2023-2024学年浙江省杭州市采荷中学数学九年级第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含答案

这是一份2023-2024学年浙江省杭州市采荷中学数学九年级第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含答案，共8页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．若，则（ ）
A．B．C．1D．
2．如图，与相似，且，则下列比例式中正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列说法正确的是（ ）
A．了解飞行员视力的达标率应使用抽样调查
B．一组数据3，6，6，7，8，9的中位数是6
C．从2000名学生中选出200名学生进行抽样调查，样本容量为2000
D．一组数据1，2，3，4，5的方差是2
4．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点A落在BC上的点F处，折痕为BE，若沿EF剪下，则折叠部分是一个正方形，其数学原理是（ ）
A．邻边相等的矩形是正方形
B．对角线相等的菱形是正方形
C．两个全等的直角三角形构成正方形
D．轴对称图形是正方形
5．已知是的反比例函数，下表给出了与的一些值，表中“▲”处的数为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，在中，弦AB=12，半径与点P，且P为的OC中点，则AC的长是（ ）
A．B．6C．8D．
7．如图在中，弦于点于点，若则的半径的长为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在下列四个几何体中，从正面、左面、上面看不完全相同的是
A．B．C．D．
9．在反比例函数y＝图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，则k的取值范围是（ ）
A．k＞2B．k＞0C．k≥2D．k＜2
10．一个盒子里装有若干个红球和白球，每个球除颜色以外都相同．5位同学进行摸球游戏，每位同学摸10次（摸出1球后放回，摇匀后再继续摸），其中摸到红球数依次为8，5，9，7，6，则估计盒中红球和白球的个数是（ ）
A．红球比白球多B．白球比红球多C．红球，白球一样多D．无法估计
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果tan∠A=，那么cs∠B=_____．
12．如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作交OB于点D，若OA=2，则阴影部分的面积为 .
13．已知，=________．
14．把配方成的形式为__________．
15．小亮在投篮训练中，对多次投篮的数据进行记录．得到如下频数表：
估计小亮投一次篮，投中的概率是______．
16．在中，．点在直线上，，点为边的中点，连接，射线交于点，则的值为__________．
17．设，，是抛物线上的三点，则，，的大小关系为__________．
18．如图，在中，已知依次连接的三边中点， 得，再依次连接的三边中点得，···，则的周长为_____________________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）已知
（1）化简A；
（2）若点P（a，b）在反比例函数y＝﹣的图象上，求A的值．
20．（6分）如图1，抛物线与x轴交于A、B两点(点A在x轴的负半轴)，与y轴交于点C． 抛物线的对称轴交抛物线于点D，交x轴于点E，点P是线段DE上一动点(点P不与DE两端点重合)，连接PC、PO．
(1) 求抛物线的解析式和对称轴；
(1) 求∠DAO的度数和△PCO的面积；
(3) 在图1中，连接PA，点Q 是PA 的中点．过点P作PF⊥AD于点F，连接QE、QF、EF得到图1．试探究: 是否存在点P，使得 ，若存在，请求点P的坐标；若不存在，请说明理由．
21．（6分）已知，在中，，，点为的中点．
（1）若点、分别是、的中点，则线段与的数量关系是 ；线段与的位置关系是 ；
（2）如图①，若点、分别是、上的点，且，上述结论是否依然成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
（3）如图②，若点、分别为、延长线上的点，且，直接写出的面积．

22．（8分）已知等边△ABC，点D为BC上一点，连接AD.
图1 图2
（1）若点E是AC上一点，且CE＝BD，连接BE，BE与AD的交点为点P，在图（1）中根据题意补全图形，直接写出∠APE的大小；
（2）将AD绕点A逆时针旋转120°，得到AF，连接BF交AC于点Q，在图（2）中根据题意补全图形，用等式表示线段AQ和CD的数量关系，并证明.
23．（8分）已知关于的一元二次方程，
（1） 求证：无论m为何值，方程总有两个不相等的实数根；
（2） 当m为何值时，该方程两个根的倒数之和等于1.
24．（8分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为、、．
（1）点关于坐标原点对称的点的坐标为______；
（2）将绕着点顺时针旋转，画出旋转后得到的；
（3）在（2）中，求边所扫过区域的面积是多少？（结果保留）．
（4）若、、三点的横坐标都加3，纵坐标不变，图形的位置发生怎样的变化？
25．（10分）如图,AB=16,O为AB中点,点C在线段OB上(不与点O,B重合),将OC绕点O逆时针旋转 270°后得到扇形COD,AP,BQ分别切优弧CD于点P，Q，且点P，Q在AB异侧，连接OP.
（1）求证：AP=BQ；
（2）当BQ= 时,求的长(结果保留 )；
（3）若△APO的外心在扇形COD的内部，求OC的取值范围.
26．（10分）为了“城市更美好、人民更幸福”，我市开展“三城联创”活动，环卫部门要求垃圾按三类分别装袋、投放，其中类指废电池，过期药品等有毒垃圾，类指剩余食品等厨余垃圾，类指塑料、废纸等可回收垃圾，甲、乙两人各投放一袋垃圾．
（1）甲投放的垃圾恰好是类的概率是 ；
（2）用树状图或表格求甲、乙两人投放的垃圾是不同类别的概率．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
2、D
3、D
4、A
5、D
6、D
7、C
8、B
9、D
10、A
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
12、.
13、
14、
15、0.1
16、或
17、
18、
三、解答题(共66分)
19、（1）ab；（1）A＝﹣1
20、（1）；；（1）45°；；（3）存在，
21、（1），；（2）成立，证明见解析；（3）1．
22、（1）补全图形见解析. ∠APE=60°；（2）补全图形见解析.，证明见解析.
23、（2）见解析 （2）
24、（1）(1,-1)；（2）见详解；（3）；（4）图形的位置是向右平移了3个单位.
25、（1）详见解析；（2）；（3）426、（1）；（2）．
▲
投篮次数
20
40
60
80
120
160
200
投中次数
15
33
49
63
97
128
160
投中的频率
0.75
0.83
0.82
0.79
0.81
0.8
0.8