2023-2024学年山西省朔州市朔城区第四中学数学九年级第一学期期末统考试题含答案

这是一份2023-2024学年山西省朔州市朔城区第四中学数学九年级第一学期期末统考试题含答案，共7页。试卷主要包含了一元二次方程x2＝－3x的解是，的相反数是，下列事件中，属于必然事件的是等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．使得关于的不等式组有解，且使分式方程有非负整数解的所有的整数的和是( )
A．-8B．-10C．-16D．-18
2．下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A．B．C．D．
3．如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC=28º，则∠P的度数是（ ）
A．50ºB．58º
C．56ºD．55º
4．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是 ( )
A．B．C．D．
5．一元二次方程x2＝－3x的解是（ ）
A．x＝0B．x＝3C．x1＝0，x2＝3D．x1＝0，x2＝－3
6．如图，在中，点在边上，且，，过点作，交边于点，将沿着折叠，得，与边分别交于点．若的面积为，则四边形的面积是（ ）
A．B．C．D．
7．的相反数是（ ）
A．B．C．2019D．-2019
8．下列一元二次方程中有两个相等实数根的是( )
A．2x2－6x＋1＝0B．3x2－x－5＝0C．x2＋x＝0D．x2－4x＋4＝0
9．下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A．任意画一个正五边形，它是中心对称图形
B．某课外实践活动小组有13名同学，至少有2名同学的出生月份相同
C．不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式
D．相等的圆心角所对的弧相等
10．如图，过反比例函数的图象上一点作轴于点，连接，若，则的值为（ ）
A．2B．3C．4D．5
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．二次函数的部分图像如图所示，要使函数值，则自变量的取值范围是_______.
12．如果点把线段分割成和两段(),其中是与的比例中项,那么的值为________．
13．已知，是方程的两实数根，则__．
14．若抛物线的顶点在坐标轴上，则b的值为________.
15．已知，则的值为___________.
16．钟表的轴心到分钟针端的长为那么经过分钟，分针针端转过的弧长是_________________.
17．如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD=130°，则∠BOD的度数是________°．
18．反比例函数y＝的图象经过（1，y1），（3，y1）两点，则y1_____y1．（填“＞”，“＝”或“＜”）
三、解答题(共66分)
19．（10分）阅读下面材料，完成（1）﹣（3）题
数学课上，老师出示了这样一道题：如图，四边形ABCD，AD∥BC，AB=AD，E为对角线AC上一点，∠BEC=∠BAD=2∠DEC，探究AB与BC的数量关系．
某学习小组的同学经过思考，交流了自己的想法：
小柏：“通过观察和度量，发现∠ACB=∠ABE”；
小源：“通过观察和度量，AE和BE存在一定的数量关系”；
小亮：“通过构造三角形全等，再经过进一步推理，就可以得到线段AB与BC的数量关系”．
……
老师：“保留原题条件，如图2， AC上存在点F，使DF=CF=AE，连接DF并延长交BC于点G，求的值”．
（1）求证：∠ACB=∠ABE；
（2）探究线段AB与BC的数量关系，并证明；
（3）若DF=CF=AE，求的值（用含k的代数式表示）．
20．（6分）如图，在中，于，，，，分别是，的中点.
（1）求证：，；
（2）连接，若，求的长.
21．（6分）已知，如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两线交于点P．
①求证：四边形CODP是菱形．
②若AD＝6，AC＝10，求四边形CODP的面积．
22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为点、、.
（1）的外接圆圆心的坐标为 .
（2）①以点为位似中心，在网格区域内画出，使得与位似，且点与点对应，位似比为2：1，②点坐标为 .
（3）的面积为 个平方单位.
23．（8分）如图，一位篮球运动员在离篮圈水平距离4处跳起投篮，球运行的高度（）与运行的水平距离（）满足解析式，当球运行的水平距离为1．5时，球离地面高度为2．2，球在空中达到最大高度后，准确落入篮圈内．已知篮圈中心离地面距离为2．35．
（1）当球运行的水平距离为多少时，达到最大高度？最大高度为多少？
（2）若该运动员身高1．8，这次跳投时，球在他头顶上方3．25处出手，问球出手时，他跳离地面多高？
24．（8分）如图，在四边形中，，与交于点，点是的中点，延长到点，使，连接，
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，，，求四边形的面积．
25．（10分）已知，四边形ABCD中，E是对角线AC上一点，DE＝EC，以AE为直径的⊙O与边CD相切于点D，点B在⊙O上，连接OB．
（1）求证：DE＝OE；
（2）若CD∥AB，求证：BC是⊙O的切线；
（3）在（2）的条件下，求证：四边形ABCD是菱形．
26．（10分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2cm，AB＝3cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△FBE，求点E与点C之间的距离．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
2、D
3、C
4、D
5、D
6、B
7、A
8、D
9、B
10、C
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
12、
13、1
14、±1或0
15、
16、
17、
18、＞
三、解答题(共66分)
19、（1）见解析；（2）CB=2AB；（3）
20、（1）证明见解析；（2）EF=5．
21、①证明见解析；(2)S菱形CODP＝24.
22、（1）；（2）①见解析；②；（3）4
23、（1）当球运行的水平距离为时，达到最大高度为；（2）球出手时，他跳离地面3.2．
24、 (1)见详解；（2）四边形ABCF的面积S=6.
25、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）证明见解析.
26、.