2023-2024学年广东省广州市南沙区博海学校数学九上期末调研模拟试题含答案

这是一份2023-2024学年广东省广州市南沙区博海学校数学九上期末调研模拟试题含答案，共7页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，半径为6的圆上有一段长度为1，一元二次方程的解是，下列命题是真命题的是等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，随意向水平放置的大⊙O内部区域抛一个小球，则小球落在小⊙O内部(阴影)区域的概率为（ ）
A．B．C．D．
2．若点 A、B、C 都在二次函数的图象上，则的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
3．如图，△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC＝75°，则∠OAC的大小是（ ）
A．25°B．50°C．65°D．75°
4．半径为6的圆上有一段长度为1．5的弧，则此弧所对的圆心角为（ ）
A．B．C．D．
5．用配方法解一元二次方程，配方后的方程是（ ）
A．B．C．D．
6．一元二次方程的解是（ ）
A．或B．C．D．
7．下列命题是真命题的是（ ）
A．如果|a|＝|b|，那么a＝b
B．平行四边形对角线相等
C．两直线平行，同旁内角互补
D．如果a＞b，那么a2＞b2
8．如图，是的直径，弦于，连接、，下列结论中不一定正确的是（ ）
A．B．C．D．
9．一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（ ）
A．3，2，1B．3，2，-1C．3，-2，1D．3，-2，-1
10．若二次函数的图象与 轴仅有一个公共点，则常数的为（ ）
A．1B．±1C．-1D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，已知等边△ABC的边长为4，P是AB边上的一个动点，连接CP，过点P作∠EPC＝60°，交AC于点E，以PE为边作等边△EPD，顶点D在线段PC上，O是△EPD的外心，当点P从点A运动到点B的过程中，点O也随之运动，则点O经过的路径长为_____．
12．如图，在正方形中，以为边作等边，延长，分别交于点，连接、、与相交于点，给出下列结论：①；②；③；④，其中正确的是__________．
13．若⊙O是等边△ABC的外接圆，⊙O的半径为2，则等边△ABC的边长为__．
14．在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝75°，AC＝2，则BC的值为_____．
15．在某一时刻，测得一根高为2m的竹竿的影长为1m，同时测得一栋建筑物的影长为12m，那么这栋建筑物的高度为_____m.
16．在比例尺为1∶500 000的地图上，量得A、B两地的距离为3 cm，则A、B两地的实际距离为_____km．
17．已知关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是__________．
18．如图，以点为位似中心，将放大后得到，，则____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）计算：．
20．（6分）如图1：在Rt△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点（不与点B，C重合），试探索AD，BD，CD之间满足的等量关系，并证明你的结论．小明同学的思路是这样的：将线段AD绕点A逆时针旋转90°，得到线段AE，连接EC，DE．继续推理就可以使问题得到解决．
（1）请根据小明的思路，试探索线段AD，BD，CD之间满足的等量关系，并证明你的结论；
（2）如图2，在Rt△ABC中，AB＝AC，D为△ABC外的一点，且∠ADC＝45°，线段AD，BD，CD之间满足的等量关系又是如何的，请证明你的结论；
（3）如图3，已知AB是⊙O的直径，点C，D是⊙O上的点，且∠ADC＝45°．
①若AD＝6，BD＝8，求弦CD的长为 ；
②若AD+BD＝14，求的最大值，并求出此时⊙O的半径．
21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，直线与直线，交点的横坐标为，将直线，沿轴向下平移个单位长度，得到直线，直线，与轴交于点，与直线，交于点，点的纵坐标为，直线；与轴交于点．
（1）求直线的解析式；
（2）求的面积
22．（8分）某数学小组在郊外的水平空地上对无人机进行测高实验．如图，两台测角仪分别放在A、B位置，且离地面高均为1米（即米），两台测角仪相距50米（即AB=50米）．在某一时刻无人机位于点C (点C与点A、B在同一平面内），A处测得其仰角为，B处测得其仰角为．（参考数据：，，，，）
（1）求该时刻无人机的离地高度；（单位：米，结果保留整数）
（2）无人机沿水平方向向左飞行2秒后到达点F（点F与点A、B、C在同一平面内），此时于A处测得无人机的仰角为，求无人机水平飞行的平均速度．（单位：米/秒，结果保留整数）
23．（8分）解方程：x2﹣6x﹣7=1．
24．（8分）如图，在矩形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，取EF的中点G，连接CG，BG．
（1）求证：△DCG≌△BEG；
（2）你能求出∠BDG的度数吗？若能，请写出计算过程；若不能，请说明理由．
25．（10分）4张相同的卡片分别写有数字﹣1、﹣3、4、6，将这些卡片的背面朝上，并洗匀．
（1）从中任意抽取1张，抽到的数字大于0的概率是______；
（2）从中任意抽取1张，并将卡片上的数字记作二次函数y＝ax2+bx中的a，再从余下的卡片中任意抽取1张，并将卡片上的数字记作二次函数y＝ax2+bx中的b，利用树状图或表格的方法，求出这个二次函数图象的对称轴在y轴右侧的概率．
26．（10分）某大学生利用暑假40天社会实践参与了一家网店经营，了解到一种成本为20元/件的新型商品在第x天销售的相关信息如下表所示．
（1）请计算第几天该商品的销售单价为35元/件？
（2）求该网店第x天获得的利润y关于x的函数关系式．
（3）这40天中该网店第几天获得的利润最大？最大利润是多少？
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
2、D
3、C
4、B
5、C
6、A
7、C
8、C
9、D
10、C
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
12、①②③④
13、
14、
15、1．
16、1
17、且
18、．
三、解答题(共66分)
19、1-．
20、（1）CD2+BD2＝2AD2，见解析；（2）BD2＝CD2+2AD2，见解析；（3）①7，②最大值为，半径为
21、（1）y=﹣x+4；（2）1
22、（1）无人机的高约为19m；（2）无人机的平均速度约为5米/秒或26米/秒
23、x2=7，x2=﹣2．
24、（1）见解析；（2）∠BDG＝45°，计算过程见解析
25、（1）；（2）．
26、（1）第10天或第31天该商品的销售单价为31元/件（2）（3）这40天中该网店第21天获得的利润最大？最大利润是721元
销售量p（件）
P=50—x
销售单价q（元/件）
当1≤x≤20时，
当21≤x≤40时，