2023-2024学年浙江杭州西湖区四校联考数学九年级第一学期期末监测模拟试题含答案

这是一份2023-2024学年浙江杭州西湖区四校联考数学九年级第一学期期末监测模拟试题含答案，共8页。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．为了测量某沙漠地区的温度变化情况，从某时刻开始记录了12个小时的温度，记时间为（单位：）温度为（单位：）.当时，与的函数关系是，则时该地区的最高温度是（ ）
A．B．C．D．
2．如图所示，∠APB＝30°，O为PA上一点，且PO＝6，以点O为圆心，半径为3的圆与PB的位置关系是（ ）
A．相离B．相切
C．相交D．相切、相离或相交
3．如图，在中，点在边上，连接，点在线段上，，且交于点，，且交于点，则下列结论错误的是（ ）
A．B．C．D．
4．1米长的标杆直立在水平的地面上，它在阳光下的影长为0.8米；在同一时刻，若某电视塔的影长为100米，则此电视塔的高度应是( )
A．80米B．85米C．120米D．125米
5．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，PA，PB切⊙O于点A，B，点C是⊙O上一点，且∠P＝36°，则∠ACB＝( )
A．54°B．72°C．108°D．144°
7．如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P、Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最大值与最小值的和是（ ）
A．B．C．D．
8．反比例函数图象上的两点为，且，则下列表达式成立的是（ ）
A．B．C．D．不能确定
9．已知反比例函数，当x＞0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是（ ）
A．k＞0B．k＜0C．k≥1D．k≤1
10．如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（ ）
A．△ABC的三条中线的交点B．△ABC三边的中垂线的交点
C．△ABC三条角平分线的交点D．△ABC三条高所在直线的交点.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如果方程x2-4x+3=0的两个根分别是Rt△ABC的两条边，△ABC最小的角为A，那么tanA的值为＿＿＿＿＿＿＿．
12．点A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函数y=- 图象上,则y1 _____________ y2 (选填 “ ﹤” , “>”或” = ”)
13．如图，，分别是边，上的点，，若，，，则______.
14．如图，在中，A，B，C是上三点，如果，那么的度数为________.
15．某校去年投资2万元购买实验器材，预计今明2年的投资总额为8万元．若该校这两年购买的实验器材的投资年平均增长率为x，则可列方程为_____．
16．如图，等腰△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于点D，则的值等于_____．
17．若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值为_________．
18．因式分解：____.
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，已知二次函数的图象经过，两点．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）设该二次函数的对称轴与轴交于点，连接，，求的面积．
20．（6分）在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝20，BC＝1．
（1）如图1，折叠△ABC使点A落在AC边上的点D处，折痕交AC、AB分别于Q、H，若则HQ＝ ．
（2）如图2，折叠使点A落在BC边上的点M处，折痕交AC、AB分别于E、F．若FM∥AC，求证：四边形AEMF是菱形；
（3）在（1）（2）的条件下，线段CQ上是否存在点P，使得和相似？若存在，求出PQ的长；若不存在，请说明理由．
21．（6分）小明、小亮两人用如图所示的两个分隔均匀的转盘做游戏：分别转动两个转盘，转盘停止后，将两个指针所指数字相加(若指针恰好停在分割线上，则重转一次).如果这两个数字之和小于8(不包括8)，则小明获胜；否则小亮获胜。
(1)利用列表法或画树状图的方法表示游戏所有可能出现的结果；
(2)这个游戏对双方公平吗?请说明理由.
22．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90º，∠ABC＝45 º，点O是AB的中点，过A、C两点向经过点O的直线作垂线，垂足分别为E、F.
（1）如图①，求证：EF＝AE+CF.
（2）如图②，图③，线段EF、AE、CF之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想.
23．（8分）如图，已知三个顶点的坐标分别为，，
（1）请在网格中，画出线段关于原点对称的线段；
（2）请在网格中，过点画一条直线，将分成面积相等的两部分，与线段相交于点，写出点的坐标；
（3）若另有一点，连接，则 ．
24．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A的平分线交BC于D，E为AB上一点，DE=DC，以D为圆心，以DB的长为半径画圆．
求证：（1）AC是⊙D的切线；
（2）AB+EB=AC．
25．（10分）解方程：
（1）2x2﹣7x+3＝0
（2）7x（5x+2）＝6（5x+2）
26．（10分）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A（-2，0），与反比例函数在第一象限内的图象交于点B（2，n），连接BO，若．
（1）求该反比例函数的解析式和直线AB的解析式；
（2）若直线AB与y轴的交点为C，求的面积．
（3）在第一象限内，求当一次函数值大于反比例函数值时的反比例函数值取值范围．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
2、C
3、C
4、D
5、B
6、B
7、C
8、D
9、B
10、C
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、或
12、＜
13、1
14、37°
15、2(1+x)+2(1+x)2=1.
16、
17、0
18、
三、解答题(共66分)
19、见解析
20、（1）2；（2）见解析；（3）存在，QP的值为或8或．
21、（1）12种情况；（2）不公平，小亮获胜概率大
22、（1）见解析；（2）图②：EF＝AE+CF 图③：EF＝AE-CF，见解析
23、（1）见解析；（2）见解析，；（3）1.
24、（1）见解析；（2）见解析
25、（1）;（2）
26、（1）反比例函数的解析式为，直线AB的解析式为；（2）2；（3）．