在《自然·天文》期刊上。则此中子星绕O点运动的（ ）
A．角速度大于红矮星的角速度
B．轨道半径小于红矮星的轨道半径
C．向心力大小约为红矮星的2倍
D．线速度大于红矮星的线速度
考点13：计算双星问题的线速度、角速度与引力；
13．（2021下·新疆乌鲁木齐·高一乌市八中校考阶段练习）2015年9月14日，美国的LIGO探测设施接收到一个来自GW150914的引力波信号，此信号是由两个黑洞的合并过程产生的。如果将某个双黑洞系统简化为如图所示的圆周运动模型，两黑洞绕O点做匀速圆周运动。在相互强大的引力作用下，两黑洞间的距离逐渐减小，在此过程中，两黑洞做圆周运动的（ ）
A．向心力均逐渐减小
B．线速度均逐渐减小
C．周期均不变
D．角速度均逐渐增大
考点14：计算双星问题中的总质量；
14．（2023下·广东韶关·高一校考期中）双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动。若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T，两星总质量为M，两星之间的距离为r，两星质量分别为、，做圆周运动的轨道半径分别为、，则下列关系式。中正确的是（ ）
A．B．C．D．
考点15：多星运动问题。
15．（2022上·河北张家口·高三校联考期中）如图所示，甲、乙、丙是位于同一直线上的离其他恒星较远的三颗恒星，甲、丙围绕乙在半径为R的圆轨道上运行，若三颗星质量均为M，万有引力常量为G，则（ ）
A．甲星所受合外力为B．乙星所受合外力为
C．甲星和丙星的周期相同D．甲星和丙星的线速度相同
多选题
16．（2019上·河南郑州·高三郑州外国语学校校考阶段练习）在X星球表面，宇航员做了一个实验：如图甲所示，轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动。小球运动到最高点时，受到的弹力为F，速度大小为v，其F-v2图像如乙图所示。已知X星球的半径为R0，万有引力常量为G，不考虑星球自转。则下列说法正确的是（ ）
A．X星球的第一宇宙速度
B．X星球的密度
C．X星球的质量
D．环绕X星球的轨道离星球表面高度为R0的卫星周期
17．（2022上·北京西城·高三北京市西城外国语学校校考阶段练习）如图所示，a为地球赤道上的物体，b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星，c为地球同步卫星。关于a、b、c做匀速圆周运动的说法中正确的是（ ）
A．角速度的大小关系为
B．向心加速度的大小关系为
C．线速度的大小关系为
D．周期关系为
18．（2020下·河南周口·高一校考期中）研究表明，地球自转在逐渐变慢，3亿年前地球自转的周期约为22小时。假设这种趋势会持续下去，地球的其他条件都不变，未来人类发射的地球同步卫星与现在的相比（ ）
A．距地面的高度变小B．向心加速度变大
C．线速度变小D．角速度变小
19．（2022·高一课时练习）关于引力波，早在1916年爱因斯坦基于广义相对论就预言了其存在。1974年拉塞尔赫尔斯和约瑟夫泰勒发现赫尔斯—泰勒脉冲双星，这双星系统在互相公转时，由于不断发射引力波而失去能量，因此逐渐相互靠近，这现象为引力波的存在提供了首个间接证据。上述叙述中，若不考虑赫尔斯—泰勒脉冲双星质量的变化，则下列关于赫尔斯—泰勒脉冲双星的说法正确的是（ ）
A．脉冲双星逐渐靠近的过程中，它们相互公转的周期不变
B．脉冲双星逐渐靠近的过程中，它们相互公转的周期逐渐变小
C．脉冲双星逐渐靠近的过程中，它们各自做圆周运动的半径逐渐减小，但半径的比值保持不变
D．若测出脉冲双星相互公转的周期，就可以求出双星的总质量
20．（2023下·广东深圳·高一深圳中学校考期中）中国预计将在2028年实现载人登月计划，把月球作为登上更遥远行星的一个落脚点。如图所示是“嫦娥一号”奔月的示意图，“嫦娥一号”卫星发射后经多次变轨，进入地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星。关于“嫦娥一号”下列说法正确的是（ ）
A．在绕地轨道中，公转半长轴的立方与公转周期的平方之比不变
B．发射时的速度必须达到第三宇宙速度
C．在轨道Ⅰ上运动时的速度小于轨道Ⅱ上任意位置的速度
D．绕月轨道Ⅱ变轨到I上需减速
宇宙速度
数值(km/s)
意义
第一宇宙速度
(环绕速度)
7.9
是人造地球卫星的最小发射速度，也是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度。
第二宇宙速度
(脱离速度)
11.2
使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度。
第三宇宙速度
(逃逸速度)
16.7
使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度。
v＜v1
发射物体无法进入外太空，最终仍将落回地面；
v1≤v＜v2
发射物体进入外太空，环绕地球运动；
v2≤v＜v3
发射物体脱离地球引力束缚，环绕太阳运动；
v≥v3
发射物体脱离太阳系的引力束缚，逃离太阳系中。
速度
根据以上分析可得：v4> v3>v2>v1
加速度
在P点，卫星只受到万有引力作用，所以卫星当从轨道Ⅰ或者轨道Ⅱ上经过P点时，卫星的加速度是一样的；同理在Q点也一样。
周期
根据开普勒第三定律eq \f(r3,T2)＝k可得T1机械能
卫星在一个确定的轨道上（圆或者椭圆）运动时机械能是守恒的，若卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道的机械能分别为E1、E2、E3，则E1说明：根据以上分析可得当增大卫星的轨道半径时必须加速。