【寒假作业】人教版2019 高中物理 高二寒假巩固提升训练 第4天 动量、动量定理、动量守恒定律问题-练习.zip

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核心考点聚焦
1、动量、动量变化量的矢量性
2、恒力的冲量、变力的冲量
3、动量定理、用动量定理解决实际问题
4、动量守恒定律
5、两物体、多物体多次的碰撞问题
6、动量守恒定律、机械能守恒、能量守恒的综合运用问题
7、流体问题
8、反冲问题
高考考点聚焦
一、动量定理
1．动量定理的理解
(1)动量定理反映了合外力的冲量是动量变化的原因．
(2)动量定理的表达式Ft＝mv′－mv是矢量式，在一维情况下运用动量定理解题时，要注意规定正方向．
(3)公式中的F是物体所受的合外力，若合外力F与时间成线性关系，则F应是合外力在作用时间内的平均值．
(4)不仅适用于宏观物体的低速运动，而且对微观粒子的高速运动同样适用．
2．动量定理与动能定理的区别
由F·Δt＝Δp可知，动量定理反映力对时间的累积效应．
由F·Δx＝ΔEk可知，动能定理反映力对空间的累积效应．
3．动量定理的应用
(1)定性分析有关现象．
①物体的动量变化量一定时，力的作用时间越短，力就越大，反之力就越小．
②作用力一定时，力的作用时间越长，动量变化量越大，反之动量变化量就越小．
(3)应用动量定理求解变力的冲量．
二、动量守恒定律
1.动量守恒定律的常用表达式
(1)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′：相互作用的两个物体组成的系统，作用前动量的矢量和等于作用后动量的矢量和．
(2)Δp1＝－Δp2：相互作用的两个物体组成的系统，一个物体的动量变化量与另一个物体的动量变化量大小相等、方向相反．
(3)Δp＝0：系统总动量增量为零．
2.动量守恒定律的条件
(1)理想守恒：系统不受外力或所受________的合力为零，则系统动量守恒．
(2)近似守恒：系统受到的合外力不为零，但当内力____________合外力时，系统的动量可近似看成守恒．
(3)分方向守恒：系统在某个方向上所受____________为零或该方向F内≫F外时，系统在该方向上动量守恒．
3.动量守恒定律的应用
一．碰撞
(1)概念：碰撞是指物体间的相互作用持续时间__________，而物体间相互作用力________的现象．
(2)特点：在碰撞现象中，一般都满足内力____________外力，可认为相互碰撞的系统动量守恒．
(3)分类
二.反冲运动
(1)定义：静止或运动的物体通过分离出部分物质，而使自身在反方向获得加速的现象．
(2)特点：在反冲运动中，如果没有外力作用或外力远小于物体间的相互作用力，系统的________是守恒的．
(3)爆炸现象：爆炸与碰撞类似，物体间的相互作用力很大，且____________系统所受的外力，所以系统动量________，爆炸过程中位移很小，可忽略不计，作用后从相互作用前的位置以新的动量开始运动．
例题1．（2023上·天津和平·高三天津一中校考阶段练习）水平直轨道AB、CD和水平传送带平滑无缝连接，两半径均为的四分之一圆周组成的竖直细圆弧管道DEF与轨道CD和足够长的水平直轨道FG平滑相切连接。现有质量的滑块a以初速度从D处进入，经DEF管道后，与质量为3m静置于轨道FG上的滑块b碰撞。已知传送带长，以的速率顺时针转动，滑块a与传送带间的动摩擦因数，其它摩擦和阻力均不计，滑块均可视为质点，取g=10m/s2。
（1）求滑块a到达圆弧管道DEF最低点F时速度大小vF；
（2）若滑块a碰后返回到B点时速度，求滑块a、b碰撞过程中损失的机械能。
【答案】（1）10m/s；（2）0；
【详解】（1）滑块a从D到F，由机械能守恒有
解得
（2）滑块a返回B点时的速度vB=1m/s，滑块a一直在传送带上减速，根据牛顿第二定律可得
则加速度大小为
根据匀变速直线运动规律有
可得在C点的速度为
vC=3m/s
则滑块a从碰撞后到到达C点，根据机械能守恒有
解得，滑块a碰撞后的速度为
v1=5m/s
因a、b碰撞动量守恒，则有
解得碰后b的速度为
v2=5m/s
则碰撞损失的能量为
42．
例题2.（2022·北京·高考真题）体育课上，甲同学在距离地面高处将排球击出，球的初速度沿水平方向，大小为；乙同学在离地处将排球垫起，垫起前后球的速度大小相等，方向相反。已知排球质量，取重力加速度。不计空气阻力。求：
（1）排球被垫起前在水平方向飞行的距离x；
（2）排球被垫起前瞬间的速度大小v及方向；
（3）排球与乙同学作用过程中所受冲量的大小I。
【答案】（1）；（2），方向与水平方向夹角；（3）
【详解】（1）设排球在空中飞行的时间为t，则
解得；则排球在空中飞行的水平距离
（2）乙同学垫起排球前瞬间排球在竖直方向速度的大小
得；根据
得；设速度方向与水平方向夹角为（如答图所示）
则有
（3）根据动量定理，排球与乙同学作用过程中所受冲量的大小
一、单选题
1．（2023上·浙江·高三校联考阶段练习）鼓浪屿原名“圆沙洲”，因岛西南有一海蚀岩洞受浪潮冲击时声如擂鼓，故自明朝起雅化为今称的“鼓浪屿”，现为中国第52项世界遗产项目。某次涨潮中，海浪以的速度垂直撞击到一平直礁石上，之后沿礁石两侧流走，已知礁石受冲击的面积为，海水的密度为，则海浪对礁石每秒的冲量约为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】每秒撞击礁石的海浪质量为
根据动量定理海浪对礁石每秒的冲量约为
故选D。
2．（2023上·湖南永州·高二校考期中）图所示，质量为m、带有光滑半圆形轨道的小车静止在光滑的水平地面上，其水平直径AB长度为2R。现将质量也为m的小球从A点正上方R处由静止释放，然后由A点进入半圆形轨道后从B点冲出，已知重力加速度为g，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．小球运动到最低点的速度大小为
B．小球离开小车后做斜上抛运动
C．小球离开小车后上升的高度小于R
D．小车向左运动的最大距离为R
【答案】D
【详解】A．小球与小车组成的系统水平方向动量守恒，则有
小球运动到最低点过程有机械能守恒
联立解得，最低点的速度大小为
故A错误；
B．小球离开小车后水平方向分速度为0，做竖直上抛运动，故B错误；
C．小球离开小车后水平方向分速度为0，小车的速度也为0，根据能量守恒小球离开小车后仍能上到下落点的高度R，故C错误；
D．小球水平方向分速度与小车速度时刻大小相等，则水平位移大小相等，根据几何关系知两者的相对位移为2R，故小车向左运动的最大距离为R，故D正确。
故选D。
二、多选题
3．（2023上·广东阳江·高二广东两阳中学校考阶段练习）图所示为一款落锤冲击试验机，将重锤从不同高度落到样本（片、薄膜、制品）上，以检测其在不同温度、湿度、冲击能量下的性能表现。现将一质量为100kg的重锤从高度h=2.45m处由静止释放，重锤与样本冲击时间约为0.05s，然后以5m/s的速度反弹。已知重力加速度g=10m/s2，空气阻力忽略不计，下列说法正确的是（ ）
A．与样本冲击过程，重锤的动量变化量大小为700kg·m/s
B．与样本冲击过程，重锤的动量变化量大小为1200kg·m/s
C．重锤对样本的冲击力大小约为24000N
D．重锤对样本的冲击力大小约为25000N
【答案】BD
【详解】AB．设重锤与样本冲击前的速度为v1，根据速度位移关系
可得
与样本冲击过程，重锤的动量变化量大小为
故A错误，B正确；
CD．以竖直向上为正方向，根据动量定理可得
解得
故C错误，D正确。
故选BD。
4．（2023·四川攀枝花·统考一模）如图所示，滑块A、B用轻质弹簧连接后静止在光滑水平面上，滑块A与左侧竖直固定挡板接触。现对滑块B施加一水平推力F使滑块B问左缓慢运动到某一位置后保持静止，一段时间后撤去推力F。弹簧始终处于弹性限度内，关于弹簧和滑块A、B，下列说法中正确的是（ ）
A．推力F做的功等于弹簧增加的弹性势能
B．当弹簧恢复原长时，滑块A开始离开挡板
C．从撤去推力F到滑块A离开挡板的过程中，弹簧和滑块A、B组成的系统动量守恒
D．从滑块A离开挡板到滑块A、B共速的过程中弹簧对A、B两滑块做功的大小相等
【答案】AB
【详解】A．水平面光滑，对滑块B施加一水平推力F使滑块B问左缓慢运动到某一位置后保持静止，根据功能关系可知推力F做的功等于弹簧增加的弹性势能，故A正确；
B．当弹簧恢复原长时，滑块与挡板间恰好没有弹力，此时滑块A开始离开挡板，故B正确；
C．从撤去推力F到滑块A离开挡板的过程中，墙壁对系统有向右的力，所以弹簧和滑块A、B组成的系统动量不守恒，故C错误；
D．从滑块A离开挡板到滑块A、B共速的过程中弹簧对A、B两滑块做的功等于滑块动能的变化量，由于两滑块质量关系未知，无法判断，故D错误；
故选AB。
5．（2023·云南·校联考模拟预测）如图所示，小车静止在光滑水平面上，小车AB段是半径为R的四分之一光滑圆弧轨道，从B到小车右端挡板平滑连接一段光滑水平轨道，在右端固定一轻弹簧，弹簧处于自由状态，自由端在C点。一质量为m、可视为质点的滑块从圆弧轨道的最高点A由静止滑下，而后滑入水平轨道，小车质量是滑块质量的2倍，重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）

A．滑块到达B点时的速度大小为
B．弹簧获得的最大弹性势能为mgR
C．滑块从A点运动到B点的过程中，小车运动的位移大小为
D．滑块第一次从A点运动到B点时，小车对滑块的支持力大小为4mg
【答案】BD
【详解】AD．滑块从A滑到B时，满足水平方向动量守恒，机械能守恒，则有
，
解得
，
运动到B点时对滑块受力分析
解得
FN = 4mg
故A错误、D正确；
B．滑块运动到小车最右端时根据水平方向动量守恒可知二者均静止，则减少的重力势能全部转化为弹性势能，故B正确；
C．从A到B滑下过程由人船模型
，x1＋x2 = R
解得小车的位移应当是
故C错误。
故选BD。
6．（2022上·山西·高三统考开学考试）如图所示，甲和他的冰车总质量，甲推着质量的小木箱一起以速度向右滑行。乙和他的冰车总质量也为，乙以同样大小的速度迎面而来。为了避免相撞，甲将小木箱以速度v沿冰面推出，木箱滑到乙处时乙迅速把它抓住。若不计冰面的摩擦力，则小木箱的速度v可能为（ ）
A．B．C．D．
【答案】CD
【详解】对于甲和箱子根据动量守恒得
对于乙和箱子根据动量守恒得
当甲乙恰好不相碰，则
联立解得
若要避免碰撞，则需要满足
故选CD。
7．（2023上·福建龙岩·高三上杭一中校考阶段练习）甲、乙两辆完全相同的小车均由静止沿同一方向出发做直线运动。以出发时刻为计时零点，甲车的速度—时间图像如图（a）所示，乙车所受合外力—时间图像如图（b）所示。则（ ）

A．甲车在4s时加速度的方向发生改变B．乙车在和时的速度相同
C．内，甲、乙两车的位移相同D．时，甲、乙两车的动能相同
【答案】BD
【详解】A．由甲车的图像知，在内斜率不变，则在4s时加速度大小、方向均不变，故A错误；
B．乙车在内由动量定理有

乙车在内根据动量定理有
根据图（b）乙车所受合外力—时间图像，图线与轴的面积表示冲量可得
，
则可知乙车在和时的速度相同，故B正确；
C．根据图（a）可知，内甲车的位移为0；根据图（b）可知，内乙车一直向正方向运动，则内，甲、乙两车的位移不同，故C错误；
D．根据图（a）可知，时甲车的速度为0，则时，甲车的动能为0；乙车在内根据动量定理有
，
可知时乙车的速度为0，则时，乙车的动能为0，故D正确。
故选BD。
三、实验题
8．（2022·天津·高考真题）某同学验证两个小球在斜槽末端碰撞时的动量守恒，实验装置如图所示。A、B为两个直径相同的小球。实验时，不放B，让A从固定的斜槽上E点自由滚下，在水平面上得到一个落点位置；将B放置在斜槽末端，让A再次从斜槽上E点自由滚下，与B发生正碰，在水平面上又得到两个落点位置。三个落点位置标记为M、N、P。
（1）为了确认两个小球的直径相同，该同学用10分度的游标卡尺对它们的直径进行了测量，某次测量的结果如下图所示，其读数为 。
（2）下列关于实验的要求哪个是正确的 。
A．斜槽的末端必须是水平的 B．斜槽的轨道必须是光滑的
C．必须测出斜槽末端的高度 D．A、B的质量必须相同
（3）如果该同学实验操作正确且碰撞可视为弹性碰撞，A、B碰后在水平面上的落点位置分别为 、 。（填落点位置的标记字母）
【答案】 10.5 A M P
【详解】（1）观察主尺的单位为，读出主尺的读数是，游标尺上的第五条刻度线与主尺上的刻度线对齐，其读数为，结合主尺及游标尺的读数得到被测直径为
（2）ABC．首先考查在实验的过程中，需要小球A两次沿斜槽滚到末端时的速度都水平且大小相同。实验时应使小球A每次都从同一位置由静止开始释放，并不需要斜槽的轨道光滑的条件，也不需要测出斜槽末端的高度，但是必须保证斜槽末端水平，故A正确，BC错误；
D．小球A与B发生正碰时，为使小球A在碰后不反弹，要求小球A的质量大于小球B的质量，故D错误。
故选A。
（3）设A、B两球的质量分别为mA和mB，由（2）中分析知mA>mB；碰前A的速度v0；因为两个金属小球的碰撞视为弹性碰撞，则由动量守恒定律得
由机械能守恒定律得
解得
，
可见碰后小球A的速度小于小球B的速度，也小于碰前A的速度v0；所以小球A单独滚下落到水平面上的位置为N，A、B碰后在水平面上的落点位置分别为M、P。
四、计算题
9．（2023上·江苏常州·高三校联考阶段练习）如图所示，光滑水平面上静置一个质量M＝3 kg的滑块，滑块的一侧是一个圆弧形槽，凹槽半径R＝0.6 m，E点切线水平．一个质量m＝1 kg的小球以速度v0＝8 m/s从E点冲上滑块，从与圆心等高的F点脱离滑块．g取10 m/s2，不计一切摩擦．求：
（1）小球脱离滑块时，滑块的速度大小；
（2）小球脱离滑块后在空中运动的时间；
（3）小球全程对滑块做功的大小．
【答案】（1）2 m/s；（2）1.2s；（3）J
【详解】（1）系统水平方向动量守恒，有
mv0＝(m＋M)v
解得
v＝2 m/s
（2）由能量守恒定律，有
＝mgR＋+
根据匀变速直线运动规律有
vy=gt
解得
t＝0.6s
则
t总＝2t=1.2s
（3）设小球回到E点时速度为v1，滑块速度为v2，由动量守恒及能量守恒有
mv0＝mv1＋Mv2
对滑块根据动能定理有
解得
J
10．（2021上·山东临沂·高二统考期中）如图所示，物体B和物体C用劲度系数为的轻弹簧连接并竖直地静置于水平地面上。将一个物体A从物体B的正上方距离B的高度为处由静止释放，下落后与物体B碰撞。碰后A与B立刻粘合在一起并向下运动，在以后的运动中A、B不再分离。已知物体A、B、C的质量均为，重力加速度为，忽略空气阻力。求：
（1）求A与B碰撞后瞬间的速度大小；
（2）A和B一起运动达到最大速度时，物体C对水平面地的压力大小；
（3）开始时，物体A从距B多大的高度自由落下时，在以后的运动中才能使物体C恰好离开地面。
【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】（1）设物体A碰前速度为，有
A、B碰撞时动量守恒，有
解得
（2）当A、B达到最大速度时，A、B所受合外力为零，设此时弹簧弹力为F，对A、B由平衡条件得
设地面对C的支持力为N，对C由受力平衡得
由牛顿第三定律得C对地面的压力大小为
（3）若物体从H高处落下，由（1）可得A与B碰前A的速度为
A与B碰后瞬间的共同速度为
由对称性可知，当C刚好离开地面时弹簧的弹性势能与碰撞后瞬间的势能相等（弹簧形变量大小相等），由机械能守恒得
又
可解得
11．（2023下·河南商丘·高二统考阶段练习）如图所示，长为2R的平板车右端安装一个半径为R的四分之一光滑圆弧轨道，平板车平面刚好与轨道最低点相切，质量均为m的A、B两个物块（大小忽略不计）紧挨着放在平板车的中点，两物块之间放有少量炸药，两物块与平板车间的动摩擦因数均为0.5，点燃炸药让其爆炸，爆炸时间极短，结果物块B恰好能上升到圆弧轨道的最高点，已知平板车（包括圆弧轨道）的质量为2m，重力加速度为g，不计空气阻力。
（1）求物块A滑离平板车时的速度大小及炸药爆炸时对A、B两物体所做的功；
（2）试分析物块B会不会滑离长木板，如果能，说明为什么，如果不能，物块B与长木板相对静止时离板的右端距离为多少？

【答案】（1），；（2）不能，离长木板右端距离为2R
【详解】（1）由于A、B质量相等，根据动量守恒可知，爆炸后一瞬间物块A向左和物块B向右的速度大小相等。由于两物块对平板车的摩擦力等大反向，因此两物块在平板车上运动时，平板车静止。当A滑动到平板车左端时，物块B滑到平板车右端，设此时A、B的速度大小均为v1。
A滑离后，对B与车研究，设B滑到圆弧轨道最高点时速度为，根据动量守恒有
根据能量守恒有
解得
即物块A滑离长木板时的速度大小为
根据功能关系，设炸药爆炸时对A、B两物体所做的功为W，根据功能关系
（2）假设物块B不会滑离长木板，设最后的共速为v3，根据动量守恒可知，
根据功能关系
解得
即物块B刚好滑到长木板的左端，刚好不滑离，假设成立，
此时离长木板右端距离为2R。
12．（2022·天津·高考真题）冰壶是冬季奥运会上非常受欢迎的体育项目。如图所示，运动员在水平冰面上将冰壶A推到M点放手，此时A的速度，匀减速滑行到达N点时，队友用毛刷开始擦A运动前方的冰面，使A与间冰面的动摩擦因数减小，A继续匀减速滑行，与静止在P点的冰壶B发生正碰，碰后瞬间A、B的速度分别为和。已知A、B质量相同，A与间冰面的动摩擦因数，重力加速度取，运动过程中两冰壶均视为质点，A、B碰撞时间极短。求冰壶A
（1）在N点的速度的大小；
（2）与间冰面的动摩擦因数。
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）设冰壶质量为，A受到冰面的支持力为，由竖直方向受力平衡，有
设A在间受到的滑动摩擦力为，则有
设A在间的加速度大小为，由牛顿第二定律可得
联立解得
由速度与位移的关系式，有
代入数据解得
（2）设碰撞前瞬间A的速度为，由动量守恒定律可得
解得
设A在间受到的滑动摩擦力为，则有
由动能定理可得
联立解得
目录
考点聚焦：核心考点+高考考点，有的放矢
重点速记：知识点和关键点梳理，查漏补缺
难点强化：难点内容标注与讲解，能力提升
学以致用：真题经典题+提升专练，全面突破
常考考点
真题举例
碰撞问题
2023年高考全国乙卷物理真题
……碰撞问题
……2023·北京·高考真题
……碰撞问题
……2023·天津·高考真题
……
……
种类
动量是否守恒
机械能是否守恒
弹性碰撞
守恒
________
非弹性碰撞
守恒
有损失
完全非弹性碰撞
守恒
损失________