人教版九年级数学下册综合训练卷 专题03 图形的相似（重难点突破）（原卷版+解析）

这是一份人教版九年级数学下册综合训练卷 专题03 图形的相似（重难点突破）（原卷版+解析），共22页。试卷主要包含了相似图形，比例线段，相似多边形等内容，欢迎下载使用。

一、相似图形
判断两个图形是否相似，就是看两个图形是不是形状相同，与图形的大小、位置无关，这也是相似图形的本质．
【例1】选项图形与如图所示图形相似的是（ ）
A．B．C．D．
【例2】下列关于“相似形”的说法中正确的是（ ）
A．相似形形状相同、大小不同B．图形的放缩运动可以得到相似形
C．对应边成比例的两个多边形是相似形D．相似形是全等形的特例
二、比例线段
一般地，四条线段a，b，c，d的单位应该一致，有时为了计算方便，a，b的单位一致，c，d的单位一致也可以．
【例3】已知四条线段a，b，c，d是成比例线段，其中，，，则线段a的长度为（ ）
A．B．C．D．
【例4】已知线段b是线段a和线段c的比例中项，若，，则b的值是（ ）
A．2B．3C．D．
三、相似多边形
两个多边形相似，必须同时具备两个条件：（1）角分别相等；（2）边成比例．【例5】如图，平行于正多边形一边的直线，将正多边形分割成两部分，则阴影部分多边形与原多边形相似的是（ ）
A．B．
C．D．
【例6】下列四组平面图形中，一定相似的是（ ）
A．等腰三角形与等腰三角形B．正方形与菱形
C．正五边形与正五边形D．菱形与菱形
一、单选题
1．下列图形中不一定是相似图形的是（ ）
A．两个圆B．两个菱形C．两个等腰直角三角形D．两个等边三角形
2．下面四个选项中的一般三角形、等边三角形、正方形、矩形的各边分别等距向外扩张1个单位，那么扩张后的几何图形与原几何图形不一定相似的是（ ）
A．B．C．D．
3．若，则（ ）
A．B．C．D．
4．如图，在中，，则的长（ ）
A．3B．4C．5D．6
5．一般认为，如果一个人的肚脐以上的高度与肚脐以下的高度符合黄金分割，则这个人身材好．如图，是一个参加空姐选拔的选手的实际身高情况，如果要使身材好，那么她穿鞋子的高度最好为（ ）．（精确到，参考数据：黄金分割比为）
A．5B．8C．10D．12
6．如图，已知一组平行线，被直线m、n所截，交点分别为A、B、C和D、E、F，且，则（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
7．在比例尺是的地图上，若某条道路长约为，则它的实际长度约为______．
8．如图，已知为角平分线，，如果，，那么______．
三、解答题
9．根据条件求值.
(1)若，求的值；
(2)若，求的值.
10．如图，在中，D，E分别是和上的点，且．
(1)如果，那么的长是多少？
(2)如果，那么的长是多少？
一、单选题
1．下列四条线段成比例的是（ ）
A．，，，B．，，，
C．，，，D．，，，
2．如图，已知在中，点，，分别是边，，上的点，，，且：：，那么：等于（ ）
A．5：3B．3：8C．3：5D．2：5
3．如图，已知点是线段的黄金分割点，且．若表示以为边的正方形的面积，表示长为、宽为的矩形的面积，则与的大小关系为（ ）
A．B．C．D．无法确定
4．如图，四边形四边形，，，，则等于（ ）
A． B． C． D．
5．如图，正方形中，分别在边上，相交于点， 若，则 的值是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，F是平行四边形的边上一点，直线交的延长线于点E，则下列结论错误的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
7．如图，已知直线，直线分别与直线、、相交于点、、．直线分别与直线、、相交于点、、，直线与交于点．如果，，那么的长为______．
8．如图，菱形的对角线，交于点，，，点在上，，则的面积是______．
三、解答题
9．如图，点D是边上一点，连接，过上点E作，交于点F，过点F作交BC于点G，已知，．
(1)求的长；
(2)若，在上述条件和结论下，求的长．
10．如图，ACEFBD．
(1)求证：+ ＝；
(2)若AC＝3，EF＝2，求BD的值．
重点
了解线段的比和成比例的线段
难点
相似多边形的有关性质
易错
求线段的比时，线段的长度单位不一致；找错相似多边形的对应边
专题03 图形的相似
一、相似图形
判断两个图形是否相似，就是看两个图形是不是形状相同，与图形的大小、位置无关，这也是相似图形的本质．
【例1】选项图形与如图所示图形相似的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】因为相似图形的形状相同，
A、B、C三个选项中的图形形状与题干所给图形形状不同，均不符合题意；
D选项中的图形形状与题干所给图形形状相同，符合题意；
故选：D．
【例2】下列关于“相似形”的说法中正确的是（ ）
A．相似形形状相同、大小不同B．图形的放缩运动可以得到相似形
C．对应边成比例的两个多边形是相似形D．相似形是全等形的特例
【答案】B
【详解】解：A：相似形形状相同、大小不一定相同，但是可以相同，故选项A错误；
B：图形的放缩运动可以得到相似形，选项B正确；
C：如果两个边数相同的多边形的对应角相等,对应边成比例,这两个多边形叫做相似多边形，故选项C错误；
D：全等形是相似形的特例，故选项D错误．
二、比例线段
一般地，四条线段a，b，c，d的单位应该一致，有时为了计算方便，a，b的单位一致，c，d的单位一致也可以．
【例3】已知四条线段a，b，c，d是成比例线段，其中，，，则线段a的长度为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】解：∵四条线段a、b、c、d是成比例线段，
∴，即，
∴．
故选：C．
【例4】已知线段b是线段a和线段c的比例中项，若，，则b的值是（ ）
A．2B．3C．D．
【答案】C
【详解】解：根据题意得，
即，
解得或（舍去），
所以b的值为．
故选：C．
三、相似多边形
两个多边形相似，必须同时具备两个条件：（1）角分别相等；（2）边成比例．
【例5】如图，平行于正多边形一边的直线，将正多边形分割成两部分，则阴影部分多边形与原多边形相似的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【详解】解：A、阴影三角形与原三角形的对应角相等、对应边的比相等，符合相似多边形的定义，符合题意；
B、阴影矩形与原矩形的对应角相等，但对应边的比不相等，不符合相似多边形的定义，不符合题意；
C、阴影五边形与原五边形的对应角相等，但对应边的比不相等，不符合相似多边形的定义，不符合题意；
D、阴影六边形与原六边形的对应角相等，但对应边的比不相等，不符合相似多边形的定义，不符合题意；
故选：A．
【例6】下列四组平面图形中，一定相似的是（ ）
A．等腰三角形与等腰三角形B．正方形与菱形
C．正五边形与正五边形D．菱形与菱形
【答案】C
【详解】因为等腰三角形与等腰三角形不一定相似，
所以A错误，不符合题意；
因为正方形与菱形不一定相似，
所以B错误，不符合题意；
正五边形与正五边形一定相似，
所以C正确，符合题意；
菱形与菱形不一定相似，
所以D错误，不符合题意；
故选:C．
一、单选题
1．下列图形中不一定是相似图形的是（ ）
A．两个圆B．两个菱形C．两个等腰直角三角形D．两个等边三角形
【答案】B
【详解】解：A、两个圆的形状相同，是相似图形，故选项A不符合题意；
B、两个菱形的各角不一定相等，故不一定相似，故选项B符合题意；
C、两个等腰直角三角形形状相同，是相似图形，故选项C不符合题意；
D、两个等边三角形形状相同，是相似图形，故选项D不符合题意；
故选：B．
2．下面四个选项中的一般三角形、等边三角形、正方形、矩形的各边分别等距向外扩张1个单位，那么扩张后的几何图形与原几何图形不一定相似的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】解：A：形状相同，符合相似形的定义，对应角相等，所以三角形相似，故A选项不符合要求；
B：形状相同，符合相似形的定义，故B选项不符合要求；
C：形状相同，符合相似形的定义，故C选项不符合要求；
D：两个矩形，虽然四个角对应相等，但对应边不一定成比例，故D选项符合要求；
故选：D．
3．若，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】解：∵，
∴，
整理得：，
∴，
故选：A．
4．如图，在中，，则的长（ ）
A．3B．4C．5D．6
【答案】B
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，即，
∴，
故选B．
5．一般认为，如果一个人的肚脐以上的高度与肚脐以下的高度符合黄金分割，则这个人身材好．如图，是一个参加空姐选拔的选手的实际身高情况，如果要使身材好，那么她穿鞋子的高度最好为（ ）．（精确到，参考数据：黄金分割比为）
A．5B．8C．10D．12
【答案】C
【详解】解：设她应该穿高的鞋子，根据题意，得：．
解得：，
故选：C．
6．如图，已知一组平行线，被直线m、n所截，交点分别为A、B、C和D、E、F，且，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】解：∵，
∴，即，
解得，，
故选：C．
二、填空题
7．在比例尺是的地图上，若某条道路长约为，则它的实际长度约为______．
【答案】##
【详解】解：设它的实际长度约为，依题意得：
，
解得：，
经检验：是原方程的解且符合题意，
∵，
∴它的实际长度约为．
故答案为：．
8．如图，已知为角平分线，，如果，，那么______．
【答案】
【详解】解：∵，
，
又，
，
，
．
故答案为：．
三、解答题
9．根据条件求值.
(1)若，求的值；
(2)若，求的值.
【答案】(1)
(2)﹣
【详解】（1）∵
∴当时，
∴．
（2）∵
∴
∴
∴．
10．如图，在中，D，E分别是和上的点，且．
(1)如果，那么的长是多少？
(2)如果，那么的长是多少？
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）∵，
∴，
∴，
∴；
（2）∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
一、单选题
1．下列四条线段成比例的是（ ）
A．，，，B．，，，
C．，，，D．，，，
【答案】B
【详解】解：A、按照从小到大排列：，，，，则，故本选项错误；
B、按照从小到大排列：，，，，则，故本选项正确；
C、按照从小到大排列：，，，，则，故本选项错误；
D、按照从小到大排列：，，，，则，故本选项错误；
故选：B．
2．如图，已知在中，点，，分别是边，，上的点，，，且：：，那么：等于（ ）
A．5：3B．3：8C．3：5D．2：5
【答案】C
【详解】解：∵，，
∴四边形为平行四边形，
∴，
∵，：：，
∴：：：，
∵，
∴：：：，
∴：：，
故选：C．
3．如图，已知点是线段的黄金分割点，且．若表示以为边的正方形的面积，表示长为、宽为的矩形的面积，则与的大小关系为（ ）
A．B．C．D．无法确定
【答案】A
【详解】解：∵点是线段的黄金分割点
∴，即
由题意可得：，
∴
故选：A
4．如图，四边形四边形，，，，则等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】∵四边形四边形，，，，
∴，
∴
故选：D
5．如图，正方形中，分别在边上，相交于点， 若，则 的值是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】解：如图，作，交于N，交于M．
∵四边形是正方形，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是矩形，
∵，
设，则
∵，
∴，
∴
∴
∵
∴
故选：C
6．如图，F是平行四边形的边上一点，直线交的延长线于点E，则下列结论错误的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】∵平行四边形
∴，，，，
∵
∴，故选项A正确，不符合题意；
，故选项B正确；，不符合题意
∵
∴，故选项C错误，符合题意；
∴，故选项D正确，不符合题意；
故选：C．
二、填空题
7．如图，已知直线，直线分别与直线、、相交于点、、．直线分别与直线、、相交于点、、，直线与交于点．如果，，那么的长为______．
【答案】8
【详解】解：，
，
，
，
，
，
故答案为：8．
8．如图，菱形的对角线，交于点，，，点在上，，则的面积是______．
【答案】3
【详解】因为菱形的对角线，交于点，，，
所以菱形的面积=24，OA=OC，
所以，
因为，OA=OC，
所以,
所以EC=EB，
的面积是：．
故答案为：3．
三、解答题
9．如图，点D是边上一点，连接，过上点E作，交于点F，过点F作交BC于点G，已知，．
(1)求的长；
(2)若，在上述条件和结论下，求的长．
【答案】(1)6
(2)
【详解】（1）∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
（2）∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
10．如图，ACEFBD．
(1)求证：+ ＝；
(2)若AC＝3，EF＝2，求BD的值．
【答案】(1)见解析
(2)6
【详解】（1）证明：∵EFBD，
∴①，
∵EFAC，
∴②，
①+②得，
∴；
（2）解：，
，
∴BD＝6．
重点
了解线段的比和成比例的线段
难点
相似多边形的有关性质
易错
求线段的比时，线段的长度单位不一致；找错相似多边形的对应边