2023-2024学年湖南省常德市第一中学高三上学期第六次月考数学试题（含解析）

这是一份2023-2024学年湖南省常德市第一中学高三上学期第六次月考数学试题（含解析），共20页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.全集U=R，集合A=x|x−8x−2≥−2，则∁UA=( )
A. (2,4)B. [2,4)C. (0,2)∪[4,+∞)D. (0,2]∪[4,+∞)
2.已知复数z满足z(1−i)2=(a−i)2，a∈R，若z为纯虚数，则a=( )
A. 0B. −1C. 1D. 2
3.直角梯形ABCD中，角B为直角，AB=3DC，CE=−2BE，若AE=xAB+yAD，则x+y=( )
A. 12B. 109C. 1D. 2
4.记Sn为等差数列an前n项和，已知S13=9124π，则csa5+a9=( )
A. 2+ 64B. 2− 64C. 6− 24D. − 6+ 24
5.《九章算术》卷五商功中有如下描述：今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈．意思为：今有底面为矩形的屋脊状的几何体，下底面宽3丈，长4丈，上棱长2丈，高1丈．现有一刍甍，如图所示，则该刍甍的体积为( )
A. 5立方丈B. 20立方丈C. 40立方丈D. 80立方丈
6.毕业十周年校友们重返母校，银杏树下，有五名校友站成一排拍照留念，其中甲不排在乙的右边，且不与乙相邻，则不同的站法共有( )
A. 66种B. 60种C. 36种D. 24种
7.已知函数f(x)=sinωx+π6(ω>0)，对任意的x∈R，都有f(x+1)=f(−x)，且f(x)在区间−π4,π12上单调，则ω的值为
( )
A. π6B. π3C. 5π6D. 2π3
8.双曲线的第三定义是：到两条相交直线的距离之积是定值的点的轨迹是(两组)双曲线.人教A版必修第一册第92页上“探究与发现”的学习内容是“探究函数y=x+1x的图象与性质”，经探究它的图象实际上是以两条坐标轴为渐近线的双曲线，进一步探究可以发现对勾函数y=ax+bx，(a>0,b>0)的图象是以直线y=ax，x=0为渐近线的双曲线.现将函数y=2x+1x的图象绕原点顺时针旋转得到焦点位于x轴上的双曲线C，则它的离心率是
( )
A. 10−2 52B. 5− 52C. 10−4 5D. 10−4 5
二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列命题是真命题的有( )
A. 若0