2023-2024学年广东省深圳市龙岗区石芽岭学校数学九年级第一学期期末达标检测试题含答案

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学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图是某个几何体的三视图，则该几何体是（ ）
A．长方体B．圆锥C．圆柱D．三棱柱
2．下列方程中是关于的一元二次方程的是 ( )
A．B．C．D．
3．如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点．若PB切⊙O于点B，则PB的最小值是（ ）
A．B．C．3D．2
4．目前，支付宝平台入驻了不少的理财公司，推出了一些理财产品.李阿姨用10000元本金购买了一款理财产品，到期后自动续期，两期结束后共收回本息10926元设此款理财产品每期的平均收益率为x，则根据题意可得方程（ ）
A．B．
C．D．
5．如图，⊙O的直径长10，弦AB=8，M是弦AB上的动点，则OM的长的取值范围是（ ）
A．3≤OM≤5B．4≤OM≤5C．3＜OM＜5D．4＜OM＜5
6．已知二次函数的图象如图所示，则下列结论：①；②；③当时，：④方程有两个大于-1的实数根.其中正确的是（ ）
A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④
7．如图，菱形中，，，且，连接交对角线于．则的度数是（ ）
A．100°B．105°C．120°D．135°
8．如图，已知与位似，位似中心为点且的面积与面积之比为，则的值为（ ）
A．B．
C．D．
9．如图，等边的边长为 是边上的中线，点是 边上的中点. 如果点是 上的动点，那么的最 小值为（ ）
A．B．C．D．
10．如图是由6个完全相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，若点在反比例函数的图像上，点在反比例函数的图像上，且，则_______．
12．如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖（飞镖每次都落在游戏板上），击中黑色区域的概率是_____．
13．如图，在△ABC中，点D、E分别在△ABC的两边AB、AC上，且DE∥BC，如果，，，那么线段BC的长是______．
14．已知A、B是线段MN上的两点，MN=4，MA=1，MB＞1．以A为中心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，使M、N两点重合成一点C，构成△ABC．设AB=x，请解答：（1）x的取值范围______；
（2）若△ABC是直角三角形，则x的值是______．
15．连接三角形各边中点所得的三角形面积与原三角形面积之比为： ．
16．将边长为的正方形绕点按顺时针方向旋转到的位置（如图），使得点落在对角线上，与相交于点，则＝_________.（结果保留根号）
17．如图，将边长为4的正方形沿其对角线剪开，再把沿着方向平移，得到，当两个三角形重叠部分的面积为3时，则的长为_________．
18．已知平行四边形中，，且于点，则_____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）已知是的反比例函数，下表给出了与的一些值：
（1）写出这个反比例函数表达式；
（2）将表中空缺的值补全．
20．（6分）如图，抛物线过点和，点为线段上一个动点(点与点不重合)，过点作垂直于轴的直线与直线和抛物线分别交于点．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若点是的中点，则求点的坐标；
（3）若以点为顶点的三角形与相似，请直接写出点的坐标．
21．（6分）如图，在长为10cm，宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80%，求所截去小正方形的边长．
22．（8分）在一次数学兴趣小组活动中，阳光和乐观两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏（每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数字）．游戏规则如下：两人分别同时转动甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数和小于12，则阳光获胜，反之则乐观获胜（若指针停在等分线上，重转一次，直到指针指向某一份内为止）．
（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果；
（2）游戏对双方公平吗？请说明理由．
23．（8分）（1）已知关于x的一元二次方程x2+（a+3）x+a+1＝1．求证：无论a取何值，原方程总有两个不相等的实数根：
（2）已知：二次函数y＝ax2+bx+c（a≠1）中的x和y满足下表：
①观察上表可求得m的值为 ；
②试求出这个二次函数的解析式．
24．（8分）如图，在□ABCD中，AD是⊙O的弦，BC是⊙O的切线，切点为B．
（1）求证：；
（2）若AB＝5，AD＝8，求⊙O的半径．
25．（10分）材料1：如图1，昌平南环大桥是经典的悬索桥，当今大跨度桥梁大多采用此种结构．此种桥梁各结构的名称如图2所示，其建造原理是在两边高大的桥塔之间，悬挂着主索，再以相应的间隔，从主索上设置竖直的吊索，与桥面垂直，并连接桥面承接桥面的重量，主索几何形态近似符合抛物线．
图1
图2
材料2：如图3，某一同类型悬索桥，两桥塔AD＝BC＝10 m，间距AB为32 m，桥面AB水平，主索最低点为点P，点P距离桥面为2 m；
图3
为了进行研究，甲、乙、丙三位同学分别以不同方式建立了平面直角坐标系，如下图：
甲同学：以DC中点为原点，DC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系；
乙同学：以AB中点为原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系；
丙同学：以点P为原点，平行于AB的直线为x轴，建立平面直角坐标系.
（1）请你选用其中一位同学建立的平面直角坐标系，写出此种情况下点C的坐标，并求出主索抛物线的表达式；
（2）距离点P水平距离为4 m和8 m处的吊索共四条需要更换，则四根吊索总长度为多少米？
26．（10分）计算：+2﹣1﹣2cs60°+（π﹣3）0
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
2、C
3、B
4、B
5、A
6、B
7、B
8、A
9、D
10、B
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
12、
13、；
14、1＜x＜2 x或x．
15、1：1
16、
17、1或1
18、60°
三、解答题(共66分)
19、（1）；（2），－4，，－1，3，2，3，
20、（1）；（2）；（3）P(,)或P(,)
21、截去的小正方形的边长为2cm．
22、（1）见解析，两数和共有12种等可能结果；（2）游戏对双方公平，见解析
23、（2）证明见解析；（2）①3；②y＝（x﹣2）2﹣2．
24、（1）证明见解析；（2）⊙O的半径为
25、（1）甲，C（16，0），主索抛物线的表达式为；（2）四根吊索的总长度为13m；
26、
1
4
1
x
…
﹣1
1
1
2
3
…
y
…
3
1
﹣1
1
m
…