2023-2024学年湖北省恩施市数学九年级第一学期期末质量跟踪监视试题含答案

这是一份2023-2024学年湖北省恩施市数学九年级第一学期期末质量跟踪监视试题含答案，共9页。试卷主要包含了已知二次函数，则下列说法，下列运算正确的是，如图等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．不论取何值时，抛物线与轴的交点有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
2．sin65°与cs26°之间的关系为（ ）
A．sin65°＜cs26°B．sin65°＞cs26°
C．sin65°=cs26°D．sin65°+cs26°=1
3．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+c＝0的一个根为1，则另一个根是（ ）
A．5B．4C．3D．2
4．如图：已知AB＝10，点C、D在线段AB上且AC＝DB＝2；P是线段CD上的动点，分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作等边△AEP和等边△PFB，连接EF，设EF的中点为G；当点P从点C运动到点D时，则点G移动路径的长是（ ）
A．5B．4C．3D．0
5．口袋中有2个红球和1个黑球，每次摸到后放回，两次都摸到红球的概率为（ ）
A．B．C．D．
6．已知二次函数，则下列说法：①其图象的开口向上；②其图象的对称轴为直线；③其图象顶点坐标为；④当时，随的增大而减小．其中说法正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．如图，菱形ABCD中，∠B＝70°，AB＝3，以AD为直径的⊙O交CD于点E，则弧DE的长为（ ）
A．πB．πC．πD．π
8．下列运算正确的是（ ）
A．x6÷x3＝x2B．（x3）2＝x5C．D．
9．如图：已知CD为⊙O的直径，过点D的弦DE∥OA，∠D＝50°，则∠C的度数是（ ）
A．25°B．40°C．30°D．50°
10．如图，在平面直角坐标系内，正方形OABC的顶点A，B在第一象限内，且点A，B在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，点C在第四象限内．其中，点A的纵坐标为2，则k的值为（ ）
A．2﹣2B．2﹣2C．4﹣4D．4﹣4
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．二次函数y＝ax2＋bx＋c（a，b，c为常数，且a≠0）中x与y的部分对应值如下表
那么当x＝4时，y的值为___________.
12．如图，的弦，半径交于点，是的中点，且，则的长为__________．
13．在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2的图象如图所示．已知A点坐标为（1，1），过点A作AA1∥x轴交抛物线于点A1，过点A1作A1A2∥OA交抛物线于点A2，过点A2作A2A3∥x轴交抛物线于点A3，过点A3作A3A4∥OA交抛物线于点A4……，依次进行下去，则点A2019的坐标为_______．
14．如果两个相似三角形的相似比为1：4，那么它们的面积比为_____．
15．抛物线y=x2﹣4x﹣5与x轴的两交点间的距离为___________．
16．在一个暗箱里放有m个除颜色外其他完全相同的小球，这m个小球中红球只有4个，每次将球搅匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算m大约是_____．
17．如图，在△ABC中，∠BAC=75°，以点A为旋转中心，将△ABC绕点A逆时针旋转，得△AB'C'，连接BB'，若BB'∥AC'，则∠BAC′ 的度数是______________.
18．已知，则的值为______．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，中，，，为内部一点，且.
（1）求证：；
（2）求证：；
（3）若点到三角形的边，，的距离分别为，，，求证.
20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC顶点的坐标分别为A（﹣3，3），B（﹣5，2），C（﹣1，1）．
（1）以点C为位似中心，作出△ABC的位似图形△A1B1C，使其位似比为1：2，且A₁B₁C位于点C的异侧，并表示出点A1的坐标．
（2）作出△ABC绕点C顺时针旋转90°后的图形△A2B2C．
（3）在（2）的条件下求出点B经过的路径长（结果保留π）．
21．（6分）近年来，在总书记“既要金山银山，又要绿水青山”思想的指导下，我国持续的大面积雾霸天气得到了较大改善．为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解；D．不了解．根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整的三种统计图表．
对雾霾天气了解程度的统计图

对雾霾天气了解程度的统计图
对雾霾天气了解程度的统计表
请结合统计图表，回答下列问题：
（1）本次参与调查的学生共有______人，______；
（2）请补全条形统计图；
（3）根据调查结果，学校准备开展关于雾霾的知识竞赛，某班要从“非常了解”程度的小明和小刚中选一人参加，现设计了如下游戏来确定，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球分别标上数字1，2，3，4，然后放到一个不透明的袋中充分摇匀，一个人先从袋中随机摸出一个球，另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球，若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明去，否则小刚去，请用画树状图或列表说明这个游戏规则是否公平．
22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度.
（1）画出关于轴的对称图形；
（2）将以为旋转中心顺时针旋转90°得到，画出旋转后的图形，并求出旋转过程中线段扫过的扇形面积.
23．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC=10，∠B=30°，O是线段AB上的一个动点，以O为圆心，OB为半径作⊙O交BC于点D，过点D作直线AC的垂线，垂足为E．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）设OB=x，求∠ODE的内部与△ABC重合部分的面积y的最大值．
24．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于A（﹣2，a）、B两点，BC⊥x轴，垂足为C．
（1）求双曲线与直线AC的解析式；
（2）求△ABC的面积．
25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c与两坐标轴分别交于点A、B、C，直线y＝﹣x+4经过点B，与y轴交点为D，M（3，﹣4）是抛物线的顶点．
（1）求抛物线的解析式．
（2）已知点N在对称轴上，且AN+DN的值最小．求点N的坐标．
（3）在（2）的条件下，若点E与点C关于对称轴对称，请你画出△EMN并求它的面积．
（4）在（2）的条件下，在坐标平面内是否存在点P，使以A、B、N、P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
26．（10分）如图，E是正方形ABCD的CD边上的一点，BF⊥AE于F，
(1)求证：△ADE∽△BFA；
(2)若正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，求△BFA的面积，
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
2、B
3、C
4、C
5、D
6、B
7、A
8、D
9、A
10、B
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、－1
12、2
13、 (-1010,10102)
14、1：1
15、1
16、1
17、105°
18、
三、解答题(共66分)
19、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析.
20、（1）见解析，A1(3，﹣3)；（2）见解析；（3）
21、（1）400,35%；（2）条形统计图见解析；（3）不公平．
22、（1）见解析；（2）见解析，
23、 (1)证明见解析；（2）
24、（1）；（2）4.
25、（1）y＝x2﹣6x+5；（2）N(3，)；（3）画图见解析，S△EMN＝；（4）存在，满足条件的点P的坐标为（3，﹣）或（7，）或（﹣1，）．
26、（1）见详解；（2）
x
－1
0
1
3
y
－1
3
5
3
对雾霾天气了解程度
百分比
A．非常了解
5％
B．比较了解
15％
C．基本了解
45％
D．不了解