四川省泸县第一中学2023届高三下学期开学考试数学（文）试卷(含答案)

这是一份四川省泸县第一中学2023届高三下学期开学考试数学（文）试卷(含答案)，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1．设集合,,则( )
A.B.C.D.
2．设复数z满足,则( )
A.B.2C.D.
3．已知的定义域为,则函数的定义域为( )
A.B.C.D.
4．已知向量,满足,,,则向量,夹角的大小等于( )
A.30°B.45°C.60°D.120°
5．“纹样”是中国艺术宝库的瑰宝,“火纹”是常见的一种传统纹样．为了测算某火纹纹样(如图阴影部分所示)的面积,作一个边长为5的正方形将其包含在内,并向该正方形内随机投掷1000个点,已知恰有400个点落在阴影部分,据此可估计阴影部分的面积是( )
A.2B.3C.10D.15
6．等差数列中,其前n项和为,满足,,则的值为( )
A.B.21C.D.28
7．若m,n是两条不同的直线,,是两个不同的平面,则下列命题正确的是( )
A.若,,则B.若,,则
C.若,,则D.若,,则
8．偶函数的定义域为R,当时,是增函数,则、、的大小关系是( )
A.B.
C.D.
9．函数=的部分图像如图所示,则的单调递减区间为( )
A.,B.,
C.,D.,
10．甲,乙,丙,丁四名学生,仅有一人阅读了语文老师推荐的一篇文章.当它们被问到谁阅读了该篇文章时,甲说：“丙或丁阅读了”;乙说：“丙阅读了”;丙说：“甲和丁都没有阅读”;丁说：“乙阅读了”.假设这四名学生中只有两人说的是对的,那么读了该篇文章的学生是( )
A.甲B.乙C.丙D.丁
11．已知双曲线的一条渐近线与直线平行,则该双曲线的离心率是( )
A.B.C.2D.
12．已知,,,则a、b、c这三个数大小关系为( )
A.B.C.D.
二、填空题
13．已知,,则的值为________________
14．等比数列各项均为正数,,则____________．
15．已知函数,若为奇函数,则曲线在点处的切线方程为______________．
16．已知三棱锥的所有顶点都在球O的球面上,SC是球O的直径若平面平面SCB,,,三棱锥的体积为9,则球O的表面积为____________．
三、解答题
17．在中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知．
（1）求角A;
（2）若,求a的最小值．
18．为加强环境保护,治理空气污染,环境监测部门对某市空气质量进行调研,随机抽查了100天空气中的和浓度（单位：）,得下表：
（1）估计事件“该市一天空气中浓度不超过75,且浓度不超过150”的概率;
（2）根据所给数据,完成下面的列联表：
（3）根据（2）中的列联表,判断是否有的把握认为该市一天空气中浓度与浓度有关？
附：,
19．如图,在四棱锥中,是等边三角形,O是AD上一点,平面平面ABCD,,,,,.
（1）若O是AD的中点,求证：平面POC;
（2）设=,当取何值时,三棱锥的体积为？
20．已知抛物线上的点到焦点F的距离为4．
（1）求抛物线C的方程;
（2）设纵截距为1的直线l与抛物线C交于A,B两个不同的点,若,求直线l的方程．
21．已经函数,．
（1）求函数的单调性;
（2）若,求当时,a的取值范围．
22．在平面直角坐标系xOy中,曲线的参数方程为（t为参数）.以坐标原点为极点,以x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程.
（2）若与交于A,B两点,求的面积.
23．已知．
（1）当时,求的解集;
（2）若的解集包含,求a的取值范围．
参考答案
1．答案：A
解析：因为
所以
故选：A.
2．答案：D
解析：因为,所以,
因此
故选：D.
3．答案：B
解析：因为函数的定义域为,
故函数有意义只需即可,
解得,
故选B．
4．答案：B
解析：因为,,,
所以,即,所以
所以,
因为,所以
故选：B.
5．答案：C
解析：设阴影部分的面积是s,
由题意得,
故选：C.
6．答案：C
解析：设等差数列的公差为d,
则,解得.
故.
故选：C.
7．答案：D
解析：对于A中,若,,则,所以不正确;
对于B中,若,,则m与n的关系不能确定,所以不正确;
对于C中,若,,则m与n的关系不能确定,所以不正确;
对于D中,若,可得,又由,可得,所以是正确的．
故选：D．
8．答案：D
解析：因为函数是偶函数且在上为增函数,故函数在上为减函数,
所以,,
故选：D．
9．答案：D
解析：由五点作图知,,
解得,,所以,令,
解得,,
故单调减区间为,,
故选：D.
10．答案：B
解析：若甲阅读了语文老师推荐的文章,则甲、乙、丙、丁说的都不对,不满足题意;
若乙阅读了语文老师推荐的文章,则甲、乙说的都不对,丙、丁都正确;满足题意;
若丙阅读了语文老师推荐的文章,则甲、乙、丙说的都对,丁说的不对,不满足题意;
若丁阅读了语文老师推荐的文章,则甲说的对,乙、丙、丁说的都不对,不满足题意;
故选：B.
11．答案：D
解析：双曲线的渐近线为,易知与直线平行,
所以.
故选：D.
12．答案：C
解析：因为,
所以,即,
因为,
所以,
综上：.
故选：C.
13．答案：
解析：由题得,,所以,
又,所以,
所以,
所以.
故答案为：.
14．答案：20
解析：由,得
所以
15．答案：
解析：因为为奇函数,
所以即,解得,
则,所以切点,,
所以切线斜率,切线方程为,
故答案为：.
16．答案：
解析：三棱锥的所有顶点都在球O的球面上,SC是球O的直径,
若平面平面SCB,,,三棱锥的体积为9,
可知三角形SBC与三角形SAC都是等腰直角三角形,设球的半径为r,
可得 ,解得r=3.
球O的表面积为： .
17．答案：（1）
（2）
解析：中,,
由正弦定理知,,
, ,
, ,
,
又 , ;
（2）由（1）及得,
所以,
当且仅当时取等号,所以a的最小值为.
18．答案：（1）;
（2）答案见解析;
（3）有.
解析：（1）由表格可知,该市100天中,空气中的浓度不超过75,且浓度不超过150的天数有天,
所以该市一天中,空气中的浓度不超过75,且浓度不超过150的概率为;
（2）由所给数据,可得列联表为：
（3）根据列联表中的数据可得
,
因为根据临界值表可知,有的把握认为该市一天空气中浓度与浓度有关.
19．答案：（1）证明见解析;
（2）.
解析：（1）因为,,,,
所以
因为O是AD的中点,
所以.
,
所以,
所以.
又因为平面平面ABCD,
所以平面ABCD,
所以,
所以平面POC.
（2）设,
所以,
因为是等边三角形,平面平面ABCD,
点P到平面ABCD的距离,即为四棱锥的高,且
因为
所以
整理得：
又因为
解得.
20．答案：（1）;
（2）．
解析：（1）由题设知,抛物线的准线方程为,
由点到焦点F的距离为4,得,解得,
所以抛物线C的标准方程为．
（2）设,,
显然直线l的斜率存在,故设直线l的方程为,
联立消去y得,
由得,即．
所以,．
又因为,,
所以,
所以,
即,
解得,满足,
所以直线l的方程为．
21．答案：（1）见解析
（2）
解析：（1）
(i)时,,所以在单调递增.
(ii)时,,
时,时
所以在单调递减,在单调递增.
综上：时在单调递增
时在单调递减,在单调递增
（2）
,要求,即求
设,则,当,
所以在上单调递增,在单调递减,所以即
设,,,
,所以在单调递减,在单调递增
,故当且仅当时成立.
所以当且仅当即当且仅当时等号成立,,又因为
所以,所以.
22．答案：（1）的普通方程:;的直角坐标方程:
（2）2
解析：（1）由消去得即为普通方程,
由得,
所以,
即为的直角坐标方程．
（2）曲线与曲线联立解得或,
不妨、.
所以.
23．答案：（1）或．
（2）．
解析：（1）当时,
当时,不等式为,解得,故;
当时,不等式为,解得,无解;
当时,不等式为,解得,故,
综上所述,不等式的解集为或．
故答案为：或.
（2）的解集包含,即在上成立,
即的解集包含,
即,解得,
由已知可得解得,
所以a的取值范围为．
故答案为：．
32
18
4
6
8
12
3
7
10
0.050
0.010
0.001
k
3.84
6.635
10.828
合计
64
16
80
10
10
20
合计
74
26
100