2023-2024学年四川省成都市成都高新实验中学九年级数学第一学期期末考试试题含答案

这是一份2023-2024学年四川省成都市成都高新实验中学九年级数学第一学期期末考试试题含答案，共8页。试卷主要包含了方程变为的形式，正确的是等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．已知⊙O半径为3，M为直线AB上一点，若MO=3，则直线AB与⊙O的位置关系为（ ）
A．相切B．相交C．相切或相离D．相切或相交
2．如图，截的三条边所得的弦长相等，若，则的度数为( )
A．B．C．D．
3．圆心角为140°的扇形的半径为3cm，则这个扇形的面积是（ ）cm1．
A．πB．3πC．9πD．6π
4．在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和9个黄球，它们只有颜色不同，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率是0.3，则估计口袋中大约有红球（ ）
A．21个B．14个C．20个D．30个
5．方程变为的形式，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，则下列结论中正确的是
A．AC=ABB．∠C=∠BODC．∠C=∠BD．∠A=∠B0D
7．若关于x的一元一次不等式组的解集是xa，且关于y的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（ ）
A．0B．1C．4D．6
8．如图所示，AB是⊙O的直径，点C为⊙O外一点，CA，CD是⊙O的切线，A，D为切点，连接BD，AD．若∠ACD=30°，则∠DBA的大小是（ ）
A．15°B．30°C．60°D．75°
9．一个正五边形和一个正六边形按如图方式摆放，它们都有一边在直线l上，且有一个公共顶点，则的度数是
A．B．C．D．
10．判断一元二次方程是否有实数解，计算的值是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝16 cm，AC＝12 cm，点P从点B出发，沿BC以2 cm/s的速度向点C移动，点Q从点C出发，以1 cm/s的速度向点A移动，若点P、Q分别从点B、C同时出发，设运动时间为ts，当t＝__________时，△CPQ与△CBA相似．
12．已知关于x的一元二次方程（a-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是_______________．
13．抛物线的顶点坐标是_______．
14．二次函数的顶点坐标是___________.
15．如图，点A，B，C都在⊙O上∠AOC＝130°，∠ACB＝40°，∠AOB＝_____，弧BC＝_____．
16．在等腰中，，点是所在平面内一点，且，则的取值范围是______．
17．一元二次方程的根是_____.
18．如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC夹角为150°，AB的长为18cm，BD的长为9cm，则纸面部分BDEC的面积为_____cm1．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，中，，，为内部一点，且.
（1）求证：；
（2）求证：；
（3）若点到三角形的边，，的距离分别为，，，求证.
20．（6分）如图①，在等腰△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，且∠BAC=∠DAE=120°．
（1）求证：△ABD≌△ACE；
（2）把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图②的位置，连接CD，点M、P、N分别为DE、DC、BC的中点，连接MN、PN、PM，判断△PMN的形状，并说明理由；
（3）在（2）中，把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD=4，AB=6，请分别求出△PMN周长的最小值与最大值．
21．（6分）某体育看台侧面的示意图如图所示，观众区的坡度为，顶端离水平地面的高度为，从顶棚的处看处的仰角，竖直的立杆上、两点间的距离为，处到观众区底端处的水平距离为．求:
（1）观众区的水平宽度；
（2）顶棚的处离地面的高度．（，，结果精确到）
22．（8分）如图所示，是某路灯在铅垂面内的示意图，灯柱的高为10米，灯柱与灯杆的夹角为.路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域的长为13.3米，从，两处测得路灯的仰角分别为和，且.求灯杆的长度.
23．（8分）如图，已知、两点的坐标分别为，，直线与反比例函数的图象相交于点和点．
（1）求直线与反比例函数的解析式；
（2）求的度数；
（3）将绕点顺时针方向旋转角(为锐角)，得到，当为多少度时，并求此时线段的长度．
24．（8分）如图，要设计一幅宽为20cm，长30cm的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条宽度相等，如果要使余下的图案面积为504cm2，彩条的宽应是多少cm．
25．（10分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，P为AB上一点，且点P不与点A重合，过点P作PE⊥AB交AC边于E点，点E不与点C重合，若AB＝10，AC＝8，设AP的长为x，四边形PECB的周长为y，
（1）试证明：△AEP∽△ABC；
（2）求y与x之间的函数关系式．
26．（10分）郑州市长跑协会为庆祝协会成立十周年，计划在元且期间进行文艺会演，陈老师按拟报项目歌曲舞蹈、语言、综艺进行统计，将统计结果绘成如图所示的两幅不完整的统计图.
(1)请补全条形统计图；
(2)语言类所占百分比为______，综艺类所在扇形的圆心角度数为______；
(3)在前期彩排中，经过各位评委认真审核，最终各项目均有一队员得分最高，若从这四名队员(两男两女)中选择两人发表感言，求恰好选中一男一女的概率.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
2、C
3、D
4、A
5、B
6、B
7、B
8、D
9、B
10、B
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、4.8或
12、a＜2且a≠1．
13、 (5,3)
14、
15、80° 50°
16、
17、x1=1, x2=2.
18、
三、解答题(共66分)
19、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析.
20、（1）证明见解析；（2）△PMN是等边三角形．理由见解析；（3）△PMN周长的最小值为3，最大值为1．
21、（1）观众区的水平宽度为；（2）顶棚的处离地面的高度约为．
22、2.8米
23、（1）直线AB的解析式为，反比例函数的解析式为；（2）∠ACO=30°；（3）当为60°时，OC'⊥AB，AB'=1．
24、1cm．
25、（1）见解析；（2）y=．（0＜x＜6.4）
26、 (1)补全条形统计图，见解析； (2) ，；(3) (恰好选中一男一女)