2023-2024学年湖北省黄石市汪仁中学九上数学期末质量检测模拟试题含答案

这是一份2023-2024学年湖北省黄石市汪仁中学九上数学期末质量检测模拟试题含答案，共8页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，方程的解是等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．我们把宽与长的比等于黄金比的矩形称为黄金矩形.如图，在黄金矩形中，的平分线交边于点，于点，则下列结论错误的是（ ）
A．B．C．D．
2．已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为，则a等于（ ）
A．B．C．D．
3．下列事件是随机事件的是（ ）
A．三角形内角和为度B．测量某天的最低气温，结果为
C．买一张彩票，中奖D．太阳从东方升起
4．若抛物线y＝x2﹣3x+c与y轴的交点为（0，2），则下列说法正确的是（ ）
A．抛物线开口向下
B．抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0）
C．当x＝1时，y有最大值为0
D．抛物线的对称轴是直线x＝
5．如图为二次函数的图象，在下列说法中:
①；②方程的根是③ ；④当时，随的增大而增大；⑤；⑥，正确的说法有（ ）
A．B．C．D．
6．二次函数与的图象与x轴有交点，则k的取值范围是
A．B．且C．D．且
7．一次函数y=bx+a与二次函数y=ax2+bx+c(a0)在同一坐标系中的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
8．已知一个单位向量，设、是非零向量，那么下列等式中正确的是（ ）．
A．；B．；C．；D．．
9．方程的解是（ ）
A．B．C．，D．，
10．某商场举行投资促销活动，对于“抽到一等奖的概率为”，下列说法正确的是（ ）
A．抽一次不可能抽到一等奖
B．抽次也可能没有抽到一等奖
C．抽次奖必有一次抽到一等奖
D．抽了次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．《算学宝鉴》中记载了我国数学家杨辉提出的一个问题：“直田积八百六十四步，之云阔不及长十二步，问长阔共几何?”译文：一个矩形田地的面积等于864平方步，且它的宽比长少12步，问长与宽的和是多少步?如果设矩形田地的长为x步，可列方程为_________．
12．在平面直角坐标系中，点A（0,1）关于原点对称的点的坐标是_______.
13．将抛物线y＝﹣x2﹣4x（﹣4≤x≤0）沿y轴折叠后得另一条抛物线，若直线y＝x+b与这两条抛物线共有3个公共点，则b的取值范围为_____．
14．一个三角形的两边长为2和9,第三边长是方程x2－14x+48=0的一个根，则三角形的周长为____．
15．如图，用长的铝合金条制成使窗户的透光面积最大的矩形窗框，那么这个窗户的最大透光面积是___________．(中间横框所占的面积忽略不计)
16．从这九个自然数中，任取一个数是偶数的概率是____．
17．已知反比例函数的图象经过点，则这个函数的表达式为__________．
18．如图,∠MON=90°,直角三角形ABC斜边的端点A,B别在射线OM,ON上滑动,BC=1,∠BAC=30°,连接OC.当AB平分OC时,OC的长为______．
三、解答题(共66分)
19．（10分）根据要求画出下列立体图形的视图．
20．（6分）如图，是的外接圆，为直径，的平分线交于点，过点的切线分别交，的延长线于点，，连接．
（1）求证：；
（2）若，，求的半径．
21．（6分）如图，坡AB的坡比为1：2.4，坡长AB=130米，坡AB的高为BT．在坡AB的正面有一栋建筑物CH，点H、A、T在同一条地平线MN上．
（1）试问坡AB的高BT为多少米？
（2）若某人在坡AB的坡脚A处和中点D处，观测到建筑物顶部C处的仰角分别为60°和30°，试求建筑物的高度CH．（精确到米，≈1.73，≈1.41）
22．（8分）已知，如图，点A、D、B、E在同一直线上，AC＝EF，AD＝BE，∠A＝∠E，
（1）求证：△ABC≌△EDF；
（2）当∠CHD＝120°，求∠HBD的度数．
23．（8分）在平面直角坐标系中，函数图象上点的横坐标与其纵坐标的和称为点的“坐标和”，而图象上所有点的“坐标和”中的最小值称为图象的“智慧数”．如图：抛物线上有一点，则点的“坐标和”为6，当时，该抛物线的“智慧数”为1．
（1）点在函数的图象上，点的“坐标和”是 ；
（2）求直线的“智慧数”；
（3）若抛物线的顶点横、纵坐标的和是2，求该抛物线的“智慧数”；
（4）设抛物线顶点的横坐标为，且该抛物线的顶点在一次函数的图象上；当时，抛物线的“智慧数”是2，求该抛物线的解析式．
24．（8分）已知抛物线的图象经过点（﹣1，0），点（3，0）；
（1）求抛物线函数解析式；（2）求函数的顶点坐标.
25．（10分）如图，在直角坐标系中，矩形的顶点、分别在轴和轴正半轴上，点的坐标是，点是边上一动点（不与点、点重合），连结、，过点作射线交的延长线于点，交边于点，且，令，.
（1）当为何值时，？
（2）求与的函数关系式，并写出的取值范围；
（3）在点的运动过程中，是否存在，使的面积与的面积之和等于的面积.若存在，请求的值；若不存在，请说明理由.
26．（10分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格图中，△ABC的顶点都在网格线交点上．
（1）图中AC边上的高为 个单位长度；
（2）只用没有刻度的直尺，在所给网格图中按如下要求画图（保留必要痕迹）：
①以点C为位似中心，把△ABC按相似比1:2缩小，得到△DEC；
②以AB为一边，作矩形ABMN，使得它的面积恰好为△ABC的面积的2倍．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
2、A
3、C
4、D
5、D
6、D
7、C
8、B
9、C
10、B
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、x（x-12）=864
12、 (0,-1)
13、0＜b＜
14、1
15、
16、
17、
18、．
三、解答题(共66分)
19、答案见解析．
20、（1）见解析；（2）1
21、（1）坡AB的高BT为50米；（2）建筑物高度为89米
22、（1）详见解析；（2）60°．
23、（1）4；（2）直线“智慧数”等于；（3）抛物线的“智慧数”是；（4）抛物线的解析式为或
24、 (1)y=x2﹣2x﹣3；(2)(1，－4)
25、（1）当时，；（2）（）；（3）存在，.
26、（1）；（2）①见解析，②见解析