2023-2024学年浙江省杭州市杭州风帆中学数学九年级第一学期期末经典试题含答案

这是一份2023-2024学年浙江省杭州市杭州风帆中学数学九年级第一学期期末经典试题含答案，共7页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，在正方形ABCD中，AB=4，AC与相交于点O，N是AO的中点，点M在BC边上，P是OD的中点，过点P作PM⊥BC于点M，交于点N′，则PN-MN′的值为（ ）
A．B．C．D．
2．如图，在中，是斜边上的高，则图中的相似三角形共有（ ）
A．1对B．2对C．3对D．4对
3．如图，将RtABC绕直角项点C顺时针旋转90°，得到A' B'C，连接AA'，若∠1=20°，则∠B的度数是( )
A．70°B．65°C．60°D．55°
4．某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由520元降为312元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是( )
A．B．
C．D．
5．如图，正方形中，为的中点，的垂直平分线分别交，及的延长线于点，，，连接，，，连接并延长交于点，则下列结论中：①；②；③；④；⑤ ；⑥；⑦．正确的结论的个数为（ ）
A．3B．4C．5D．6
6．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（ ）
A．且B．C．且D．
7．如图，用尺规作图作的平分线，第一步是以为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点；第二步是分别以为圆心，以大于长为半径画弧，两圆弧交于点，连接，那么为所作，则说明的依据是（ ）
A．B．C．D．
8．已知坐标平面上有一直线L，其方程式为y+2=0，且L与二次函数y=3x2+a的图形相交于A，B两点：与二次函数y=﹣2x2+b的图形相交于C，D两点，其中a、b为整数．若AB=2，CD=1．则a+b之值为何？（ ）
A．1B．9C．16D．21
9．如图,在矩形ABCD中,AD=10,AB=6,E为BC上一点,DE平分∠AEC,则CE的长为( )
A．1B．2
C．3D．4
10．如图，在矩形COED中，点D的坐标是(1，3)，则CE的长是（ ）
A．3B．C．D．4
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h（m）与飞行时间t（s）满足函数表达式，则火箭升空的最大高度是___m
12．方程2x2-x=0的根是______.
13．方程的解为_____.
14．已知扇形的圆心角为90°，弧长等于一个半径为5cm的圆的周长，用这个扇形恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计）．则该圆锥的高为__________cm．
15．已知圆锥的侧面积为20πcm2，母线长为5cm，则圆锥底面半径为______cm．
16．若抛物线的开口向下，写出一个的可能值________.
17．甲、乙两同学在最近的5次数学测验中数学成绩的方差分别为甲，乙，则数学成绩比较稳定的同学是____________
18．如果抛物线与轴的一个交点的坐标是，那么与轴的另一个交点的坐标是___________.
三、解答题(共66分)
19．（10分）解方程：.
20．（6分）如图，已知是的直径，弦于点，是的外角的平分线．求证：是的切线．
21．（6分）用适当的方法解一元二次方程：
（1）x2+4x﹣12＝0
（2）2x2﹣4x+1＝0
22．（8分）如图，正三角形ABC内接于⊙O，若AB＝4cm，求⊙O的直径及正三角形ABC的面积．
23．（8分）已知：点和是一次函数与反比例函数图象的连个不同交点，点关于轴的对称点为,直线以及分别与轴交于点和.
（1）求反比例函数的表达式；
（2）若，求的取值范围.
24．（8分）某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把1200立方米的生活垃圾运走．
（1）假如每天能运x立方米，所需时间为y天，写出y与x之间的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；
（2）若每辆拖拉机一天能运12立方米，则5辆这样的拖拉机要用多少天才能运完？
25．（10分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AE⊥BC交CB延长线于E,CF∥AE交AD延长线于点F．
（1）求证：四边形AECF是矩形；
（2）连接OE，若AE=4，AD=5，求OE的长．
26．（10分）如图，在中，，点在边上，点在边上，且是的直径，的平分线与相交于点.
（1）证明：直线是的切线；
（2）连接，若，，求边的长.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
2、C
3、B
4、A
5、B
6、C
7、A
8、A
9、B
10、C
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1
12、x1=, x2=0
13、，
14、
15、1
16、-3(负数均可)
17、甲
18、
三、解答题(共66分)
19、，
20、见解析
21、（1），；（2），
22、⊙O的直径为8cm，正三角形ABC的面积为12cm2
23、（1）；（2） 或.
24、（1）y＝；（2）5辆这样的拖拉机要用20天才能运完
25、（1）见解析；（2）OE=．
26、（1）见解析；（2）12