2023-2024学年四川省巴中南江县联考九年级数学第一学期期末预测试题含答案

这是一份2023-2024学年四川省巴中南江县联考九年级数学第一学期期末预测试题含答案，共8页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，已知关于x的一元二次方程x2+等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．某药品原价为100元，连续两次降价后，售价为64元，则的值为（ ）
A．10B．20C．23D．36
2．下列说法正确的是（ ）
A．所有菱形都相似B．所有矩形都相似
C．所有正方形都相似D．所有平行四边形都相似
3．下列方程式属于一元二次方程的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，在平面直角坐标系中，点， 将沿轴向右平移得,此时四边形是菱形，则点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
5．向空中发射一枚炮弹，第秒时的高度为米，且高度与时间的关系为，若此炮弹在第秒与第秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（ ）
A．第秒B．第秒C．第秒D．第秒
6．下列关于x 的一元二次方程，有两个不相等的实数根的方程的是( )
A．x2＋1＝0B．x2＋2x＋1＝0C．x2＋2x＋3＝0D．x2＋2x－3＝0
7．在▱ABCD中，∠A﹣∠B=40°，则∠C的度数为( )
A．70°B．40°C．110°D．150°
8．某公司今年4月的营业额为2500万元，按计划第二季度的总营业额要达到9100万元，设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x．根据题意列方程，则下列方程正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．二次函数的图象如右图所示，那么一次函数的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
10．已知关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2＝0①有两个不相等的实数根．则k的取值范围为（ ）
A．k＞﹣B．k＞4C．k＜﹣1D．k＜4
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，三个顶点的坐标分别为， 点为的中点．以点为位似中心，把或缩小为原来的，得到，点为的中点，则的长为________．
12．如图，在正方形ABCD中，AB＝a，点E，F在对角线BD上，且∠ECF＝∠ABD，将△BCE绕点C旋转一定角度后，得到△DCG，连接FG．则下列结论：
①∠FCG＝∠CDG；
②△CEF的面积等于；
③FC平分∠BFG；
④BE2+DF2＝EF2；
其中正确的结论是_____．（填写所有正确结论的序号）
13．现有6张正面分别标有数字的不透明卡片，这些卡片除数字不同外其余全部相同现将它们背面朝上，洗均匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为，则使得关于的一元二次方程有实数根的概率为____．
14．，两点都在二次函数的图像上，则的大小关系是____________．
15．如果关于的一元二次方程的一个根是则_______________________．
16．圆锥的底面半径为6，母线长为10，则圆锥的侧面积为__________.
17．在一个布袋中装有只有颜色不同的a个小球，其中红球的个数为2，随机摸出一个球记下颜色后再放回袋中，通过大量重复实验和发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出a大约是____________.
18．抛物线的顶点坐标是___________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，在平面直角坐标系中有一直角三角形AOB，O为坐标原点，OA＝1，tan∠BAO＝3，将此三角形绕原点O逆时针旋转90°，得到△DOC，抛物线y＝ax2+bx+c经过点A、B、C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为t，设抛物线对称轴l与x轴交于一点E，连接PE，交CD于F，求以C、E、F为顶点三角形与△COD相似时点P的坐标．
20．（6分）为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2015年市政府共投资3亿元人民币建设了廉租房12万平方米，2017年计划投资6.75亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．
(1)求每年市政府投资的增长率；
(2)若这两年内的建设成本不变，问从2015到2017年这三年共建设了多少万平方米廉租房？
21．（6分）如图，AB为半圆O的直径，点C在半圆上，过点O作BC的平行线交AC于点E，交过点A的直线于点D，且∠D=∠BAC
（1）求证：AD是半圆O的切线；
（2）求证：△ABC∽△DOA；
（3）若BC=2，CE=，求AD的长．
22．（8分）如图，已知四边形ABCD内接于圆，对角线AC与BD相交于点E，F在AC上，AB=AD,∠BFC=∠BAD=2∠DFC ．
(1)若∠DFC=40º，求∠CBF的度数．
(2)求证: CD⊥DF ．
23．（8分）如图，在中，，平分交于点，将绕点顺时针旋转到的位置，点在上．
（1）旋转的度数为______；
（2）连结，判断与的位置关系，并说明理由．
24．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC顶点的坐标分别为A（﹣3，3），B（﹣5，2），C（﹣1，1）．
（1）以点C为位似中心，作出△ABC的位似图形△A1B1C，使其位似比为1：2，且A₁B₁C位于点C的异侧，并表示出点A1的坐标．
（2）作出△ABC绕点C顺时针旋转90°后的图形△A2B2C．
（3）在（2）的条件下求出点B经过的路径长（结果保留π）．
25．（10分）如图是四个全等的小矩形组成的图形，这些矩形的顶点称为格点．△ABC是格点三角形(顶点是格点的三角形)
(1)若每个小矩形的较短边长为1，则BC= ；
(2)①在图1、图2中分别画一个格点三角形(顶点是格点的三角形)，使它们都与△ABC相似(但不全等)，且图1，2中所画三角形也不全等)．
②在图3中只用直尺(没有刻度)画出△ABC的重心M．(保留痕迹，点M用黑点表示，并注上字母M)
26．（10分）近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查．调查结果显示，支付方式有：A微信、B支付宝、C现金、D其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．
请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次一共调查了多少名购买者？
（2）请补全条形统计图；在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为 度．
（3）若该超市这一周内有1600名购买者，请你估计使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名？
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
2、C
3、D
4、A
5、C
6、D
7、C
8、D
9、D
10、A
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、或
12、①③④
13、
14、＞
15、
16、
17、1
18、（1，﹣4）．
三、解答题(共66分)
19、（1）抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+1；（2）当△CEF与△COD相似时，P点的坐标为（﹣1，4）或（﹣2，1）．
20、 (1)50% ；(2)57万平方米
21、（1）见解析；（2）见解析；（3）
22、（1）50º；（2）见解析
23、（1）90；（2）DE∥BC，见解析
24、（1）见解析，A1(3，﹣3)；（2）见解析；（3）
25、 (1)；(2)①见解析；②见解析
26、（1）本次一共调查了200名购买者；（2）补全的条形统计图见解析，A种支付方式所对应的圆心角为108；（3）使用A和B两种支付方式的购买者共有928名．