2023-2024学年广东省汕头市聿怀中学数学九年级第一学期期末质量检测试题含答案

这是一份2023-2024学年广东省汕头市聿怀中学数学九年级第一学期期末质量检测试题含答案，共8页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，一元二次方程等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1． 如图，AB是⊙O直径，若∠AOC＝100°，则∠D的度数是（ ）
A．50°B．40°C．30°D．45°
2．已知sinα＝，求α．若以科学计算器计算且结果以“度，分，秒”为单位，最后应该按键（ ）
A．ACB．2ndFC．MODED．DMS
3．如图，是的直径，是的弦，若，则（ ）．
A．B．C．D．
4．如图，已知一次函数y=ax+b和反比例函数y=的图象相交于A（﹣2，y1）、B（1，y2）两点，则不等式ax+b＜的解集为（ ）
A．x＜﹣2或0＜x＜1B．x＜﹣2C．0＜x＜1D．﹣2＜x＜0或x＞1
5．某中学有一块长30cm，宽20cm的矩形空地，该中学计划在这块空地上划出三分之二的区域种花，设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为xm，则可列方程为（ ）
A．（30﹣x）（20﹣x）＝×20×30B．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30
C．30x+2×20x＝×20×30D．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30
6．抛物线经过平移得到抛物线，平移的方法是( )
A．向左平移1个单位，再向下平移2个单位
B．向右平移1个单位，再向下平移2个单位
C．向左平移1个单位，再向上平移2个单位
D．向右平移1个单位，再向上平移2个单位
7．一元二次方程（x+2）（x﹣1）＝4的解是（ ）
A．x1＝0，x2＝﹣3 B．x1＝2，x2＝﹣3
C．x1＝1，x2＝2 D．x1＝﹣1，x2＝﹣2
8．如图，将△ABC绕点C顺时针方向旋转40°得△A’CB’，若AC⊥A’B’，则∠BAC等于（ ）
A．50°B．60°C．70°D．80°
9．如图在正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=900，CD⊥AB于点D，BC=3，AC=4，tan∠BCD的值为（ ）
A．；B．；C．；D．；
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（20≤x≤30，且x为整数）出售，可卖出（30﹣x）件．若使利润最大，每件的售价应为______元．
12．已知某二次函数图像的最高点是坐标原点，请写出一个符合要求的函数解析式：_______．
13．若菱形的两条对角线长分别是6㎝和8㎝，则该菱形的面积是 ㎝1．
14．由4m＝7n，可得比例式＝____________.
15．已知cs( a-15°)=，那么a=____________
16．不透明的口袋里有除颜色外其它均相同的红、白、黑小球共计120个，玲玲通过多次摸球实验后发现，摸到红球和黑球的概率稳定在和，那么口袋中白球的个数极有可能是_______个．
17．如图，△ABC中，D为BC上一点，∠BAD＝∠C，AB＝6，BD＝4，则CD的长为____．
18．在Rt△ABC 中，∠C是直角，sinA=，则csB=__________
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，已知A(﹣4，0)，B(0，4)，现以A点为位似中心，相似比为9：4，将OB向右侧放大，B点的对应点为C．
（1）求C点坐标及直线BC的解析式：
（2）点P从点A开始以每秒2个单位长度的速度匀速沿着x轴向右运动，若运动时间用t秒表示．△BCP的面积用S表示，请你直接写出S与t的函数关系．
20．（6分）（1）如图1，已知∠ACB=∠DCE=90°，AC=BC=6，CD=CE，AE=3，∠CAE=45°，求AD的长．
（2）如图2，已知∠ACB=∠DCE=90°，∠ABC=∠CED=∠CAE=30°，AC=3，AE=8，求AD的长．
21．（6分）如图，AB是⊙O的一条弦，点C是半径OA的中点，过点C作OA的垂线交AB于点E，且与BE的垂直平分线交于点D，连接BD．
（1）求证：BD是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为2，CE＝1，试求BD的长．
22．（8分）如图，已知的三个顶点坐标为，，.
（1）将绕坐标原点旋转，画出旋转后的，并写出点的对应点的坐标 ；
（2）将绕坐标原点逆时针旋转，直接写出点的对应点Q的坐标 ；
（3）请直接写出：以、、为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标 .
23．（8分）如图，△OAB中，OA＝OB＝10cm，∠AOB＝80°，以点O为圆心，半径为6cm的优弧分别交OA、OB于点M、N．
(1)点P在右半弧上(∠BOP是锐角)，将OP绕点O逆时针旋转80°得OP′．求证：AP＝BP′；
(2)点T在左半弧上，若AT与圆弧相切，求AT的长．
(3)Q为优弧上一点，当△AOQ面积最大时，请直接写出∠BOQ的度数为 ．
24．（8分）如图1，为等腰三角形，是底边的中点，腰与相切于点，底交于点，．
（1）求证：是的切线；
（2）如图2，连接，交于点，点是弧的中点，若，，求的半径．
25．（10分）如图，小明家窗外有一堵围墙AB，由于围墙的遮挡，清晨太阳光恰好从窗户的最高点C射进房间的地板F处，中午太阳光恰好能从窗户的最低点D射进房间的地板E处，小明测得窗子距地面的高度OD＝1m，窗高CD＝1.5m，并测得OE＝1m，OF＝5m，求围墙AB的高度．
26．（10分）每年九月开学前后是文具盒的销售旺季，商场专门设置了文具盒专柜李经理记录了天的销售数量和销售单价，其中销售单价(元/个)与时间第天(为整数)的数量关系如图所示，日销量(个)与时间第天(为整数)的函数关系式为:
直接写出与的函数关系式，并注明自变量的取值范围；
设日销售额为(元) ，求(元)关于(天)的函数解析式;在这天中，哪一天销售额(元)达到最大，最大销售额是多少元；
由于需要进货成本和人员工资等各种开支，如果每天的营业额低于元，文具盒专柜将亏损，直接写出哪几天文具盒专柜处于亏损状态
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
2、D
3、B
4、D
5、B
6、D
7、B
8、A
9、C
10、A
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、3
12、等
13、14
14、
15、45°
16、1
17、1
18、
三、解答题(共66分)
19、（1）C点坐标为，y＝x+1；（2）S＝5t（t＞0）
20、（1）AD=9；（2）AD=
21、（1）见解析；（2）1
22、（1）；（2）；（3）或或.
23、（1）证明见解析；（2）AT＝8；(3)170°或者10°．
24、（1）证明见解析；（2）的半径为2.1．
25、1m
26、（1）y＝，（2）w＝，在这15天中，第9天销售额达到最大，最大销售额是1元，（3）第13天、第14天、第15天这3天，专柜处于亏损状态．