【寒假作业】人教A版2019 高中数学 高二寒假提升训练专题10 离散型随机变量及其分布列（六大考点）-练习

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思维导图
核心考点聚焦
考点一：随机变量的概念
考点二：离散型随机变量的判断
考点三：用随机变量表示事件的结果
考点四：求离散型随机变量的分布列
考点五：分布列的性质及其应用
考点六：两点分布
1、随机变量
随机变量是将试验的结果数量化，变量的取值对应随机试验的某一个随机事件．
定义：一般地，对于随机试验样本空间Ω中的每个样本点ω，都有唯一的实数X（ω）与之对应，我们称X为随机变量．
2、离散型随机变量
可能取值为有限个或可以一一列举的随机变量，我们称为离散型随机变量，通常用大写英文字母表示随机变量，用小写英文字母表示随机变量的取值．
3、随机变量和函数的关系
随机变量的定义与函数的定义类似，这里的样本点ω相当于函数定义中的自变量，而样本空间Ω相当于函数的定义域，不同之处在于Ω不一定是数集．
4、离散型随机变量的分布列
离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各值的概率之和
（1）离散型随机变量的分布列
一般地，设离散型随机变量X的可能取值为x1，x2，…，xn，我们称X取每一个值xi的概率为X的概率分布列，简称为分布列．
（2）可以用表格来表示X的分布列，如下表
还可以用图形表示，如下图直观地表示了掷骰子试验中掷出的点数X的分布列，称为X的概率分布图．
1、离散型随机变量的分布列的性质
（1）；
（2）．
2、两点分布
对于只有两个可能结果的随机试验，用表示“成功”，表示“失败”，定义如果，则，那么的分布列如表所示
我们称X服从两点分布或0－1分布．
考点剖析
考点一：随机变量的概念
例1．（2024·河南周口·高二统考）下面给出四个随机变量：
①一高速公路上某收费站在十分钟内经过的车辆数；
②一个沿轴进行随机运动的质点，它在轴上的位置；
③某派出所一天内接到的报警电话次数；
④某同学上学路上离开家的距离．
其中是离散型随机变量的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】B
【解析】对于①，十分钟内经过的车辆数可以一一列举出来，①是离散型随机变量；
对于②，沿轴进行随机运动的质点，质点在直线上的位置不能一一列举出来，②不是离散型随机变量；
对于③，一天内接到的报警电话次数可以一一列举出来，③是离散型随机变量；
对于④，某同学上学路上离开家的距离可为某一区间内的任意值，不能一一列举出来，④不是离散型随机变量，
所以给定的随机变量是离散型随机变量的有①③．
故选：B．
例2．（2024·高二课时练习）将一颗质地均匀的骰子掷两次，不能作为随机变量的是（ ）
A．两次掷出的点数之和
B．两次掷出的最大点数
C．第一次与第二次掷出的点数之差
D．两次掷出的点数
【答案】D
【解析】A中，将一个骰子掷两次，两次掷出的点数之和是一个变量，且随试验结果的变化而变化，是一个随机变量．
B中，两次掷出的最大点数是一个变量，且随试验结果的变化而变化，是一个随机变量．
C中，第一次与第二次掷出的点数是一个变量，且随试验结果的变化而变化，之差也都是随机变量，
D中，两次掷出的点数不是一个变量，所以不是随机变量．
故选：D.
例3．（2024·广东茂名·高二统考）5件产品中有3件次品，从中任取2件，可作为随机变量的是（ ）
A．取到产品的件数B．取到正品的概率
C．取到次品的件数D．取到次品的概率
【答案】C
【解析】对于A，5件产品中有3件次品，从中任取2件，取到产品的件数是一个常量不是变量，
BD也是一个定值，而C中取到次品的件数可能为0、1、2是随机变量.
故选：C
变式1．（2024·安徽合肥·高二合肥一中校考期末）袋中有大小相同质地均匀的5个黑球、3个白球，从中任取2个，则可以作为随机变量的是（ ）
A．至少取到1个黑球B．取到黑球的个数
C．至多取到1个黑球D．取到的球的个数
【答案】B
【解析】根据离散型随机变量的定义，能够一一列出的只能是B选项，其中A、C选项是事件，D选项取到球的个数是2个为确定值，ACD错误；
故选：B．
考点二：离散型随机变量的判断
例4．（2024·高二课时练习）下列叙述中，是离散型随机变量的为（ ）
A．将一枚质地均匀的硬币掷五次，出现正面和反面向上的次数之和
B．某人早晨在车站等出租车的时间
C．连续不断地射击，首次命中目标所需要的次数
D．袋中有个黑球个红球，任取个，取得一个红球的可能性
【答案】C
【解析】对于A，掷硬币只有正面向上和反面向上两种结果，则掷五次，出现正面和反面向上的次数之和为，是常量，A错误；
对于B，等出租车的事件是随机变量，但无法一一列出，不是离散型随机变量，B错误；
对于C，连续不断地射击，首次命中目标所需要的次数是有限个或可列举的无限多个，是离散型随机变量，C正确；
对于D，事件发生的可能性不是随机变量，D错误.
故选：C.
例5．（2024·高二课时练习）如果X是一个离散型随机变量，则假命题是（ ）
A．X取每一个可能值的概率都是非负数
B．X取所有可能值的概率之和为1
C．X取某几个值的概率等于分别取其中每个值的概率之和
D．X在某一范围内取值的概率大于它取这个范围内各个值的概率之和
【答案】D
【解析】对于A，每一个可能值的概率都是非负数，故A为真命题；
对于B，取所有可能值的概率之和为1，故B为真命题；
对于C，X取某几个值的概率等于分别取其中每个值的概率之和，故C为真命题；
对于D, X在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和，故D为假命题.
故选:D.
例6．（2024·高二课时练习）在下列表述中不是离散型随机变量的是（ ）
①某机场候机室中一天的旅客数量；
②某寻呼台一天内收到的寻呼次数；
③某篮球下降过程中离地面的距离；
④某立交桥一天经过的车辆数X．
A．①中的 B．②中的C．③中的 D．④中的
【答案】C
【解析】①②④中的随机变量可能取的值，我们都可以按一定的次序一一列出，因此，它们都是离散型随机变量；③中的可以取一区间内的一切值，无法按一定次序一一列出，故不是离散型随机变量.
故选：C
变式2．（2024·北京·高二期末）下面给出的四个随机变量中是离散型随机变量的为（ ）
①高速公路上某收费站在半小时内经过的车辆数；
②一个沿直线进行随机运动的质点离坐标原点的距离；
③某同学射击3次，命中的次数；
④某电子元件的寿命；
A．①②B．③④C．①③D．②④
【答案】C
【解析】对于①，半小时内经过的车辆数可以一一列举出来，故①是离散型随机变量；
对于②，沿直线进行随机运动的质点，质点在直线上的位置不能一一列举出来，故②不是离散型随机变量；
对于③，某同学射击3次，命中的次数可以一一列举出来，故③是离散型随机变量；
对于④，某电子元件的寿命可为任意值，不能一一列举出来，故④不是离散型随机变量；
故选：C.
考点三：用随机变量表示事件的结果
例7．（2024·河南驻马店·高二校考阶段练习）抛掷2枚骰子，所得点数之和记为，那么表示的随机试验结果是（ ）
A．2枚都是4点
B．1枚是1点，另1枚是3点
C．2枚都是2点
D．1枚是1点，另1枚是3点，或者2枚都是2点
【答案】D
【解析】A表示的是随机试验中的其中一个结果，
B，C中表示的是随机试验中的部分结果，
而D是代表随机试验中的所有试验结果.
故选：D.
例8．（2024·高二课时练习）甲、乙两人下象棋，赢了得3分，平局得1分，输了得0分，共下三局．用ξ表示甲的得分，则{ξ＝3}表示（ ）
A．甲赢三局
B．甲赢一局
C．甲、乙平局三次
D．甲赢一局输两局或甲、乙平局三次
【答案】D
【解析】由题意知，甲、乙两人下象棋，赢了得3分，平局得1分，输了得0分，
其中甲得3分，有两种情况：
甲赢一局输两局，甲得分为3分；
甲、乙平局三次，甲得分为3分.
所以{ξ＝3}表示甲赢一局输两局或甲、乙平局三次.
故选：D.
例9．（2024·高二课时练习）抛掷两枚骰子，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数之差为，则表示的试验结果是（ ）
A．第一枚6点，第二枚1点B．第一枚5点，第二枚1点
C．第一枚2点，第二枚6点D．第一枚6点，第二枚2点
【答案】A
【解析】由题意知表示第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数之差，
当第一枚6点，第二枚1点时，，满足题意，所以选项A正确；
当第一枚5点，第二枚1点时，，不满足，所以选项B错误；
当第一枚2点，第二枚6点时，，不满足，所以选项C错误；
当第一枚5点，第二枚1点时，，不满足，所以选项D错误.
故选：A
变式3．（2024·高二课时练习）甲乙两人进行7局4胜制比赛，则最终甲获胜时两人比赛的局数记为X，则表示的含义为（ ）
A．共进行了5局比赛，甲赢了前四局
B．共进行了5局比赛，其中甲赢了第五局，且前四局甲赢了其中3局
C．共进行了5局比赛，甲赢了其中4局
D．共进行了7局比赛，甲赢了其中4局
【答案】B
【解析】7局4胜制比赛就是谁先打赢四局谁就获胜.
由于甲获胜时两人比赛的局数记为X且，说明一共比赛五局，
甲获胜说明甲赢得了其中的四局且第五局必赢，这样就是前四局中甲输了一局，即前四局甲赢了其中3局，
所以选项B正确.
故选：B
考点四：求离散型随机变量的分布列
例10．（2024·全国·高二课堂例题）全班有40名学生，某次数学作业的成绩如下：
现从该班中任选一名学生，用X表示这名学生的数学作业成绩，求随机变量X的分布列．
【解析】由题意可得，，
，，
，．
因此，随机变量X的分布列是
例11．（2024·吉林长春·高二长春外国语学校校考）“绿水青山就是金山银山”，为推广生态环境保护意识，高二一班组织了环境保护兴趣小组，分为两组讨论学习.甲组一共有人，其中男生人，女生人；乙组一共有人，其中男生人，女生人.现要从这人的两个兴趣小组中抽出人参加学校的环保知识竞赛.
(1)设事件为“选出的这个人中，要求两个男生两个女生，而且这两个男生必须来自不同的组”，求事件发生的概率；
(2)用表示抽取的人中乙组女生的人数，求随机变量的分布列.
【解析】（1）.
（2）可能取值为，
，
，
，
，
的分布列为
例12．（2024·湖北荆州·高二沙市中学校考阶段练习）袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为，现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取，……，取后不放回，直到两人中有一人取到白球时终止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用X表示取球终止时所需要的取球次数．
(1)求袋中原有白球的个数；
(2)求甲取到白球的概率．
【解析】（1）设袋中原有个白球，
由题意知，，
可解得：或（舍去），即袋中原有3个白球．
（2）由题意，的可能取值为.
，
，
，
，
，
因为甲先取，所以甲只有可能在第1次、第3次和第5次取球，记“甲取到白球”为事件，
则.
变式4．（2024·高二课时练习）甲、乙两个学校进行体育比赛，比赛共设三个项目，每个项目胜方得10分，负方得0分，没有平局.三个项目比赛结束后，总得分高的学校获得冠军.已知甲学校在三个项目中获胜的概率分别为0.5，0.4，0.8，各项目的比赛结果相互独立.
(1)求甲学校获得冠军的概率；
(2)用X表示乙学校的总得分，求X的分布列.
【解析】（1）甲学校获得冠军,需要在3场比赛中至少获胜2场，
甲学校在三个项目中获胜的概率分别为0.5，0.4，0.8，
甲学校3场全胜，概率为：，
甲学校3场获胜2场败1场，概率为：，
所以甲学校获得冠军的概率为：；
（2）依题可知，的可能取值为，所以，
,
，
，
.
即的分布列为
考点五：分布列的性质及其应用
例13．（2024·高二课时练习）已知离散型随机变量的分布列为：
则 ， ．
【答案】 / /
【解析】由离散型随机变量的分布列的性质，可得，解得，
所以.
故答案为：；
例14．（2024·高二课时练习）若随机变量服从二点分布，，则 .
【答案】/
【解析】因为随机变量服从二点分布，且，
可得，可得.
故答案为：.
例15．（2024·高二课时练习）离散型随机变量X的概率分布中部分数据丢失，丢失数据以x，y代替，其概率分布如下：
则等于 .
【答案】/
【解析】由概率分布的性质可知随机变量的所有取值的概率和为1，
则.
故答案为: .
变式5．（2024·贵州遵义·高二统考）已知离散型随机变量X的分布列如表所示，则m的值为 .
【答案】/
【解析】依题意，，整理得，解得或，
当时，，，不符合题意，
当时，，，，，符合题意，
所以m的值为.
故答案为：
考点六：两点分布
例16．（2024·全国·高二课堂例题）从装有个白球和个红球的口袋中任取个球，用表示“取到的白球个数”，则的取值为或，即，求随机变量的概率分布．
【解析】由题意知，，
故随机变量的概率分布列如下表所示：
例17．（2024·高二课时练习）在一次购物抽奖活动中，假设10张奖券中有一等奖奖券1张，可获价值50元的奖品，有二等奖奖券3张，每张可获价值10元的奖品，其余6张没有奖品．顾客甲从10张奖券中任意抽取1张，求中奖次数X的分布列．
【解析】抽奖一次，只有中奖和不中奖两种情况，故X的取值只有1和0两种情况．
，
则.
因此X的分布列为：
例18．（2024·高二课时练习）掷一颗骰子，观察掷得的点数.
(1)求点数X的分布；
(2)只关心点数6是否出现.若出现，则记，否则记.求Y的分布.
【解析】（1）因为掷得每个点数为等可能事件，所以点数X的分布为．
（2）因为，而，所以Y的分布为．
变式6．（2024·高二课时练习）袋中有除颜色外都相同的红球10个，白球5个，从中摸出2个球，如果只关心摸出两个红球的情形，问如何定义随机变量X，才能使X满足两点分布，并求分布列．
【解析】从含有10个红球，5个白球的袋中摸出2个球，其结果是随机的，可能是一红一白、两红、两白三种情况，为此我们定义随机变量如下：
当时，两个球非全红；当时，两个球全红.
则X显然服从两点分布，且，.
∴X的分布列为：
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一、单选题
1．（2024·全国·高二随堂练习）设离散型随机变量ξ的分布列如下表所示：
则下列各式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】＋＋＋＝，A错误；
＋＝，B错误；
，C正确；
＋＝，D错误.
故选：C
2．（2024·吉林长春·高二长春外国语学校校考）设随机变量X的分布列为，，则的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】由题意，．
故选：A．
3．（2024·重庆·高二统考期末）下表是离散型随机变量的分布列，则常数的值是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】由题意可得：，解得.
故选：C.
4．（2024·高二课时练习）下列表中能称为随机变量X的分布列的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】对于A，由，故A错误；
对于B，由，故B错误；
对于C，由，故C正确；
对于D，由，故D错误.
答案：C
5．（2024·高二课时练习）某袋中装有大小相同的10个红球，5个黑球．每次随机抽取1个球，若取到黑球，则另换1个红球放回袋中，直到取到红球为止，若抽取的次数为X，则表示“放回5个球”的事件为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】第一次取到黑球，则放回1个球；第二次取到黑球，则放回2个球……共放了五回，第六次取到了红球，试验终止，故.
故选：C
6．（2024·贵州遵义·高二统考）一袋中装有4个白球和2个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个不放回，取出后记下颜色，若为红色停止，若为白色则继续抽取，停止时从袋中抽取的白球的个数为随机变量，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】令表示前k个球为白球，第个球为红球，
此时，
则．
故选：A．
7．（2024·山东济南·高二山东省济南市莱芜第一中学校考）设是一个离散型随机变量，其分布列如下，则等于（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】由离散型随机变量的性质可得，
即，解得或，
时，不合题意，
．
故选：B．
8．（2024·高二课时练习）已知等差数列的公差为，随机变量满足，，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】因为随机变量满足，
所以，
也即，又因为是公差为的等差数列，
所以，则有，，，
所以，则，
，，
因为，所以，解得，
故选：.
二、多选题
9．（2024·河南周口·高二校联考）已知离散型随机变量的分布列为
则下列选项正确的是（ ）
A．B．若，则
C．若，则D．
【答案】ABD
【解析】对于A中，由分布列的性质，可得，解得，所以A正确；
对于B中，若，可得，则，故B正确；
对于C中，由概率的定义知，所以C不正确；
对于D中，由，，则，所以D正确．
故选：ABD.
10．（2024·高二课时练习）（多选）给出下列四个命题正确的是（ ）
A．某次数学考试前，其中一个考场30名考生中做对选择题第12题的人数是随机变量
B．黄河每年的最大流量是随机变量
C．某体育馆共有6个出口，散场后从某一出口退场的人数是随机变量
D．方程根的个数是随机变量
【答案】ABC
【解析】选项 ABC对应的量都是随机的实数，故正确；
选项D中方程的根有2个是确定的，不是随机变量．
故选：ABC.
11．（2024·高二课时练习）已知随机变量X的分布列为（），其中是常数，则（ ）
A．B．
C． D．以上均不正确
【答案】ABC
【解析】根据题意，随机变量的分布列为，
则，解得，
则.
故选：ABC.
12．（2024·高二课时练习）已知随机变量ξ的分布列为：
若，则实数的值可以是（ ）
A．5B．7
C．9D．10
【答案】ABC
【解析】由随机变量的分布列，知：
的可能取值为，
且，
，
，
，
则，.
若，则实数的取值范围是.
故选：ABC.
三、填空题
13．（2024·辽宁大连·高二大连八中校考阶段练习）设离散型随机变量的概率分布列如下：
则 .
【答案】/
【解析】由分布列的性质知：，
则，解得：，即.
故答案为：.
14．（2024·高二课时练习）随机变量的取值范围是{1，2，3，4，5}，且．则Y的取值范围是 ．
【答案】{3，5，7，9，11}
【解析】因为的取值范围是{1，2，3，4，5}，
且，
所以的取值范围是{3，5，7，9，11}．
故答案为：{3，5，7，9，11}
15．（2024·高二课时练习）连续不断地射击某一目标，首先击中目标需要的射击次数是一个随机变量，则表示的试验结果是 ．
【答案】前次未击中目标，第次击中目标
【解析】由于随机变量表示首次击中目标需要的射击次数，所以当时，
表示前次均未击中目标，第次击中目标，
故表示的试验结果为前次未击中目标，第次击中目标．
故答案为：前次未击中目标，第次击中目标.
16．（2024·上海·高二期末）从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量X表示所选3人中女生的人数，则等于 .
【答案】/0.8
【解析】∵从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量X表示所选3人中女生的人数，
∴.
故答案为：．
四、解答题
17．（2024·山东德州·高二校考阶段练习）一台设备由三个部件构成，假设在一天的运转中，部件1，2，3需要调整的概率分别为0.1，0.2，0.2，各部件的状态相互独立．
(1)求设备在一天的运转中，部件1，2中至少有1个需要调整的概率；
(2)记设备在一天的运转中需要调整的部件个数为X，求随机变量X的分布列．
【解析】（1）部件1，2都不需要调整的概率为，
则部件1，2中至少有1个需要调整的概率为P＝1－0.72＝0.28；
（2）由题意，X的所有可能取值为0，1，2，3，且
，
，
，
，
18．（2024·全国·高二随堂练习）设离散型随机变量X的分布列为
(1)求随机变量的分布列；
(2)求随机变量的分布列.
【解析】（1）由分布列的性质知：，解得，
列表为
即随机变量的可能取值为0，1，2，3，
可得，
，
，
故的分布列为
（2）列表得
即随机变量的可能取值为0，1，4，9，16.
从而的分布列为
19．（2024·上海宝山·高二上海市行知中学校考阶段练习）从甲地到乙地沿某条公路行驶一共200km，遇到红灯个数的概率如下表所示：
(1)求表中字母的值；
(2)求至少遇到4个红灯的概率.
【解析】（1）由表格中的数据，结合分布列的性质，可得：
，解得.
（2）事件为遇到红灯的个数为4，事件为遇到红灯的个数为5，事件为遇到红灯的个数为6个及以上，
则事件“至少遇到4个红灯”为，因为事件互斥，
所以，
所以至少遇到4个红灯的概率为.
20．（2024·全国·高二随堂练习）某食堂为了了解同学们在高峰期打饭的时间，故安排一名食堂阿姨随机收集了在食堂某窗口打饭的100位同学的相关数据(假设同学们打饭所用时间均为下表列出时间之一)，如下表所示.
已知这100位同学的打饭时间从小排到大的第65百分位数为17.5秒．
(1)确定x，y的值；
(2)若各学生的结算相互独立，记X为该窗口开始打饭至20秒末已经打饭结束的学生人数，求X的分布列．(注：将频率视为概率)
【解析】（1）因为第65百分位数为17.5＝，所以，
所以.
（2）由已知得打饭时间为10秒的概率为，打饭时间为15秒的概率为，
打饭时间为20秒的概率为，打饭时间为25秒的概率为，
由题可知X的可能取值为0，1，2，
∴，，，
∴分布列如下：
21．（2024·辽宁沈阳·高二校考阶段练习）已知新高考数学共4道多选题，评分标准是每题满分5分，全部选对得5分，部分选对得2分，有错选或不选的得0分．每道多选题共有4个选项，正确答案往往为2项或3项. 为了研究多选题的答题规律，某数学兴趣小组研究发现：多选题正确答案是“选两项”的概率为，正确答案是“选三项”的概率为.现有学生甲、乙两人，由于数学基础很差，多选题完全没有思路，只能靠猜.
(1)已知某题正确答案是“选两项”，求学生甲不得0分的概率；
(2)学生甲的答题策略是“猜一个选项”，学生乙的策略是“猜两个选项”，试写出甲、乙两名学生得分的分布列.
【解析】（1）某题正确答案是“选两项”的条件下，他不得0分的情况有两种：
①只选一个选项得2分的概率为：;
②选两个选项，得5分的概率为：;
所以某题正确答案是“选两项”的条件下，学生甲不得0分的概率为：;
（2）结合题意：设学生甲得分为,则的可能取值为，
;
;
学生甲得分的分布列为:
设学生乙得分为,则的可能取值为，
;
;
;
学生乙得分的分布列为:
22．（2024·广东佛山·高二南海中学校考阶段练习）某同学尝试运用所学的概率知识研究如下游戏规则设置：游戏在两人中进行，参与者每次从装有3张空白券和2张奖券的盒子中轮流不放回地摸出一张，规定摸到最后一张奖券或能判断出哪一方获得最后一张奖券时游戏结束，能够获得最后一张奖券的参与者获胜.
(1)设游戏结束时参与双方摸券的次数为X，求X的所有可能的取值及对应的概率；
(2)从胜负概率的角度，判断游戏规则设置是否公平.
【解析】（1）依题意，的可能取值为，，，
所以，，
.
（2）将每张空白券简记为“白”，将每张奖券简记为“奖”，率先摸券的一方获胜，包括以下两种情况：
双方共摸券3次，出现“奖白奖”，“白奖奖”，“白白白”这三种情形，
对应的概率为；
双方共摸券4次，出现的恰好是“三白一奖且前三次必定出现一次奖券”，
对应的概率为；
故先摸券的一方获胜的概率，而，
所以这场游戏不公平.
X
x1
x2
…
xi
…
xn
P
p1
p2
…
pi
…
pn
0
1
分数
0
1
2
3
4
5
人数
0
1
3
12
20
4
X
0
1
2
3
4
5
P
0
0.025
0.075
0.3
0.5
0.1
0
1
2
3
0
10
20
30
0.16
0.44
0.34
0.06
X
1
2
3
P
m
X
1
2
3
4
5
6
P
0.20
0.10
x
0.10
y
0.20
0
1
2
3
0
1
X
0
1
P
X
0
1
P
ξ
－1
0
1
2
3
P
X
3
4
5
9
P
X
－1
0
1
P
0.3
0.4
0.4
X
1
2
3
P
0.4
0.7
X
0
1
P
0.3
0.4
0.3
X
1
2
3
P
0.3
0.4
0.4

1
2
4
6
0.2
0.1
ξ
－2
－1
0
1
2
3
P
0
1
2
3
X
0
1
2
3
4
P
0.2
0.1
0.1
0.3
m
X
0
1
2
3
4
1
0
1
2
3
η
0
1
2
3
P
0.1
0.3
0.3
0.3
X
0
1
2
3
4
0
1
4
9
16
0
1
4
9
16
P
0.2
0.1
0.1
0.3
0.3
遇到红灯个数
0
1
2
3
4
5
6个及6个以上
概率
0.02
0.1
0.35
0.2
0.1
0.03
学生数(人)
x
25
y
10
打饭时间(秒/人)
10
15
20
25
X
0
1
2
P
0.1
0.74
0.16

0
2




0
2
5