2023-2024学年广东省江门市恩平市数学九上期末预测试题含答案

这是一份2023-2024学年广东省江门市恩平市数学九上期末预测试题含答案，共10页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，抛物线y＝﹣，在下列命题中，真命题是，如图，△∽△，若，，，则的长是等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球、1个白球，另一个装有1个黄球、2个红球，这些球除颜色外完全相同从两个袋子中各随机摸出1个球，摸出的两个球颜色相同的概率是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，是的直径，是的弦，若，则（ ）．
A．B．C．D．
3．如图，在正方形 ABCD 中，E是BC的中点，F是CD上一点，AE⊥EF．有下列结论：
①∠BAE＝30°；
②射线FE是∠AFC的角平分线；
③CF＝CD；
④AF＝AB＋CF．
其中正确结论的个数为（ ）
A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个
4．如图，一根6m长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A（羊只能在草地上活动）那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是（ ）
A．9πm2B．πm2C．15πm2D．πm2
5．抛物线y＝﹣（x+1）2﹣3的顶点坐标是（ ）
A．（1，﹣3）B．（1，3）C．（﹣1，3）D．（﹣1，﹣3）
6．在下列命题中，真命题是（ ）
A．相等的角是对顶角B．同位角相等
C．三角形的外角和是D．角平分线上的点到角的两边相等
7．如图，若a＜0，b＞0，c＜0，则抛物线y=ax2+bx+c的大致图象为（ ）
A．B．C．D．
8．小明从图所示的二次函数的图象中，观察得出了下面四条信息：①；②＜0；③；④方程必有一个根在－1到0之间．你认为其中正确信息的个数有( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．如图，△∽△，若，，，则的长是（ ）
A．2B．3C．4D．5
10．下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A．B．C．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．若方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是__________.
12．一次安全知识测验中，学生得分均为整数，满分10分，这次测验中甲、乙两组学生人数都为6人，成绩如下：甲：7，9，10，1，5，9；乙：9，6，1，10，7，1．
（1）请补充完整下面的成绩统计分析表：
（2）甲组学生说他们的众数高于乙组，所以他们的成绩好于乙组，但乙组学生不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要好于甲组，请你给出一条支持乙组学生观点的理由_____________________________．
13．由4m＝7n，可得比例式＝____________.
14．如图，为正五边形的一条对角线，则∠=_____________．
15．将边长分别为，，的三个正方形按如图所示的方式排列，则图中阴影部分的面积为______.
16．方程组的解是_____．
17．《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两大源泉．在《九章算术》中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为1寸，锯道尺（1尺＝10寸），则该圆材的直径为______寸．
18．抛物线y=3（x﹣2）2+5的顶点坐标是_____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x=1，且抛物线经过A（﹣1，0）、C（0，﹣3）两点，与x轴交于另一点B．
（1）求这条抛物线所对应的函数关系式；
（2）在抛物线的对称轴x=1上求一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，并求出此时点M的坐标；
（3）设点P为抛物线的对称轴x=1上的一动点，求使∠PCB=90°的点P的坐标．
20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形的三个顶点、、.抛物线的解析式为.
（1）如图一，若抛物线经过，两点，直接写出点的坐标 ；抛物线的对称轴为直线 ；
（2）如图二：若抛物线经过、两点，
①求抛物线的表达式.
②若点为线段上一动点，过点作交于点，过点作于点交抛物线于点.当线段最长时，求点的坐标；
（3）若，且抛物线与矩形没有公共点，直接写出的取值范围.
21．（6分）某乡镇实施产业扶贫，帮助贫困户承包了荒山种植某品种蜜柚.到了收获季节，已知该蜜柚的成本价为8元/千克，投入市场销售时，调查市场行情，发现该蜜柚销售不会亏本，且每天销售量(千克)与销售单价(元/千克)之间的函数关系如图所示.
(1)求与的函数关系式，并写出的取值范围；
(2)当该品种蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？
(3)某农户今年共采摘蜜柚4800千克，该品种蜜柚的保质期为40天，根据(2)中获得最大利润的方式进行销售，能否销售完这批蜜柚？请说明理由.
22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1与x轴交于点A，与y轴交于点B(0，4)，OA＝OB，点C(﹣3，n)在直线l1上.
(1)求直线l1和直线OC的解析式；
(2)点D是点A关于y轴的对称点，将直线OC沿y轴向下平移，记为l2，若直线l2过点D，与直线l1交于点E，求△BDE的面积.
23．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，P为AB上一点，且点P不与点A重合，过点P作PE⊥AB交AC边于E点，点E不与点C重合，若AB＝10，AC＝8，设AP的长为x，四边形PECB的周长为y，
（1）试证明：△AEP∽△ABC；
（2）求y与x之间的函数关系式．
24．（8分）一节数学课后，老师布置了一道课后练习题：
如图1，是的直径，点在上，，垂足为，，分别交、于点、.求证：.

图1 图2
（1）本题证明的思路可用下列框图表示：
根据上述思路，请你完整地书写本题的证明过程.
（2）如图2，若点和点在的两侧，、的延长线交于点，的延长线交于点，其余条件不变，（1）中的结论还成立吗？请说明理由；
（3）在（2）的条件下，若，，求的长.
25．（10分）某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果．经市场调研发现：若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱；价格每提高1元，则平均每天少销售3箱．设每箱的销售价为x元（x＞50），平均每天的销售量为y箱，该批发商平均每天的销售利润w元．
（1）y与x之间的函数解析式为__________；
（2）求w与x之间的函数解析式；
（3）当x为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？
26．（10分）（1）解方程：
（2）某快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为万件和万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同，求该快递公司投递总件数的月平均増长率．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
2、B
3、B
4、B
5、D
6、C
7、B
8、C
9、C
10、D
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
12、（1），1.5，1；（2）两队的平均分相同，但乙组的方差小于甲组方差，所以乙组成绩更稳定．
13、
14、36°
15、
16、
17、1．
18、（2，5）．
三、解答题(共66分)
19、（1）y＝x2－2x－1．（2）M（1，－2）．（1 P（1，－4）．
20、（1）（4,8）；x=6；（2）①；②（6,4）；（3）或
21、（1）（）；（2）定价为19元时，利润最大，最大利润是1210元.（3）不能销售完这批蜜柚.
22、 (1)直线I1的解析式：y＝2x+4，直线OC解析式y＝x；(2)S△BDE＝16.
23、（1）见解析；（2）y=．（0＜x＜6.4）
24、（1）见解析；（2）成立，理由见解析；（3）
25、（1）;（2）w=；（3）当x为60元时，可以获得最大利润，最大利润是1元
26、（1）；（2）该快递公司投递总件数的月平均增长率为10%．
平均分
方差
众数
中位数
甲组
1
9
乙组
1
1