2023-2024学年广东省佛山北外附学校三水外国语学校数学九上期末考试模拟试题含答案

这是一份2023-2024学年广东省佛山北外附学校三水外国语学校数学九上期末考试模拟试题含答案，共8页。试卷主要包含了下列函数中，是二次函数的是，下列计算正确的是等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．若，两点均在函数的图象上，且，则与的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
2．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是
A．x≠5B．x＜5C．x≥5D．x≤5
3．下列函数中，是二次函数的是（ ）
A．y＝2x+1B．y＝（x﹣1）2﹣x2
C．y＝1﹣x2D．y＝
4．已知点P（1，-3）在反比例函数的图象上，则的值是
A．3B．-3C．D．
5．如图，在矩形中，，对角线相交于点，垂直平分于点，则的长为（ ）
A．4B．C．5D．
6．如图，在中，点C为弧AB的中点，若（为锐角），则（ ）
A．B．C．D．
7．下列计算正确的是（ ）
A．3x﹣2x＝1B．x2+x5＝x7
C．x2•x4＝x6D．（xy）4＝xy4
8．如图，平面直角坐标系中，，反比例函数的图象分别与线段交于点，连接．若点关于的对称点恰好在上，则（ ）
A．B．C．D．
9．如图，一次函数的图象与反比例函数（为常数且）的图象都经过，结合图象，则不等式的解集是（ ）
A．B．
C．或D．或
10．如图，在中，，，，点在边上，且，点为边上的动点，将沿直线翻折，点落在点处，则点到边距离的最小值是（ ）
A．3.2B．2C．1.2D．1
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，在边长为的等边三角形ABC中，以点A为圆心的圆与边BC相切，与边AB、AC相交于点D、E，则图中阴影部分的面积为_______．
12．如图，将正方形绕点逆时针旋转至正方形，边交于点，若正方形的边长为，则的长为________．
13．关于的一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是________．
14．如图，直线l1∥l2∥l3，A、B、C分别为直线l1，l2，l3上的动点，连接AB，BC，AC，线段AC交直线l2于点D．设直线l1，l2之间的距离为m，直线l2，l3之间的距离为n，若∠ABC＝90°，BD＝3，且，则m＋n的最大值为___________．
15．如右图是一个立体图形的三视图，那么这个立体图形的体积为______．
16．如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=，以点C为圆心，以BC的长为半径画弧交AD于E，则图中阴影部分的面积为__________．
17．某公园平面图上有一条长12cm的绿化带．如果比例尺为1：2000，那么这条绿化带的实际长度为_____．
18．点(2，3)关于原点对称的点的坐标是_____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，一次函数y1＝x+4的图象与反比例函数y2＝的图象交于A（﹣1，a），B两点，与x轴交于点C．
（1）求k．
（2）根据图象直接写出y1＞y2时，x的取值范围．
（3）若反比例函数y2＝与一次函数y1＝x+4的图象总有交点，求k的取值．
20．（6分）如图，是的直径，是圆心，是圆上一点，且， 是 延长线上一点，与圆交于另一点，且．
（1）求证：；
（2）求的度数．
21．（6分）用适当的方法解方程：
（1）
（2）．
22．（8分）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE．
（Ⅰ）求证：∠A＝∠EBC；
（Ⅱ）若已知旋转角为50°，∠ACE＝130°，求∠CED和∠BDE的度数．
23．（8分）同时抛掷3枚硬币做游戏，其中1元硬币1枚，5角硬币两枚．
（1）求3枚硬币同时正面朝上的概率．
（2）小张、小王约定：正面朝上按面值算，背面朝上按0元算．3枚落地后，若面值和为1.5元，则小张获得1分；若面值和为1元，则小王得1分．谁先得到10分，谁获胜，请问这个游戏是否公平？并说明理由．
24．（8分）已知抛物线C1：y1＝a（x﹣h）2+2，直线1：y2＝kx﹣kh+2（k≠0）．
（1）求证：直线l恒过抛物线C的顶点；
（2）若a＞0，h＝1，当t≤x≤t+3时，二次函数y1＝a（x﹣h）2+2的最小值为2，求t的取值范围．
（3）点P为抛物线的顶点，Q为抛物线与直线l的另一个交点，当1≤k≤3时，若线段PQ（不含端点P，Q）上至少存在一个横坐标为整数的点，求a的取值范围．
25．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点（点C不与A，B重合），连接CA，CB．∠ACB的平分线CD与⊙O交于点D．
（1）求∠ACD的度数；
（2）探究CA，CB，CD三者之间的等量关系，并证明；
（3）E为⊙O外一点，满足ED＝BD，AB＝5，AE＝3，若点P为AE中点，求PO的长．
26．（10分）如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，其对称轴为，为抛物线上第二象限的一个动点．
（1）求抛物线的解析式并写出其顶点坐标；
（2）当点在运动过程中，求四边形面积最大时的值及此时点的坐标．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
2、D
3、C
4、B
5、B
6、B
7、C
8、C
9、C
10、C
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
12、
13、且
14、
15、250π
16、
17、240m
18、（-2，-3）．
三、解答题(共66分)
19、（1）-3；（2）﹣3＜x＜﹣1；（3）k≥﹣4且k≠1．
20、（1）见解析；（2）
21、（1）；；（2）=，=1．
22、（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）∠BDE=50°, ∠CED =35°
23、（1）；（2）公平，见解析
24、（1）证明见解析；（2）﹣2≤t≤1；（3）﹣1＜a＜0或0＜a＜1．
25、（1）∠ACD＝45°；（2）BC+AC＝CD，见解析；（3）OP＝．
26、（1），(－1，4)；（2），P(，)