2023-2024学年云南省曲靖市沾益区播乐乡罗木中学九年级数学第一学期期末统考模拟试题含答案

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学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．若双曲线y=在每一个象限内，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（ ）
A．k＜3B．k≥3C．k＞3D．k≠3
2．△ABC在网络中的位置如图所示，则cs∠ACB的值为（ ）
A．B．C．D．
3．已知sinαcsα=，且0°<α<45°，则sinα－csα的值为( )
A．B．－C．D．±
4．已知二次函数的图象如图所示，现给出下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
5．已知⊙O的半径为4，点P到圆心O的距离为4.5，则点P与⊙O的位置关系是（ ）
A．P在圆内B．P在圆上C．P在圆外D．无法确定
6．若关于的一元二次方程有一个根为0，则的值（ ）
A．0B．1或2C．1D．2
7．如图，已知点A，B，C，D，E，F是边长为1的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段，在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为的线段的概率为（ ）
A．B．C．D．
8．在六张卡片上分别写有，π，1.5，5，0，六个数，从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是（ ）
A．B．C．D．
9．将抛物线向左平移个单位长度,再向．上平移个单位长度得到的抛物线的解析式为（ ）
A．B．
C．D．
10．如图，AB、CD相交于点O，AD∥CB，若AO=2，BO=3，CD=6，则CO等于（ ）
A．2.4B．3C．3.6D．4
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了1640张相片．如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为________．
12．如图，点A在函数y＝(x＞0)的图像上，点B在x轴正半轴上，△OAB是边长为2的等边三角形，则k的值为______．
13．若关于 x 的一元二次方程2x2-x+m=0 有两个相等的实数根，则 m 的值为__________．
14．若，则______．
15．甲、乙、丙三人站成一排合影留念，则甲、乙二人相邻的概率是 ．
16．若线段a、b满足，则的值为_____．
17．如图，将Rt△ABC（其中∠B＝30°，∠C＝90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点B、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于_____．
18．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=4，BC=3，则△ABC的内切圆半径r=_____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）在正方形中，点是直线上动点，以为边作正方形，所在直线与所在直线交于点，连接．
（1）如图1，当点在边上时，延长交于点，与交于点，连接．
①求证：；
②若，求的值；
（2）当正方形的边长为4，时，请直接写出的长．
20．（6分）在平面直角坐标系xOy（如图）中，抛物线y＝ax2+bx+2经过点A（4，0）、B（2，2），与y轴的交点为C．
（1）试求这个抛物线的表达式；
（2）如果这个抛物线的顶点为M，求△AMC的面积；
（3）如果这个抛物线的对称轴与直线BC交于点D，点E在线段AB上，且∠DOE＝45°，求点E的坐标．
21．（6分）某商店经销一种双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元．市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y（单位:个）与销售单价x（单位:元）有如下关系：y=－x+60（30≤x≤60）．
设这种双肩包每天的销售利润为w元．
（1）求w与x之间的函数解析式；
（2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
（3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于48元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？
22．（8分）在Rt△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，求：
（1）csA；
（2）当AB＝4时，求BC的长.
23．（8分）计算：
（1）tan60°-+(3.14-π)0;
（2）解方程：．
24．（8分）甲、乙两名队员参加射击训练，每人射击10次，成绩分别如下：
根据以上信息，整理分析数据如下：
（1）a＝_____；b＝_____；c＝_____；
（2）填空：（填“甲”或“乙”）．
①从平均数和中位数的角度来比较，成绩较好的是_____；
②从平均数和众数的角度来比较，成绩较好的是_____；
​③成绩相对较稳定的是_____．
25．（10分）如图，反比例函数与一次函数交于和两点.
（1）根据题中所给的条件，求出一次函数和反比例函数的解析式.
（2）结合函数图象，指出当时，的取值范围.
26．（10分）如图1是实验室中的一种摆动装置，在地面上，支架是底边为的等腰直角三角形，，摆动臂可绕点旋转，．
（1）在旋转过程中
①当、、三点在同一直线上时，求的长，
②当、、三点为同一直角三角形的顶点时，求的长．
（2）若摆动臂顺时针旋转，点的位置由外的点转到其内的点处，如图2，此时，，求的长．
（3）若连接（2）中的，将（2）中的形状和大小保持不变，把绕点在平面内自由旋转，分别取、、的中点、、，连接、、、随着绕点在平面内自由旋转， 的面积是否发生变化，若不变，请直接写出的面积；若变化，的面积是否存在最大与最小?若存在，请直接写出面积的最大值与最小值，（温馨提示）
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
2、B
3、B
4、C
5、C
6、D
7、B
8、B
9、B
10、C
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、x（x-1）=1
12、
13、
14、-1
15、
16、
17、180°
18、1
三、解答题(共66分)
19、（1）①证明见解析；②；（2）或．
20、（1）y＝；（1）；（3）点E的坐标为（3，1）．
21、（1）w=－x2+90x－1800；（2）当x=45时，w有最大值，最大值是225（3）该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为40元
22、（1）；（2）
23、（1）2；（2) x1=2，x2=1．
24、（1）7，7.5，4.2；（2）①乙，②乙；③甲
25、（1），y=x-2；（2）或
26、（1）①或；②长为或；（2）；（3）的面积会发生变化；存在，最大值为：，最小值为：
平均成绩/环
中位数/环
众数/环
方差
甲
a
7
7
1.2
乙
7
b
8
c