黑龙江省鹤岗市名校2023-2024学年九年级数学第一学期期末质量检测试题含答案

这是一份黑龙江省鹤岗市名校2023-2024学年九年级数学第一学期期末质量检测试题含答案，共6页。试卷主要包含了如图，点，，都在上，若，则为等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列关系式中，y是x的反比例函数的是( )
A．y=4xB．C．D．
2．方程的两根分别为（ ）
A．＝－1，＝2B．＝1，＝2C．＝―l，＝－2D．＝1，＝－2
3．反比例函数y=的图象经过点（3，﹣2），下列各点在图象上的是（ ）
A．（﹣3，﹣2）B．（3，2）C．（﹣2，﹣3）D．（﹣2，3）
4．已知反比例函数的表达式为，它的图象在各自象限内具有 y随x的增大而增大的特点，则k的取值范围是（ ）．
A．k>-2B．C．D．
5．若关于的一元二次方程有一个根为0，则的值（ ）
A．0B．1或2C．1D．2
6．如图，点，，都在上，若，则为（ ）
A．B．C．D．
7．某商场举行投资促销活动，对于“抽到一等奖的概率为”，下列说法正确的是（ ）
A．抽一次不可能抽到一等奖
B．抽次也可能没有抽到一等奖
C．抽次奖必有一次抽到一等奖
D．抽了次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖
8．如图，在平行四边形中，，，那么的值等于（ ）
A．B．C．D．
9．将半径为5的圆形纸片，按如图方式折叠，若和都经过圆心，则图中阴影部分的面积是( )
A．B．C．D．
10．已知点P(－1，4)在反比例函数的图象上，则k的值是( )
A．B．C．4D．－4
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．反比例函数的图象在第____________象限.
12．北京时间2019年4月10日21时，人类首张黑洞照片面世，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M87的中心，距离地球约55000000年，那么55000000用科学记数法表示为_______．
13．在一个不透明的袋子中装有8个红球和16个白球，它们只有颜色上的区别，现从袋中取走若干个红球，并放入相同数量的白球，搅拌均匀后，要使从袋中任意摸出一个球是红球的概率是，则取走的红球为_______个．
14．如图，在长方形中，cm，cm，将此长方形折叠，使点与点重合，折痕为，则的面积为________.
15．如图，两弦AB、CD相交于点E，且AB⊥CD，若∠B＝60°，则∠A等于_____度．
16．圆的半径为1，AB是圆中的一条弦，AB=，则弦AB所对的圆周角的度数为____．
17．已知扇形的圆心角为120°，弧长为4π，则扇形的面积是___．
18．已知线段c是线段、的比例中项，且，，则线段c的长度为______．
三、解答题(共66分)
19．（10分）已知关于的方程，若方程的一个根是–4，求另一个根及的值.
20．（6分）如图内接于，，CD是的直径，点P是CD延长线上一点，且．
求证：PA是的切线；
若，求的直径．
21．（6分）2019年，中央全面落实“稳房价”的长效管控机制，重庆房市较上一年大幅降温，11月，LH地产共推出了大平层和小三居两种房型共80套，其中大平层每套面积180平方米，单价1．8万元/平方米，小三居每套面积120平方米，单价1．5万元/平方米．
（1）LH地产11月的销售总额为18720万元，问11月要推出多少套大平层房型？
（2）2019年12月，中央经济会议上重申“房子是拿来住的，不是拿来炒的”，重庆房市成功稳定并略有回落．为年底清盘促销，LH地产调整营销方案，12月推出两种房型的总数量仍为80套，并将大平层的单价在原有基础上每平方米下调万元(m>0)，将小三居的单价在原有基础上每平方米下调万元，这样大平层的销量较(1)中11月的销量上涨了7m套，且推出的房屋全部售罄，结果12月的销售总额恰好与(1)中I1月的销售总额相等．求出m的值．
22．（8分）为了测量水平地面上一棵不可攀的树的高度，某学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在与树底端B相距8米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE＝2米，观察者目高CD＝1.5米，则树AB的高度．
23．（8分）某公司研发了一种新产品，成本是200元/件，为了对新产品进行合理定价，公司将该产品按拟定的价格进行销售，调查发现日销量y（件）与单价x（元/件）之间存在一次函数关系y＝﹣2x+800（200＜x＜400）．
（1）要使新产品日销售利润达到15000元，则新产品的单价应定为多少元？
（2）为使公司日销售获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？
24．（8分）某商店购进一批成本为每件 30 元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示.
（1）求该商品每天的销售量 y 与销售单价 x 之间的函数关系式；
（2）若商店按单价不低于成本价，且不高于 50 元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获得的利润 w（元）最大？最大利润是多少？
（3）若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于 800 元，则每天的销售量最少应为多少件？
25．（10分）如图，是一个锐角三角形，分别以、向外作等边三角形、，连接、交于点，连接.
（1）求证：
（2）求证：
26．（10分）若关于x的方程有两个相等的实数根
（1）求b的值；
（2）当b取正数时，求此时方程的根，
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
2、D
3、D
4、C
5、D
6、D
7、B
8、D
9、B
10、D
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、二、四
12、
13、1
14、6
15、30
16、60°或120°
17、12π．
18、6
三、解答题(共66分)
19、1，-2
20、（1）详见解析；（2）的直径为．
21、（1）30 （2）2
22、AB＝6米．
23、（1）要使新产品日销售利润达到15000元，则新产品的单价应定为250元或350元；（2）为使公司日销售获得最大利润，该产品的单价应定为300元．
24、（1）；（2）时，w最大；（3）时，每天的销售量为20件.
25、（1）见解析；（2）见解析
26、（1）b=2或b=；（2）x1=x2=2；