2023-2024学年北京市平谷区数学九上期末达标测试试题含答案

这是一份2023-2024学年北京市平谷区数学九上期末达标测试试题含答案，共7页。试卷主要包含了下列事件中，是必然事件的是，下列命题等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点．若PB切⊙O于点B，则PB的最小值是（ ）
A．B．C．3D．2
2．如图，已知的内接正方形边长为2，则的半径是（ ）
A．1B．2C．D．
3．若点是直线上一点，已知，则的最小值是（ ）
A．4B．C．D．2
4．若，则的值是（ ）
A．B．C．D．
5．在奔驰、宝马、丰田、三菱等汽车标志图形中，为中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
6．为了比较甲乙两足球队的身高谁更整齐，分别量出每人身高，发现两队的平均身高一样，甲、乙两队的方差分别是1.7、2.4，则下列说法正确的是（ ）
A．甲、乙两队身高一样整齐B．甲队身高更整齐
C．乙队身高更整齐D．无法确定甲、乙两队身高谁更整齐
7．下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．抛掷一枚硬币正面向上B．从一副完整扑克牌中任抽一张，恰好抽到红桃
C．今天太阳从西边升起D．从4件红衣服和2件黑衣服中任抽3件有红衣服
8．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像如图所示，则下列结论正确的个数有（ ）
①c＞0；②b2－4ac＜0；③ a－b＋c＞0；④当x＞－1时，y随x的增大而减小．
A．4个B．3个C．2个D．1个
9．对于不为零的两个实数a，b，如果规定：a★b＝，那么函数y＝2★x的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
10．下列命题：①长度相等的弧是等弧；②任意三点确定一个圆；③相等的圆心角所对的弦相等；④平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；其中真命题共有( )
A．0个B．1个C．2个D．3个
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．方程（x+1）（x﹣2）＝5化成一般形式是_____．
12．75°的圆心角所对的弧长是2.5cm，则此弧所在圆的半径是_____cm．
13．在平面直角坐标系中，点P的坐标为（﹣4，0），半径为1的动圆⊙P沿x轴正方向运动，若运动后⊙P与y轴相切，则点P的运动距离为______．
14．对于为零的两个实数a，b，如果规定：a☆b＝ab-b-1，那么x☆（2☆x）=0中x值为____．
15．在一个不透明的布袋中装有4个白球和n个黄球，它们除了颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是，则n＝__．
16．如图，、、、是上四个点，连接、，过作交圆周于点，连接，若，则的度数为___________．
17．若关于的一元二次方程x2+2x-k=0没有实数根，则k的取值范围是________．
18．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（20，0），点B的坐标是（16，0），点C、D在以OA为直径的半圆M上，且四边形OCDB是平行四边形，则点C的坐标为_____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）某网店销售一种商品，其成本为每件30元.根据市场调查，当每件商品的售价为元（）时，每周的销售量（件）满足关系式：.
（1）若每周的利润为2000元，且让消费者得到最大的实惠，则售价应定为每件多少元？
（2）当时，求每周获得利润的取值范围.
20．（6分）将图中的A型、B型、C型矩形纸片分别放在3个盒子中，盒子的形状、大小、质地都相同，再将这3个盒子装入一只不透明的袋子中．
（1）搅匀后从中摸出1个盒子，求摸出的盒子中是型矩形纸片的概率；
（2）搅匀后先从中摸出1个盒子（不放回），再从余下的两个盒子中摸出一个盒子，求2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的概率（不重叠无缝隙拼接）．
21．（6分）已知，为⊙的直径，过点的弦∥半径，若．求的度数．
22．（8分）如图，抛物线的图象过点.
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得△PAC的周长最小，若存在，请求出点P的坐标及△PAC的周长；若不存在，请说明理由；
（3）在（2）的条件下，在x轴上方的抛物线上是否存在点M（不与C点重合），使得？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
23．（8分）已知二次函数．
（1）求证：无论k取何实数，此二次函数的图象与x轴都有两个交点；
（2）若此二次函数图象的对称轴为x=1，求它的解析式.
24．（8分）（1）（问题发现）
如图①，正方形AEFG的两边分别在正方形ABCD的边AB和AD上，连接CF．
填空：①线段CF与DG的数量关系为 ；
②直线CF与DG所夹锐角的度数为 ．
（2）（拓展探究）
如图②，将正方形AEFG绕点A逆时针旋转，在旋转的过程中，（1）中的结论是否仍然成立，请利用图②进行说明．
（3（解决问题）
如图③，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC＝4，O为AC的中点．若点D在直线BC上运动，连接OE，则在点D的运动过程中，线段OE长的最小值为 （直接写出结果）．
25．（10分）计算：+20﹣|﹣3|+（﹣）﹣1．
26．（10分）如图，已知点是坐标原点，两点的坐标分别为，.
（1）以点为位似中心在轴的左侧将放大到原图的2倍（即新图与原图的相似比为2），画出对应的；
（2）若内部一点的坐标为，则点对应点的坐标是______；
（3）求出变化后的面积 ______ .
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
2、C
3、B
4、B
5、B
6、B
7、D
8、C
9、C
10、A
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、x2﹣x﹣7＝1．
12、1
13、3或1
14、0或2
15、1
16、
17、k﹤-1.
18、（2，6）
三、解答题(共66分)
19、（1）售价应定为每件40元；（2）每周获得的利润的取值范围是1250元2250元.
20、（1）；（2）.
21、∠C=30°
22、（1）；（2）存在，点，周长为：；（3）存在，点M坐标为
23、（1）证明见解析；（2）.
24、（1）①CF＝DG；②45°；（2）成立，证明详见解析；（3）．
25、2
26、 (1)见解析;(2) ；(3)10