2023-2024学年山西省永济市数学九上期末教学质量检测试题含答案

这是一份2023-2024学年山西省永济市数学九上期末教学质量检测试题含答案，共8页。试卷主要包含了已知抛物线，则下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列事件是必然事件的是（ ）
A．抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上
B．打开电视频道，正在播放《在线体育》
C．射击运动员射击一次，命中十环
D．方程x2﹣2x﹣1=0必有实数根
2．已知点在抛物线上，则点关于抛物线对称轴的对称点坐标为（ ）
A．B．C．D．
3．下列说法正确的是（ ）
A．了解飞行员视力的达标率应使用抽样调查
B．一组数据3，6，6，7，9的中位数是6
C．从2000名学生中选200名学生进行抽样调查，样本容量为2000
D．一组数据1，2，3，4，5的方差是10
4．如图，从一块半径为的圆形铁皮上剪出一个圆心角是的扇形，则此扇形围成的圆锥的侧面积为（ ）

A．B．C．D．
5．如图，在正方形ABCD中，AB=2，P为对角线AC上的动点，PQ⊥AC交折线于点Q，设AP=x，△APQ的面积为y，则y与x的函数图象正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE，BD，且AE，BD交于点F，：：25，则DE：=( )
A．2：5B．3：2C．2：3D．5：3
7．将抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（ ）
A．
B．
C．
D．
8．已知抛物线，则下列说法正确的是（ ）
A．抛物线开口向下B．抛物线的对称轴是直线
C．当时，的最大值为D．抛物线与轴的交点为
9．将抛物线向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（ ）
A．B．
C．D．
10．如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，BC=4，将△ABC绕A逆时针方向旋转40°得到△ADE，点B经过的路径为弧BD，是图中阴影部分的面积为（ ）
A．π﹣6B．πC．π﹣3D．+π
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．已知y是x的反比例函数，当x＞0时，y随x的增大而减小．请写出一个满足以上条件的函数表达式 ．
12．在中，，，则______________.
13．已知△ABC的三边长a=3，b=4，c=5，则它的内切圆半径是________
14．若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m的值为______．
15．若⊙P的半径为5，圆心P的坐标为（﹣3，4），则平面直角坐标系的原点O与⊙P的位置关系是_____．
16．如图，量角器的0度刻度线为，将一矩形直角与量角器部分重叠，使直尺一边与量角器相切于点，直尺另一边交量角器于点，量得，点在量角器上的度数为60°，则该直尺的宽度为_________________.
17．如图，已知等边的边长为，，分别为，上的两个动点，且，连接，交于点，则的最小值_______．
18．小明发现相机快门打开过程中，光圈大小变化如图1所示，于是他绘制了如图2所示的图形．图2中留个形状大小都相同的四边形围成一个圆的内接六边形和一个小正六边形，若PQ所在的直线经过点M，PB=5cm，小正六边形的面积为cm2，则该圆的半径为________cm．
三、解答题(共66分)
19．（10分）在，，．点P是平面内不与点A，C重合的任意一点．连接AP，将线段AP绕点P逆时针旋转α得到线段DP，连接AD，BD，CP．
（1）观察猜想
如图1，当时，的值是 ，直线BD与直线CP相交所成的较小角的度数是 ．
（2）类比探究
如图2，当时，请写出的值及直线BD与直线CP相交所成的小角的度数，并就图2的情形说明理由．
（3）解决问题
当时，若点E，F分别是CA，CB的中点，点P在直线EF上，请直接写出点C，P，D在同一直线上时的值．
20．（6分）定义：二元一次不等式是指含有两个未知数（即二元），并且未知数的次数是1次（即一次）的不等式；满足二元一次不等式（组）的x和y的取值构成有序数对（x，y），所有这样的有序数对（x，y）构成的集合称为二元一次不等式（组）的解集．如：x+y＞3是二元一次不等式，（1，4）是该不等式的解．有序实数对可以看成直角坐标平面内点的坐标．于是二元一次不等式（组）的解集就可以看成直角坐标系内的点构成的集合．
（1）已知A（，1），B （1，﹣1），C （2，﹣1），D（﹣1，﹣1）四个点，请在直角坐标系中标出这四个点，这四个点中是x﹣y﹣2≤0的解的点是 ．
（2）设的解集在坐标系内所对应的点形成的图形为G．
①求G的面积；
②P（x，y）为G内（含边界）的一点，求3x+2y的取值范围；
（3）设的解集围成的图形为M，直接写出抛物线y＝x2+2mx+3m2﹣m﹣1与图形M有交点时m的取值范围．
21．（6分）如图所示，要在底边BC=160cm，高AD=120cm的△ABC铁皮余料上，截取一个矩形EFGH，使点H在AB上，点G在AC上，点E，F在BC上，AD交HG于点M.
(1)设矩形EFGH的长HG=ycm，宽HE=xcm.求y与x的函数关系式；
(2)当x为何值时，矩形EFGH的面积S最大?最大值是多少?
22．（8分）已知关于x的方程2x2﹣17x+m＝0的一个根是1，求它的另一个根及m的值．
23．（8分）已知
（1）化简A；
（2）若点P（a，b）在反比例函数y＝﹣的图象上，求A的值．
24．（8分）如图，△OAB中，OA＝OB＝10cm，∠AOB＝80°，以点O为圆心，半径为6cm的优弧分别交OA、OB于点M、N．
(1)点P在右半弧上(∠BOP是锐角)，将OP绕点O逆时针旋转80°得OP′．求证：AP＝BP′；
(2)点T在左半弧上，若AT与圆弧相切，求AT的长．
(3)Q为优弧上一点，当△AOQ面积最大时，请直接写出∠BOQ的度数为 ．
25．（10分）如图,菱形的顶点在菱形的边上, 与相交于点,,若,,求菱形的边长.
26．（10分）如图，有一直径是20厘米的圆型纸片，现从中剪出一个圆心角是90°的扇形ABC．
（1）求剪出的扇形ABC的周长．
（2）求被剪掉的阴影部分的面积．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
2、A
3、B
4、A
5、B
6、B
7、A
8、D
9、A
10、B
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、y=（x＞0）
12、
13、1
14、-1
15、点O在⊙P上
16、
17、
18、1
三、解答题(共66分)
19、（1）1，（2）45°（3），
20、（2）：A、B、D;（2）①2;②﹣22≤2x+2y≤2;（2）0≤m≤．
21、（1）；（2）当x=60时，S最大，最大为4800cm².
22、x＝7.5；m＝15
23、（1）ab；（1）A＝﹣1
24、（1）证明见解析；（2）AT＝8；(3)170°或者10°．
25、9
26、（1）（10+5）cm；（1）50πcm1．