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数学北师大版 (2019)4.1 单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数定义教学课件ppt
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这是一份数学北师大版 (2019)4.1 单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数定义教学课件ppt,共18页。
单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数定义
单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质
4.正弦函数和余弦函数的概念及其性质
1.了解单位圆与正弦、余弦函数的关系.2.掌握任意角的正弦、余弦函数定义.(重点)3.掌握正弦函数、余弦函数在各个象限内的符号.(重点)4.通过正弦、余弦函数定义的学习,培养数学抽象素养.5.通过正弦函数、余弦函数在各个象限内的符号判断,培养逻辑推理素养.
1.弧度制概念在单位圆中,长度等于1的弧所对的圆心角为1弧度的角,它的单位符号是rad,读作弧度。以弧度作为单位来度量角的方法,称作弧度制。2.弧度与角度互化
3.弧长与扇形面积公式
1、若 是第四象限角,则 是( )A、第一象限角 B、第二象限角 C、第三象限角 D、第四象限角2、若α=-3,则角α的终边在( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3、已知集合A={α|2kπ≤α≤π+2kπ,k∈Z},B={α|-4≤α≤4},求A∩B.
4、已知一扇形的中心角是α,所在圆的半径是R。1)若α=60°,R=10cm,求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积;2)若扇形的周长是一定值C(C>0),当α为多少弧度时,该扇形有最大面积?
A∩B={α|-4≤α≤-π或0≤α≤π}
∴当且仅当 ,即α=2(α=-2舍去)时,扇形面积有最大值 。
1.如下图,在Rt△ABC中,∠C为直角,则∠A的锐角三角函数为:
(1)单位圆的定义:在直角坐标系中,以原点为圆心,以单位长为半径的圆,称为单位圆.(2)如图所示,设α是任意角,其顶点与原点重合,始边与x轴正半轴重合,终边与单位圆O交于点P(u,v).
在初中,由于学习的知识不够深入和认知的差异,为了便于理解锐角三角函数的概念,我们以锐角为其中一个角构造一个直角三角形,利用不同边的比值定义了该锐角的三角函数(正弦函数、余弦函数、正切函数),但这种定义显然不适应任意角的三角函数的定义,这节课我们将要探寻任意角的三角函数的本质,并对任意角的三角函数给出一个科学合理的定义.如何定义一般情形下的三角函数的定义呢?
任意角的正弦、余弦函数
已知Q是角α终边上除原点外的一点,如何求sin α与cs α?
1.点P(sin 2020°,cs 2020°)位于第________象限.
【解析】∵2020°=5×360°+220°,∴2020°是第三象限角,∴sin 2020°
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