2023-2024学年吉林省长春朝阳区六校联考数学九年级第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含答案

这是一份2023-2024学年吉林省长春朝阳区六校联考数学九年级第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含答案，共8页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，如图，已知∥∥，，那么的值是等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．若不等式组无解，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
2．如图，小颖为测量学校旗杆AB的高度，她在E处放置一块镜子，然后退到C处站立，刚好从镜子中看到旗杆的顶部B．已知小颖的眼睛D离地面的高度CD＝1.5m，她离镜子的水平距离CE＝0.5m，镜子E离旗杆的底部A处的距离AE＝2m，且A、C、E三点在同一水平直线上，则旗杆AB的高度为（ ）
A．4.5mB．4.8mC．5.5mD．6 m
3．关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（ ）
A．B．C．且D．且
4．如图，已知∥∥，，那么的值是（ ）
A．B．C．D．2
5．已知正比例函数y＝kx的图象经过第二、四象限，则一次函数y＝kx﹣k的图象可能是图中的（ ）
A．B．
C．D．
6．如果关于x的一元二次方程k2x2-(2k+1)x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（ ）
A．k>－B．k>－且C．k<－D．k－且
7．如图为二次函数的图象，在下列说法中:
①；②方程的根是③ ；④当时，随的增大而增大；⑤；⑥，正确的说法有（ ）
A．B．C．D．
8．将抛物线的图象向右平移1个单位，再向下平移两个单位后，则所得抛物线解析式为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，CD是⊙O的弦，O是圆心，把⊙O的劣弧沿着CD对折，A是对折后劣弧上的一点，∠CAD=100°，则∠B的度数是（ ）
A．100°B．80°C．60°D．50°
10．袋中装有除颜色外其他完全相同的4个小球，其中3个红色，一个白色，从袋中任意地摸出两个球，这两个球颜色相同的概率是( )
A．B．C．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．一个周长确定的扇形，要使它的面积最大，扇形的圆心角应为______度．
12．已知是，则的值等于____________．
13．已知某种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系是h＝+20t+1，若此礼炮在升空到最高处时引爆，到引爆需要的时间为_____s．
14．已知：等边△ABC，点P是直线BC上一点，且PC:BC=1:4,则tan∠APB=_______，
15．若3是关于x的方程x2－x＋c＝0的一个根，则方程的另一个根等于____．
16．在本赛季比赛中，某运动员最后六场的得分情况如下：则这组数据的极差为_______．
17．如图，分别为矩形的边，的中点，若矩形与矩形相似，则相似比等于__________.
18．正五边形的中心角的度数是_____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）二次函数图象是抛物线，抛物线是指平面内到一个定点和一条定直线距离相等的点的轨迹．其中定点叫抛物线的焦点，定直线叫抛物线的准线．
①抛物线()的焦点为，例如，抛物线的焦点是；抛物线的焦点是___________；
②将抛物线()向右平移个单位、再向上平移个单位(，)，可得抛物线；因此抛物线的焦点是．例如，抛物线的焦点是；抛物线的焦点是_____________________．根据以上材料解决下列问题：
（1）完成题中的填空；
（2）已知二次函数的解析式为；
①求其图象的焦点的坐标；
②求过点且与轴平行的直线与二次函数图象交点的坐标．
20．（6分）如图，在中，是内心，，是边上一点，以点为圆心，为半径的经过点，交于点.
（1）求证：是的切线；
（2）连接，若，，求圆心到的距离及的长.
21．（6分）如图，有两个可以自由转动的均匀转盘转盘A被平均分成3等份，分别标上三个数字；转盘B被平均分成4等份，分别标上四个数字.有人为甲、乙两人设计了一个游戏规则；自由转动转盘A与B，转盘停止后，指针各指向一个数字，将指针所指的两个数字相加，如果和是6，那么甲获胜，否则为乙获胜.你认为这样的游戏规则是否公平？如果公平，请说明理由；如果不公平，怎样修改规则才能使游戏对双方公平？
22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，将绕点顺指针旋转到的位置，点、分别落在点、处，点在轴上，再将绕点顺时针旋转到的位置，点在轴上，将绕点顺时针旋转到的位置，点在轴上，依次进行下午……，若点，，则点的横坐标为__________．
23．（8分）已知抛物线y＝ax2+bx+c经过点A(﹣2，0)，B(3，0)，与y轴负半轴交于点C，且OC＝OB．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在y轴负半轴上存在一点D，使∠CBD＝∠ADC，求点D的坐标；
（3）点D关于直线BC的对称点为D′，将抛物线y＝ax2+bx+c向下平移h个单位，与线段DD′只有一个交点，直接写出h的取值范围．
24．（8分）如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树BH和教学楼的高，先在点处用高1.5米的测角仪测得古树顶端点的仰角为，此时教学楼顶端点恰好在视线上，再向前走7米到达点处，又测得教学楼顶端点的仰角为，点、、点在同一水平线上．
（1）计算古树的高度；
（2）计算教学楼的高度．（结果精确到0.1米，参考数据：，）．
25．（10分）如图，已知均在上，请用无刻度的直尺作图．
如图1，若点是的中点，试画出的平分线；
如图2，若．试画出的平分线．
26．（10分）一茶叶专卖店经销某种品牌的茶叶，该茶叶的成本价是80元/kg，销售单价不低于120元/kg，且不高于180元/kg，经销一段时间后得到如下数据：
设y与x的关系是我们所学过的某一种函数关系．
（1）写出y与x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；
（2）当销售单价为多少时，销售利润最大？最大利润是多少？
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
2、D
3、D
4、A
5、A
6、B
7、D
8、A
9、B
10、A
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
12、
13、1
14、或．
15、-1
16、1
17、（或）
18、72°．
三、解答题(共66分)
19、（1）①；②；（2）①；②和
20、（1）见解析；（2）点到的距离是1，的长度
21、不公平，理由详见解析；规则改为：和是6或7，甲胜；否则乙胜．
22、
23、（1）y＝x2﹣x﹣3；（2）D(0，﹣6)；（3）3≤h≤1
24、 (1)8.5米；(2)18.0米
25、见解析； 见解析
26、（1）y＝−0.5x＋160（120≤x≤180）（2）销售单价为180元时，销售利润最大，最大利润是7000元