四川省泸县第一中学2022-2023学年高一下学期开学考试数学试卷(含答案)

这是一份四川省泸县第一中学2022-2023学年高一下学期开学考试数学试卷(含答案)，共14页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1．已知全集,集合,图中阴影部分所表示的集合为( )
A.B.C.D.
2．下列命题中,真命题是( )
A.,B.,
C.,D.,
3．若,则“”是“”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
4．设,,,则a,b,c的大小关系是( )
A.B.C.D.
5．函数（,且）的图象恒过定点A,且点A在角的终边上,则( )
A.B.C.D.
6．某服装厂2020年生产了15万件服装,若该服装厂的产量每年以20%的增长率递增,则该服装厂的产量首次超过40万件的年份是（参考数据：取,）( )
A.2023年B.2024年C.2025年D.2026年
7．已知偶函数的定义域为R,当时,,若,则的解集为( )
A.B.C.D.
8．已知函数,函数.若任意的,存在,使得,则实数m的取值范围为( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9．下列函数既是偶函数,又在上单调递减的是( )
A.B.C.D.
10．已知,,则下列结论正确的是( )
A.B.C.D.
11．已知,,给出下列四个不等式,其中正确的不等式有( )
A.B.
C.D.
12．已知函数,,下列说法正确的是( )
A.只有一个零点
B.若有两个零点,则
C.若有两个零点,,则
D.若有四个零点,则
三、填空题
13．函数的定义域为_________________________
14．若,则___________.
15．若、是方程的两个根,则__________.
16．已知函数（其中）图象过点,且在区间上单调递增,则的值为_____________.
四、解答题
17．计算
（1）
（2）
18．设全集,集合,．
（1）求,;
（2）设集合,若,求实数m的取值范围．
19．已知函数的部分图像如图所示：
（1）求函数的解析式;
（2）将函数的图像上各点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,得到函数的图像,求函数在区间上的最大值及函数取最大值时相应的x值．
20．中国“一带一路”倡议构思提出后,常州某企业为抓住“一带一路”带来的机遇,决定开发一款大型电子设备,生产这种设备的年固定成本为500万元,每生产台,需要另投入成本（万元）,当年产量不足80台时,（万元）;当年产量不小于80台时,（万元）,若每台设备售价为100万元,通过市场调查分析,该企业生产的电子设备能全部售完．
（1）求年利润y（万元）关于年产量x台的函数关系式;
（2）当年产量为多少台时,该企业在这一电子设备生产中所获利润最大？
21．设a为实数,函数．
（1）当时,求在区间上的值域;
（2）设函数,为在区间上的最大值,求的最小值
22．已知函数是偶函数
（1）求实数k的值．
（2）设,若函数与的图象有且只有一个公共点,求实数a的取值范围．
参考答案
1．答案：A
解析：由已知中阴影部分在集合A中,而不在集合B中,
故阴影部分所表示的元素属于A,不属于B（属于B的补集）,
即.
2．答案：C
解析：对于A中,,所以,所以不正确;
对于B中,,所以,所以不正确;
对于C中,,所以,所以正确;
对于D中,,所以不正确,
故选：C.
3．答案：A
解析：解不等式可得,解不等式可得或,
因为或,
因此,“”是“”的充分不必要条件.
故选：A.
4．答案：C
解析：函数在R上为减函数,,
,即,
函数在R上为减函数,,
,即,
函数在上为减函数,
,即
.
故选：C.
5．答案：D
解析：对数函数恒过点,将其图象向左平移4个单位,向上平移4个单位可得的图象,点平移之后为点,所以,
令,,则,
所以,
由诱导公式可得：,
故选：D.
6．答案：D
解析：设该服装厂的产量首次超过40万件的年份为n,
则,得,
因为
,所以．
故选：D.
7．答案：D
解析：因为为偶函数,所以,解得.
在上单调递减,且.
因为,所以,解得或.
故选：D.
8．答案：D
解析：由,由可得,
①当时,函数单调递减,此时,
则必有,解得;
②当时,函数单调递增,此时,
则必有,无解.
故实数m的取值范围为.
9．答案：AD
解析：对于A选项,对于函数的定义域为R,,该函数为偶函数,
当时,,则函数在区间上为减函数,合乎题意;
对于B选项,函数的定义域为,,该函数为偶函数,
由于该函数在区间上单调递减,则该函数在区间上为增函数,不合乎题意;
对于C选项,函数的定义域为,,该函数为奇函数,不合乎题意;
对于D选项,的定义域为R,,该函数为偶函数,
由于函数在区间上为增函数,在该函数在区间上为减函数,合乎题意.
故选：AD.
10．答案：ABD
解析：因为,
所以,则,
因为,所以,,
所以,故A正确;
所以,
所以,故D正确;
联立,可得,,故B正确;
所以,故C错误.
故选：ABD.
11．答案：BCD
解析：因为,所以,
所以,故A不成立
,
当且仅当,即时等号成立,故B成立
,,即,
当且仅当时等号成立,故选项C成立;
,当且仅当时等号成立,故等号取不到,
,故选项D成立
故选：BCD.
12．答案：CD
解析：由题设,时且递增,
时,在上递减,上递增且值域均为,又,
所以只有一个零点,A错误,其函数图象如下：
由图,若有两个零点,则或,B错误;
若两个零点,均在上,则,即,C正确;
要使有4个零点,即对应两个不同的值,
若零点分别为,且,
所以,当,即时,由,故排除;
若,,有四个零点,此时,无解;
若,,有四个零点,此时,无解;
若,,有四个零点,,可得.
综上,有四个零点时,D正确.
13．答案：
解析：由,解得．
函数的定义域为．
故答案为：．
14．答案：
解析：,
,
则,
故答案为：．
15．答案：2
解析：、是方程的两个根,,
,,
,
故答案为：2.
16．答案：
解析：由题：,则：,,
又,,,上单调递增,,.
17．答案：（1）;
（2）3.
解析：（1）．
（2）

．
18．答案：（1）或,
（2）
解析：（1）全集,集合,
,
或.
（2）集合,,,
当时,
解得
当时,由得,解得：
综上所述：m的取值范围是.
19．答案：（1）;
（2）时,函数在区间上的最大值为2．
解析：（1）如图可知,,
．
,
,
即函数解析式为;
（2）根据图象变换原则得,
,
,
,
当,即时,函数在区间上的最大值为2．
20．答案：（1）
（2）91
解析：（1）
（2）当时,
此时最大值1250,在时取得;
当时,
当且仅当时取得
故当年产量为91台时,该企业在这一电子设备生产中所获利润最大
21．答案：（1）;
（2）.
解析：（1）当时,. 二次函数图象的对称轴为,开口向上.
所以在区间上,当时,的最小值为-1.
当或时,的最大值为0.
所以在区间上的值域为.
（2）注意到的零点是0和,且抛物线开口向上.
当时,在区间上,
的最大值.
当时,需比较与的大小,
,
所以,当时,;
当时,.
所以,当时,的最大值.
当时,的最大值.
当时,的最大值.
当时,的最大值.
所以,的最大值
所以,当时,的最小值为.
22．答案：（1）
（2）
解析：（1）函数,
因为是偶函数,
所以,
即,
即对一切恒成立,
所以;
（2）因为函数与的图象有且只有一个公共点,
所以方程有且只有一个根,
即方程有且只有一个根,
令,则方程有且只有一个正根,
当时,解得,不合题意;
当时,开口向上,且过定点,符合题意,
当时,,解得,
综上：实数a的取值范围是.