2023-2024学年河北省张家口市宣化区七年级（上）期末数学试卷（人教版）（含解析）

这是一份2023-2024学年河北省张家口市宣化区七年级（上）期末数学试卷（人教版）（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列各数中，最大的数是( )
A. |−3|B. −2C. 0D. 1
2.舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，这个数用科学记数法应表示为( )
A. 4.995×1011B. 49.95×1010C. 0.4995×1011D. 4.995×1010
3.下列说法正确的是( )
A. 有理数1是单项式B. 53与a3是同类项
C. 单项式ab23的系数是3D. −12x2y2与2x2z2是同类项
4.如图，正方体的展开图为( )
A. B. C. D.
5.下列运用等式性质进行的变形，正确的是( )
A. 如果a=b，那么a+c=b−cB. 如果ac=bc，那么a=b
C. 如果a=b，那么ac=bcD. 如果a2=3a，那么a=3
6.下列去括号正确的是( )
A. a+(−2b+c)=a+2b+cB. a−(−2b+c)=a+2b−c
C. a−2(−2b+c)=a+4b+2cD. a−2(−2b+c)=a+4b−c
7.若∠A=20°19′，∠B=20°15′30″，∠C=20.25°，则( )
A. ∠C>∠A>∠BB. ∠B>∠A>∠CC. ∠A>∠C>∠BD. ∠A>∠B>∠C
8.如图，一支水笔正好与一把直尺平靠放在一起，小明发现：水笔的笔尖端(A点)正好对着直尺刻度约为5.6cm处，另一端(B点)正好对着直尺刻度约为20.6cm.则水笔的中点位置的刻度约为( )
A. 15cmB. 7.5cmC. 13.1cmD. 12.1cm
9.中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题，原文：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，求共有多少人？设有x人，根据题意可列方程为( )
A. x3−2=x−92B. x3+2=x+92C. x3+2=x−92D. x3−2=x+92
10.一件商品提价25%后，想恢复原价，则需降价( )
A. 25%B. 20%C. 30%D. 不能恢复到原价
11.如图，已知∠AOB=120°，∠COD在∠AOB内部且∠COD=60°，则∠AOD与∠COB一定满足的关系为( )
A. ∠AOD=∠COB
B. ∠AOD+∠COB=180°
C. ∠AOD=12∠COB
D. ∠AOD+∠COB=120°
12.如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，则第30幅图形中“●”的个数为( )
A. 950B. 960C. 970D. 980
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
13.已知∠α的余角为48°35′，则∠α= ______ ．
14.如图，某海域有三个小岛A，B，O，在小岛O处观测到小岛A在它北偏东60°的方向上，观测到小岛B在它南偏东38°的方向上，则∠AOB的度数是 ．
15.关于x的方程2x+a=3的解与方程x+1=0的解相同，则a的值是______ ．
16.若m2−2m−5=0，则代数式2m2−4m+3的值为______ ．
17.在一条可以折叠的数轴上，A，B表示的数分别是−9，4，如图，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A在点B的右边，且AB=1，则C点表示的数是______．
18.如图，平面内∠AOB=∠COD=90°，OF平分∠AOC，则以下结论：
①∠AOD=∠COB；②∠BOD−∠AOC=90°；
③∠AOC+∠BOD=180°；④OF平分∠BOD．
其中正确的是______.(填序号)
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
19.图所示是一个长方形．
(1)根据图中尺寸大小，用含x的代数式表示阴影部分的面积S；
(2)若x=2，求S的值．
四、解答题：本题共6小题，共50分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题10分)
计算：
(1)−22+|5−8|+24÷(−3)×13；
(2)解方程：5x+13−2x−16=1．
21.(本小题8分)
先化简，再求值：12x−2(x−13y2)+(−32x+13y2)，其中x=−13，y=−12．
22.(本小题8分)
如图，点E是线段AB的中点，C是EB上一点，且EC：CB=1：4，AC=12cm．
(1)求AB的长；
(2)若F为CB的中点，求EF长．
23.(本小题8分)
在全民健身运动中，骑行运动颇受市民青睐，甲、乙两骑行爱好者约定从A地沿相同路线骑行去距A地30千米的B地.已知甲骑行的速度是乙的1.2倍.若乙先骑行2千米，甲才开始从A地出发，则甲出发半小时恰好追上乙，求甲骑行的速度．
24.(本小题8分)
某超市购进一批运动服，按进价提高40%后标价．
(1)为了让利于民，增加销量，超市决定打八折(即按标价的80%)出售，超市是亏损了还是盈利了？请说明理由．
(2)若每套运动服的售价为140元，在(1)的条件下，超市卖出一半后，正好赶上双十一促销，商店决定将剩下的运动服每3套400元的价格出售，很快销售一空，这批运动服超市共获利7000元，求该超市所购进运动服的进价及数量？
25.(本小题8分)
如图，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线．
(1)如图1，当∠AOB是直角，∠BOC=60°时，∠MON的度数是多少？
(2)如图2，当∠AOB=α，∠BOC=60°时，猜想∠MON与α的数量关系；
(3)如图3，当∠AOB=α，∠BOC=β时，猜想：∠MON与α、β有数量关系吗？如果有，指出结论并说明理由．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】【分析】
此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．还考查了绝对值，要熟练掌握．
根据有理数大小比较的法则判断即可．
【解答】
解：|−3|=3，
根据有理数比较大小的方法，可得3>1>0>−2，
所以|−3|>1>0>−2，
所以各数中，最大的数是|−3|．
故选：A．
2.【答案】D
【解析】【分析】
此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
【解答】
解：将499.5亿用科学记数法表示为：4.995×1010．
故选D．
3.【答案】A
【解析】解：A、有理数1是单项式，正确，故A符合题意；
B、53与a3不是同类项，故B不符合题意；
C、单项式ab23的系数是13，故C不符合题意；
D、−12x2y2与2x2z2不是同类项，故D不符合题意．
故选：A．
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项；数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，由此即可判断．
本题考查单项式，单项式系数的概念，同类项的概念，掌握以上概念是解题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：根据正方体表面展开图的“相对的面”的判断方法可知，
选项A中面“<”与“=”是对面，因此选项A不符合题意；
再根据上面“∧”符号开口和位置，可以判断选项D符合题意；选项B、C不符合题意；
故选：D．
根据正方体的展开与折叠，正方体展开图的形状进行判断即可．
本题考查几何体的展开图，掌握正方体展开图的特征是正确判断的前提．
5.【答案】B
【解析】解：A、当a=b时，a+c=b+c，故A错误，不符合题意；
B、符合等式的性质，符合题意；
C、当c=0时，此时ac与bc无意义，故C错误，不符合题意；
D、当a=0时，此时a≠3，故D错误，不符合题意；
故选：B．
根据等式的性质即可求出答案．
本题考查等式的性质，解题的关键是熟练运用等式的性质，本题属于基础题型．
6.【答案】B
【解析】解：A、根据去括号法则可知，a+(−2b+c)=a−2b+c，故此选项错误；
B、根据去括号法则可知，a−(−2b+c)=a+2b−c，故此选项正确；
C、根据去括号法则可知，a−2(−2b+c)=a+4b−2c，故此选项错误；
D、根据去括号法则可知，a−2(−2b+c)=a+4b−2c，故此选项错误．
故选B．
A、B直接利用去括号法则，C、D注意利用乘法分配律．
本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“−”，去括号后，括号里的各项都改变符号．
7.【答案】D
【解析】解：∵∠C=20.25°=20°+0.25×60′=20°15′，∠A=20°19′，∠B=20°15′30″，
∴∠C<∠B<∠A．
故选：D．
把0.25°换算成15′，再进行比较大小即可．
本题考查了角的大小比较和度分秒的换算，解题的关键是掌握度、分、秒是常用的角的度量单位．1度=60分，即1°=60′，1分=60秒，即1′=60″．
8.【答案】C
【解析】解：∵水笔的笔尖端(A点)正好对着直尺刻度约为5.6cm处，另一端(B点)正好对着直尺刻度约为20.6cm．
∴水笔的长度为20.6−5.6=15，水笔的一半=15÷2=7.5，
∴水笔的中点位置的刻度约为5.6+7.5=13.1．
故选：C．
由题意可求出水笔的长度，再求出他的一半，加上5，6即可解答．
解答此题的关键是求出水笔的长度，再求出他的一半，加上起始长度即可解答．
9.【答案】C
【解析】解：设有x人，
依题意，得：x3+2=x−92．
故选：C。
设有x人，根据车的辆数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解。
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键。
10.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了一元一次方程的应用，是基础题，读懂题目信息，列出方程是解题的关键．
设需降价x，然后根据题意列出方程求解即可．
【解答】
解：设需降价x，
根据题意得，(1+25%)×(1−x)=1，
解得x=0.2，
所以需降价20%．
故选：B．
11.【答案】B
【解析】解：∵∠AOD=∠AOC+∠COD，∠COB=∠COD+∠DOB，
∴∠AOD+∠COB=∠AOC+∠COD+∠COD+∠DOB，
=∠AOC+∠COD+∠DOB+∠COD
=∠AOB+∠COD
∵∠AOB=120°，∠COD=60°，
∴∠AOD+∠COB=120°+60°=180°．
故选：B．
根据角的和差，可得∠AOD+∠COB=∠AOC+∠COD+∠COD+∠DOB=∠AOB+∠COD，再代入计算即可求解．
本题考查了角的计算．解题的关键是利用了角的和差关系求解．
12.【答案】B
【解析】解：∵第1幅图的点数为3=1×3，
第2幅图的点数为2×4，
第3幅图的点数为3×5，
第4幅图的点数为4×6，
∴第n幅图的点数为n(n+2)，
∴第30幅图中的点数为30×(30+2)=960，
故选：B．
分别罗列出前四幅图中的点数，找规律，发现第几幅图就是几个数的和，而且这些数都是奇数，每个数可以用2n+1来表示，得到第30幅图中的点数．
本题主要考查图形的变化类，解题的关键是得出an=n(n+2)．
13.【答案】41°25′
【解析】解：∵∠α的余角为48°35′，
∴∠α=90°−48°35′
=89°60′−48°35′
=41°25′，
故答案为：41°25′．
根据余角的定义，以及度分秒的进制进行计算，即可解答．
本题考查了余角和补角，度分秒的换算，熟练掌握余角的定义是解题的关键．
14.【答案】82°
【解析】【分析】
本题考查了方向角及角的计算．解题的关键是明确方向角中角之间的关系，以及角的和差计算．
根据已知条件可直接确定∠AOB的度数．
【解答】
解：因为A在小岛O北偏东60°的方向上，B在小岛O南偏东38°的方向上，
所以∠AOB=180°−60°−38°=82°，
故答案为：82°．
15.【答案】5
【解析】解：解方程x+1=0，
得，x=−1，
把x=−1代入2x+a=3，
得，−2+a=3，
解得：a=5．
故答案为：5．
首先解第二个方程求得x的值，然后代入第一个方程得到一个关于a的方程，求得a的值．
本题考查一元一次方程的解法以及方程的解的定义，解决的关键是正确理解方程解的含义．
16.【答案】13
【解析】解：∵m2−2m−5=0，
∴m2−2m=5，
∴2m2−4m+3
=2(m2−2m)+3
=2×5+3
=13．
故答案为：13．
把m2−2m−5=0变形为m2−2m=5，把求值的代数式2m2−4m+3变形为2(m2−2m)+3，然后代入求值即可．
本题考查了代数式求值，代数式求值题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．
17.【答案】−2
【解析】解：设点C表示的数是x，
则AC=x−(−9)=x+9，BC=4−x，
∵AB=1，
即AC−BC=x+9−(4−x)=2x+5=1，
解得：x=−2，
∴点C表示的数是−2．
故答案为：−2．
设点C表示的数是x，利用AB=AC−BC=1，列出方程解答即可．
本题主要考查数轴，解决此题的关键是能利用数轴上两点间的距离公式用含x的式子表示出线段的长度．
18.【答案】①③④
【解析】解：∵∠AOB=∠COD=90°，
∴∠BOC+∠AOC=∠AOD+∠AOC，
∴∠AOD=∠BOC；
∵∠BOD−∠AOC=∠AOB+AOD−∠AOC=90°+∠AOD−∠AOC，
∠AOD≠∠AOC，
∴∠BOD−∠AOC≠90°；
∵∠AOC+∠BOD=∠AOC+∠AOD+∠AOB=∠DOC+∠AOB，
∴∠AOC+∠BOD=90°+90°=180°；
∵OF平分∠AOC，
∴∠AOF=∠COF，
∴∠AOD+∠AOF=∠COF+∠BOC，
∴∠DOF=∠BOF，
∴OF平分∠BOD，
∴正确的①③④．
故答案为：①③④．
由余角的性质，角平分线定义，角的和差，即可判断．
本题考查余角的性质，角平分线定义，角的和差，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
19.【答案】解：(1)S阴影部分=S长方形−S三角形ABC−S三角形DEF
=12×6−12×12×6−12×6×(6−x)
=72−36−18+3x
=18+3x；
(2)当x=2时，S=18+3×2
=24．
【解析】(1)由于阴影部分不规则，所以可考虑用长方形的面积−两个三角形的面积；
(2)代入计算即可．
本题考查了列代数式和代数式的求值．列出代数式是解决本题的关键．
20.【答案】解：(1)原式=−4+|−3|+24×(−13)×13
=−4+3−83
=−1−83
=−113；
(2)5x+13−2x−16=1，
去分母，得2(5x+1)−(2x−1)=6，
去括号，得10x+2−2x+1=6，
移项，得10x−2x=6−1−2，
合并同类项，得8x=3，
系数化为1，得x=38．
【解析】(1)先计算乘方、去绝对值符号以及乘除，再计算加法即可；
(2)方程去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可．
本题考查了有理数的混合运算以及解一元一次方程，掌握相关运算法则以及解一元一次方程的基本步骤是解答本题的关键．
21.【答案】解：原式=12x−2x+13y2−32x+13y2
=−3x+y2，
当x=−13，y=−12时，
原式=−3×(−13)+(−12)2
=1+14
=54．
【解析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22.【答案】解：(1)设EC的长为x，
∵EC：CB=1：4，
∴BC=4x，
又∵BE=BC+CE，
∴BE=5x，
又∵E为线段AB的中点，
∴AE=BE=12AB，
∴AE=5x，
又∵AC=AE+EC，AC=12cm，
∴6x=12，
解得：x=2，
∴AB=10x=20cm；
(2)∵F为线段CB的中点，
∴CF=12BC=2x，
又∵EF=EC+CF
∴EF=3x=6cm．
【解析】(1)由线段的和差倍分，线段的中点，方程解得AB的长20cm；
(2)由线段的中点，线段的和差计算出EF长为6cm．
本题综合考查了线段的和差倍分，线段的中点等知识点，重点掌握两点间距离计算方法．
23.【答案】解：设乙骑行的速度是x千米/时，则甲骑行的速度是1.2x千米/时．
根据题意得：0.5×1.2x=0.5x+2，
解得x=20，
则1.2x=24，
答：甲骑行的速度是24千米/时．
【解析】设乙骑行的速度是x千米/时，则甲骑行的速度是1.2x千米/时．根据若乙先骑行2千米，甲才开始从A地出发，则甲出发半小时恰好追上乙列方程求解即可．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出方程是解题的关键．
24.【答案】解：(1)设每套运动服的进价为x元，
售价为：(1+40%)×80%x=1.12x
∵1.12x>x，
∴超市是盈利了；
(2)根据(1)可知每套运动服的进价为：
1.12x=140，
解得，x=125，
设该超市共购进m套运动服，
(140−125)×m2+(4003−125)×m2=7000，
∴m=600．
答：该超市共购进600套运动服，每套运动服的进价为125元．
【解析】(1)设每套运动服的进价为x元，进价×(1+40%)×八折=售价；
(2)设该超市共购进m套运动服，根据“将剩下的运动服每3套400元的价格出售，很快销售一空，这批运动服超市共获利7000元”列出方程并解答．
本题考查了一元一次方程的应用，掌握题目中的等量关系，设出未知数，列出方程是关键．
25.【答案】解：(1)如图1，∵∠AOB=90°，∠BOC=60°，
∴∠AOC=90°+60°=150°，
∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
∴∠MOC=12∠AOC=75°，
∠NOC=12∠BOC=30°
∴∠MON=∠MOC−∠NOC=45°.
(2)如图2，∠MON=12α，
理由是：∵∠AOB=α，∠BOC=60°，
∴∠AOC=α+60°，
∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
∴∠MOC=12∠AOC=12α+30°，∠NOC=12∠BOC=30°
∴∠MON=∠MOC−∠NOC=(12α+30°)−30°=12α.

(3)如图3，∠MON=12α，与β的大小无关．
理由：∵∠AOB=α，∠BOC=β，
∴∠AOC=α+β.
∵OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，
∴∠MOC=12∠AOC=12(α+β)，
∠NOC=12∠BOC=12β，
∴∠MON=∠MOC−∠NOC
=12(α+β)−12β=12α
即∠MON=12α.
【解析】(1)求出∠AOC度数，求出∠MOC和∠NOC的度数，代入∠MON=∠MOC−∠NOC求出即可；
(2)求出∠AOC度数，求出∠MOC和∠NOC的度数，代入∠MON=∠MOC−∠NOC求出即可；
(3)求出∠AOC度数，求出∠MOC和∠NOC的度数，代入∠MON=∠MOC−∠NOC求出即可．
本题考查了角平分线定义和角的有关计算，关键是求出∠AOC、∠MOC、∠NOC的度数和得出∠MON=∠MOC−∠NOC．