2023-2024学年江西育华学校数学九上期末调研试题含答案

这是一份2023-2024学年江西育华学校数学九上期末调研试题含答案，共7页。试卷主要包含了某班7名女生的体重，一元二次方程的根的情况为，已知，则代数式的值为，在中，，，，则的值为等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．从，，，这四个数字中任取两个，其乘积为偶数的概率是（ ）
A．B．C．D．
2．在平面直角坐标系xOy中，若点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为完美点．已知二次函数的图象上有且只有一个完美点，且当时，函数的最小值为﹣3，最大值为1，则m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接BD，CE，若∠CBD=32°，则∠BEC的大小为（ ）
A．64°B．120°C．122°D．128°
4．若抛物线的对称轴是直线，则方程的解是（ ）
A．，B．，C．，D．，
5．某班7名女生的体重（单位：kg）分别是35、37、38、40、42、42、74，这组数据的众数是（ ）
A．74B．44C．42D．40
6．二次函数y＝x2﹣6x+m的图象与x轴有两个交点，若其中一个交点的坐标为（1，0），则另一个交点的坐标为（ ）
A．（﹣1，0）B．（4，0）C．（5，0）D．（﹣6，0）
7．一元二次方程的根的情况为（ ）
A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根D．只有一个实数根
8．已知，则代数式的值为（ ）
A．B．C．D．
9．一个不透明的袋子中装有21个红球和若干个白球，这些球除了颜色外都相同，若小英每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回，经过多次重复试验，小英发现摸到红球的频率逐渐稳定于1．4，则小英估计袋子中白球的个数约为（ ）
A．51B．31C．12D．8
10．在中，，，，则的值为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．抛物线的顶点为，已知一次函数的图象经过点，则这个一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形面积为__________．
12．如图是水平放置的水管截面示意图，已知水管的半径为50cm，水面宽AB=80cm，则水深CD约为______cm．
13．已知点 A（a，1）与点 B（﹣3，b）关于原点对称，则 ab 的值为_____．
14．如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置，此时AC的中点恰好与D点重合，AB'交CD于点E，若AB＝3cm，则线段EB′的长为_____．
15．已知关于x的一元二次方程（a－1）x2－x + a2－1=0的一个根是0，那么a的值为 ．
16．如图，菱形ABCD中，∠B＝120°，AB＝2，将图中的菱形ABCD绕点A沿逆时针方向旋转，得菱形AB′C′D′1，若∠BAD′＝110°，在旋转的过程中，点C经过的路线长为____．
17．一组数据：3，2，1，2，2，3，则这组数据的众数是_____．
18．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是（0，2）、（4，0），点P是直线y=2x+2上的一动点，当以P为圆心，PO为半径的圆与△AOB的一条边所在直线相切时，点P的坐标为__________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，二次函数（其中）的图象与x轴分别交于点A、B（点A位于B的左侧），与y轴交于点C，过点C作x轴的平行线CD交二次函数图像于点D．
（1）当m2时，求A、B两点的坐标；
（2）过点A作射线AE交二次函数的图像于点E，使得BAEDAB．求点E的坐标（用含m的式子表示）；
（3）在第（2）问的条件下，二次函数的顶点为F，过点C、F作直线与x轴于点G，试求出GF、AD、AE的长度为三边长的三角形的面积（用含m的式子表示）．
20．（6分）已知二次函数．
（1）将二次函数化成的形式；
（2）在平面直角坐标系中画出的图象；
（3）结合函数图象，直接写出时x的取值范围．
21．（6分）已知二次函数的图象经过点．
（1）求这个函数的解析式；
（2）画出它的简图，并指出图象的顶点坐标；
（3）结合图象直接写出使的的取值范围．
22．（8分）如图1，在平面直角坐标系中，已知的半径为5，圆心的坐标为，交轴于点，交轴于，两点，点是上的一点（不与点、、重合），连结并延长，连结，，.
（1）求点的坐标；
（2）当点在上时.
①求证：；
②如图2，在上取一点，使，连结.求证：；
（3）如图3，当点在上运动的过程中，试探究的值是否发生变化？若不变，请直接写出该定值；若变化，请说明理由.
23．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是AC边上一点，DE⊥AB于点E．
（1）求证：△ABC∽△ADE；
（2）如果AC=8，BC=6，CD=3，求AE的长．
24．（8分）已知反比例函数的图像经过点（2，-3）．
（1）求这个函数的表达式．
（2）点（-1，6），（3，2）是否在这个函数的图像上？
（3）这个函数的图像位于哪些象限？函数值y随自变量的增大如何变化？
25．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=2，AB=，以点A为圆心，AD为半径的圆与BC相切于点E，交AB于点F．
（1）求∠ABE的大小及的长度；
（2）在BE的延长线上取一点G，使得上的一个动点P到点G的最短距离为，求BG的长．
26．（10分）如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上一点，CH⊥AB于H，∠CAB＝30°.
(1)如图1，求证：AH＝3BH.
(2)如图2，点D为AB下方⊙O上一点，点E为AD上一点，若∠BOE＝∠CAD，连接BD，求证：OE＝BD．
(3)如图3，在(2)的条件下，连接CE，若CE⊥AD，OA＝14，求BD的长.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
2、C
3、C
4、C
5、C
6、C
7、B
8、B
9、B
10、A
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1
12、1
13、-2
14、1cm
15、-1
16、π．
17、1．
18、（0，2），（﹣1，0），（﹣，1）．
三、解答题(共66分)
19、（1），；（2）；（3）
20、（1） ；（2）画图见解析；（3）－3＜x ＜1
21、（1）；（1）图见解析，顶点坐标是；（3）或．
22、（1）（0，4）；（2）①详见解析；②详见解析；（3）不变，为.
23、（1）见解析；（2）2
24、（1）y=-；（2）(-1，6)在函数图像上，(3，2)不在函数图像上；（3）二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大．
25、（1）15°，；（2）1．
26、 (1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)BD=2.