2023-2024学年广东省湛江地区六校联考九上数学期末考试试题含答案

这是一份2023-2024学年广东省湛江地区六校联考九上数学期末考试试题含答案，共7页。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列事件中，是随机事件的是（）
A．明天太阳从东方升起B．任意画一个三角形，其内角和为360°
C．经过有交通信号的路口，遇到红灯D．通常加热到100℃时，水沸腾
2．把Rt△ABC各边的长度都扩大3倍得到Rt△A′B′C′，对应锐角A，A′的正弦值的关系为( )
A．sinA＝3sinA′ B．sinA＝sinA′ C．3sinA＝sinA′ D．不能确定
3．如图，AB是⊙O的直径，D，E是半圆上任意两点，连接AD，DE，AE与BD相交于点C，要使△ADC与△BDA相似，可以添加一个条件．下列添加的条件中错误的是( )
A．∠ACD＝∠DABB．AD＝DEC．AD·AB＝CD·BDD．AD2＝BD·CD
4．抛物线y＝﹣3（x﹣1）2+3的顶点坐标是（ ）
A．（﹣1，﹣3）B．（﹣1，3）C．（1，﹣3）D．（1，3）
5．下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．抛掷一枚硬币正面向上B．从一副完整扑克牌中任抽一张，恰好抽到红桃
C．今天太阳从西边升起D．从4件红衣服和2件黑衣服中任抽3件有红衣服
6．图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（ ）
A．点PB．点D
C．点MD．点N
7．在小孔成像问题中，如图所示，若为O到AB的距离是18 cm，O到CD的距离是6 cm，则像CD的长是物体AB长的（ ）
A．B．C．2倍D．3倍
8．已知一次函数和二次函数部分自变量和对应的函数值如表：
当y2＞y1时，自变量x的取值范围是
A．-1＜x＜2B．4＜x＜5C．x＜-1或x＞5D．x＜-1或x＞4
9．已知△ABC≌△DEF，∠A=60°，∠E=40°，则∠F的度数为（ ）
A．40B．60C．80D．100
10．抛物线y=x2的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位，则所得抛物线的解析式为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．抛物线关于x轴对称的抛物线解析式为_______________．
12．若关于x的一元二次方程 的一个根是0，则另一个根是________．
13．在一个不透明的盒子中装有6个白球，x个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率为，则x=_______．
14．如果抛物线与轴的一个交点的坐标是，那么与轴的另一个交点的坐标是___________.
15．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，对角线AC、BD交于点O，AO＝CO，CD⊥BD，如果CD＝3，BC＝5，那么AB＝_____．
16．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的三个顶点A、B、D均在抛物线y=ax2﹣4ax+3（a＜0）上．若点A是抛物线的顶点，点B是抛物线与y轴的交点，则AC长为_____．
17．正方形ABCD的边长为4,圆C半径为1，E为圆C上一点，连接DE，将DE绕D顺时针旋转90°到DE’，F在CD上，且CF=3，连接FE’，当点E在圆C上运动，FE’长的最大值为____.
18．为了估计一个不透明的袋子中白球的数量袋中只有白球，现将5个红球放进去这些球除颜色外均相同随机摸出一个球记下颜色后放回每次摸球前先将袋中的球摇匀，通过多次重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于，由此可估计袋中白球的个数大约为______．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，△ABD是⊙O的内接三角形，E是弦BD的中点，点C是⊙O外一点且∠DBC＝∠A，连接OE延长与圆相交于点F，与BC相交于点C．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为6，BC＝8，求弦BD的长．
20．（6分）如图，反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象与矩形OABC的边AB、BC分别交于点E、F，E（，6），且E为BC的中点，D为x轴负半轴上的点．
（1）求反比倒函数的表达式和点F的坐标；
（2）若D（﹣，0），连接DE、DF、EF，则△DEF的面积是 ．
21．（6分）如图，在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，且点B的坐标为（4，2）．
（1）画出关于点O成中心对称的，并写出点B1的坐标；
（2）求出以点B1为顶点，并经过点B的二次函数关系式.
22．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，求∠A的正弦值、余弦值和正切值．
23．（8分）如图，在半径为5的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合）OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D、E．
（1）当BC=6时，求线段OD的长；
（2）在△DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度；如果不存在，请说明理由．
24．（8分）如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A（－3，m＋8），B（n，－6）两点．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）求△AOB的面积．
25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，B点的坐标为（6，0），点M为抛物线上的一个动点．
（1）若该二次函数图象的对称轴为直线x＝4时：
①求二次函数的表达式；
②当点M位于x轴下方抛物线图象上时，过点M作x轴的垂线，交BC于点Q，求线段MQ的最大值；
（2）过点M作BC的平行线，交抛物线于点N，设点M、N的横坐标为m、n．在点M运动的过程中，试问m+n的值是否会发生改变？若改变，请说明理由；若不变，请求出m+n的值．
26．（10分）如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E，F是AE与⊙O的交点，AC平分∠BAE
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若AE=6，∠D=30°，求图中阴影部分的面积．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
2、B
3、D
4、D
5、D
6、A
7、A
8、D
9、C
10、A
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
12、1
13、1
14、
15、
16、1.
17、
18、20个
三、解答题(共66分)
19、（1）详见解析；（2）BD=9.6.
20、（1）y＝，F（3，3）；（2）S△DEF＝1．
21、（1）图见解析，点；（2）.
22、sinA=，csA=，tanA=．
23、（1）线段OD的长为1．
（2）存在，DE保持不变．DE=．
24、（1）y=-，y=-2x-4（2）1
25、（1）①y＝x2﹣8x+3；②线段MQ的最大值为1．（2）m+n的值为定值．m+n＝2．
26、（1）证明见解析；（2）阴影部分的面积为．
x
…
-1
0
2
4
5
…
y1
…
0
1
3
5
6
…
y2
…
0
-1
0
5
9
…