2023-2024学年江苏省徐州市邳州市八路中学九年级数学第一学期期末达标测试试题含答案

这是一份2023-2024学年江苏省徐州市邳州市八路中学九年级数学第一学期期末达标测试试题含答案，共9页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．若关于x的一元二次方程的两根是，则的值为( )
A．B．C．D．
2．如图，甲、乙为两座建筑物，它们之间的水平距离BC为30m，在A点测得D点的仰角∠EAD为45°，在B点测得D点的仰角∠CBD为60°，则乙建筑物的高度为（ ）米．
A．30B．30﹣30C．30D．30
3．已知二次函数y＝（a﹣1）x2﹣x+a2﹣1图象经过原点，则a的取值为（ ）
A．a＝±1B．a＝1C．a＝﹣1D．无法确定
4．下列四个结论，①过三点可以作一个圆；②圆内接四边形对角相等；③平分弦的直径垂直于弦；④相等的圆周角所对的弧也相等；不正确的是（ ）
A．②③B．①③④C．①②④D．①②③④
5．将抛物线y＝x2先向上平移1个单位，再向左平移2个单位，则新的函数解析式为（ ）.
A． B． C． D．
6．如图，正方形中，，以为圆心，长为半径画，点在上移动，连接，并将绕点逆时针旋转至，连接．在点移动的过程中，长度的最小值是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，在矩形中，，的平分线交边于点，于点，连接并延长交边于点，连接交于点，给出下列命题：
（1）（2）（3）（4）
其中正确命题的个数是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，已知□ABCD的对角线BD=4cm，将□ABCD绕其对称中心O旋转180°，则点D所转过的路径长为（ ）
A．4π cmB．3π cmC．2π cmD．π cm
9．下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（ ）
A．B．
C．D．
10．已知二次函数的与的部分对应值如表：
下列结论：①抛物线的开口向上；②抛物线的对称轴为直线；③当时，；④抛物线与轴的两个交点间的距离是；⑤若是抛物线上两点，则；⑥. 其中正确的个数是( )
A．B．C．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．□ABCD的两条对角线AC、BD相交于O，现从下列条件：①AC⊥BD②AB=BC③AC=BD ④∠ABD=∠CBD中随机取一个作为条件，可推出□ABCD是菱形的概率是_________
12．不透明袋子中有2个红球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球是红球的概率是______________.
13．用一张半径为14cm的扇形纸片做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸片的面积是________ cm1．
14．如图，矩形ABOC的顶点B、C分别在x轴、y轴上，顶点A在第一象限，点B的坐标为（，0），将线段OC绕点O顺时针旋转60°至线段OD，若反比例函数 （k≠0）的图象进过A、D两点，则k值为_____．
15．将一块弧长为2π的半圆形铁皮围成一个圆锥的侧面（接头处忽略不计），则围成的圆锥的高为____．
16．只请写出一个开口向下，并且与轴有一个公共点的抛物线的解析式__________．
17．方程ax2+x+1=0 有两个不等的实数根，则a的取值范围是________.
18．已知（a+b）（a+b﹣4）＝﹣4，那么（a+b）＝_____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）一般情况下，中学生完成数学家庭作业时，注意力指数随时间x（分钟）的变化规律如图所示（其中AB、BC为线段，CD为双曲线的一部分）．
（1）分别求出线段AB和双曲线CD的函数关系式；
（2）若学生的注意力指数不低于40为高效时间，根据图中信息，求出一般情况下，完成一份数学家庭作业的高效时间是多少分钟？
20．（6分）某超市为庆祝开业举办大酬宾抽奖活动，凡在开业当天进店购物的顾客，都能获得一次抽奖的机会，抽奖规则如下：在一个不透明的盒子里装有分别标有数字1、2、3、4的4个小球，它们的形状、大小、质地完全相同，顾客先从盒子里随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，然后把小球放回盒子并搅拌均匀，再从盒子中随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，并计算两次记下的数字之和，若两次所得的数字之和为8，则可获得50元代金券一张；若所得的数字之和为6，则可获得30元代金券一张；若所得的数字之和为5，则可获得15元代金券一张；其他情况都不中奖．
（1）请用列表或树状图（树状图也称树形图）的方法（选其中一种即可），把抽奖一次可能出现的结果表示出来；
（2）假如你参加了该超市开业当天的一次抽奖活动，求能中奖的概率P．
21．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x﹣2与双曲线y=(k≠0)相交于A，B两点，且点A的横坐标是1．
(1)求k的值；
(2)过点P(0，n)作直线，使直线与x轴平行，直线与直线y=x﹣2交于点M，与双曲线y= (k≠0)交于点N，若点M在N右边，求n的取值范围．
22．（8分）仿照例题完成任务：
例：如图1，在网格中，小正方形的边长均为，点,,,都在格点上，与相交于点，求的值.
解析：连接,，导出，再根据勾股定理求得三角形各边长，然后利用三角函数解决问题.具体解法如下：
连接,，则，
，根据勾股定理可得：
,,,
，
是直角三角形，，
即.
任务：
（1）如图2，,,,四点均在边长为的正方形网格的格点上，线段,相交于点，求图中的正切值；
（2）如图3，,,均在边长为的正方形网格的格点上，请你直接写出的值.
23．（8分）如图，在△ABC中，点D在AB边上，∠ABC=∠ACD，
（1）求证：△ABC∽△ACD
（2）若AD=2，AB=5.求AC的长．
24．（8分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是上一动点，AG，DC的延长线交于点F，连接AC，AD，GC，GD．
（1）求证：∠FGC＝∠AGD；
（2）若AD＝1．
①当AC⊥DG，CG＝2时，求sin∠ADG；
②当四边形ADCG面积最大时，求CF的长．
25．（10分）如图，在等边△ABC中，AB＝6，AD是高．
（1）尺规作图：作△ABC的外接圆⊙O（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）所作的图中，求线段AD，BD与弧所围成的封闭图形的面积．
26．（10分）矩形的长和宽分别是4cm, 3cm ，如果将长和宽都增加x cm ，那么面积增加ycm2
(1)求y与x之间的关系式.
（2）求当边长增加多少时，面积增加8 cm2 .
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
2、B
3、C
4、D
5、C
6、D
7、D
8、C
9、C
10、B
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
12、
13、110∏C㎡
14、4
15、
16、
17、且a≠0
18、2
三、解答题(共66分)
19、（1）AB：；CD： ；（2）有效时间为2分钟 .
20、（1）列表见解析；（2）.
21、 (1) k=1；(2) n＞1或﹣1＜n＜2．
22、（1）2；（2）1.
23、（1）详见解析；（2）
24、（1）证明见解析；（2）①sin∠ADG＝；②CF＝1．
25、（1）见解析；（2）
26、（1）y=(4+x)(3+x)-12=x2+7x;(2)边长增加1cm时，面积增加8 cm２．