2023-2024学年湖北省武汉江汉区四校联考数学九年级第一学期期末检测试题含答案

这是一份2023-2024学年湖北省武汉江汉区四校联考数学九年级第一学期期末检测试题含答案，共8页。试卷主要包含了平面直角坐标系内与点P等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且将这个四边形分成①②③④四个三角形.若，则下列结论中一定正确的是（ ）
A．①和②相似B．①和③相似C．①和④相似D．③和④相似
2．若反比例函数y=图象经过点（5，-1），该函数图象在（ ）
A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限
3．在六张卡片上分别写有，π，1.5，5，0，六个数，从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，已知E，F分别为正方形ABCD的边AB，BC的中点，AF与DE交于点M，O为BD的中点，则下列结论：①∠AME=90°；②∠BAF=∠EDB；③∠BMO=90°；④MD=2AM=4EM；⑤．其中正确结论的是（ ）
A．①③④B．②④⑤C．①③⑤D．①③④⑤
5．如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4），顶点A在x轴的正半轴上．反比例函数(x>0)的图象经过顶点B，则k的值为
A．12B．20C．24D．32
6．平面直角坐标系内与点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（ ）
A．（3，﹣2）B．（2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣3，﹣3）
7．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
8．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．如图，⊙O是直角△ABC的内切圆，点D，E，F为切点，点P是上任意一点（不与点E，D重合），则∠EPD＝（ ）
A．30°B．45°C．60°D．75°
10．图中信息是小明和小华射箭的成绩，两人都射了10箭，则射箭成绩的方差较大的是（ ）
A．小明B．小华C．两人一样D．无法确定
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，在菱形ABCD中，E是BC边上的点，AE交BD于点F，若EC=2BE，则的值是 ．
12．如果等腰△ABC中，，，那么______．
13．如图，已知中，，，，将绕点顺时针旋转得到，点、分别为、的中点，若点刚好落在边上，则______.
14．若一元二次方程的两根为，，则__________．
15．如图，圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，OA＝3，OC＝1，分别连接AC、BD，则图中阴影部分的面积为_____．
16．某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率为____．
17．如图，坡角为30°的斜坡上两树间的水平距离AC为2m，则两树间的坡面距离AB为___________________
18．已知等腰，，BH为腰AC上的高，，，则CH的长为______．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，已知△ABC内接于⊙O，且AB＝AC，直径AD交BC于点E，F是OE上的一点，使CF∥BD．
（1）求证：BE＝CE；
（2）若BC＝8，AD＝10，求四边形BFCD的面积．
20．（6分）解方程：
(1)3(2x+1)2=108
(2)3x(x－1)=2－2x
(3)x2－6x+9=(5－2x)2
(4)x(2x－4)=5－8x
21．（6分）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：
（1）求该二次函数的表达式；
（2）该二次函数图像关于x轴对称的图像所对应的函数表达式 ；
22．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC，点D刚好落在AB边上．
（1）求n的值；
（2）若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由．
23．（8分）空地上有一段长为am的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，已知木栏总长为110m．
（1）已知a＝30，矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了110m木栏，且围成的矩形菜园而积为1000m1．如图1，求所利用旧墙AD的长；
（1）已知0＜a＜60，且空地足够大，如图1．请你合理利用旧墙及所给木栏设计一个方案，使得所围成的矩形菜园ABCD的面积最大，并求面积的最大值．
24．（8分）如图，在正方形中，是对角线上的一个动点，连接，过点作交于点．
（1）如图①，求证：；
（2）如图②，连接为的中点，的延长线交边于点，当时，求和的长；
（3）如图③，过点作于，当时，求的面积．
25．（10分）三个小球上分别标有数字﹣2，﹣1，3，它们除数字外其余全部相同，现将它们放在一个不透明的袋子里，从袋子中随机地摸出一球，将球上的数字记录，记为m，然后放回；再随机地摸取一球，将球上的数字记录，记为n，这样确定了点(m，n)．
（1）请列表或画出树状图，并根据列表或树状图写出点(m，n)所有可能的结果；
（2）求点(m，n)在函数y＝x的图象上的概率．
26．（10分）如图，某市郊外景区内一条笔直的公路经过、两个景点，景区管委会又开发了风景优美的景点.经测量，位于的北偏东的方向上，的北偏东的方向上，且.
(1)求景点与的距离.
(2)求景点与的距离.(结果保留根号)
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
2、D
3、B
4、D
5、D
6、C
7、A
8、B
9、B
10、B
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
12、；
13、
14、4
15、2π
16、
17、m
18、或
三、解答题(共66分)
19、（1）见解析；（2）四边形BFCD的面积为1．
20、（1）x1=，x2=；（2）x1=1，x2=；（3）x1 =，x2=2；（4）x1=， x2=
21、（1）y＝(x－1)2－1或y＝x2－2x－3；（2）y＝－(x－1)2＋1
22、 (1)60；（2）四边形ACFD是菱形．理由见解析.
23、（1）旧墙AD的长为10米；（1）当0＜a＜40时，围成长和宽均为米的矩形菜园面积最大，最大面积为平方米；当40≤a＜60时，围成长为a米，宽为米的矩形菜园面积最大，最大面积为（60﹣）平方米．
24、（1）见解析；（2）；；（3）面积为.
25、（1）见解析；（2）
26、 (1)BC=10km；(2)AC=10km.