人教版九年级数学下册综合训练卷 期末检测卷04（冲刺满分）（原卷版+解析）

这是一份人教版九年级数学下册综合训练卷 期末检测卷04（冲刺满分）（原卷版+解析），共27页。试卷主要包含了下列命题中，真命题的是等内容，欢迎下载使用。

1．在实数，，1.010010001，，中，无理数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．我国的“天问一号”火星探测器成功着陆火星，据测算，地球到火星的最近距离约为55000000千米，数据55000000用科学计数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．下列图形中，是正方体表面展开图的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，点A，O，B在同一条直线上，平分，已知，，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
5．将抛物线先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的抛物线解析式是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，是的直径，且经过弦的中点，已知，，则的长为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，在半径为10的中，，是互相垂直的两条弦，垂足为点，且，则的长为（ ）
A．11B．12C．13D．14
8．下列命题中，真命题的是（ ）
①若 ,则
②两直线平行,同旁内角相等
③若一组数据 极差为 7 ,则的值是 6 或.
④已知点 在一次函数的图象上,则
A．①③B．②④C．①②D．③④
9．如图，正方形的边长为2，将长为2的线段的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动．如果点Q从点A出发，沿图中所示方向按A→B→C→D→A滑动到A止，同时点R从点B出发，沿图中所示方向按B→C→D→A→B滑动到B止，在这个过程中，线段的中点M所经过的路线围成的图形的面积记为S．点N是正方形内任一点，把N点到四个顶点A，B，C，D的距离均不小于1的概率记为P，则（ ）
A． B．C．D．
10．如图，中，，，，是斜边的中点，过作于，连接交于；过作于，连接交于；过作于，…，如此继续，可以依次得到点、、…、，分别记、、、…、的面积为、、、…、．则的大小为（ ）
A．B．C．D．
填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．若是一元一次方程，则___________．
12．在一个暗箱里放有m个除颜色外其他完全相同的小球，这m个小球中红球只有4个，每次将球搅匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在，那么可以推算m大约是_____．
13．如图，反比例函数点，是该反比例函数图象上的另外两点，且点与点，点与点关于原点对称．若已知四边形为矩形，，且矩形的面积为18，则的值为___________．
14．如图，等边三角形的边长为，点、分别是边、的动点，且，连接、交于点，为的中点，连接，则线段长的最小值为______．
三、解答题（本大题共9小题，满分90分）
15．（6分）先化简，再求值：，其中．
16．（8分）一个布袋中有8个红球和个白球，它们除颜色外都相同．
(1)求从袋中摸出一个球是红球的概率；
(2)现从袋中取走若干个白球，并放入相同数量的红球．搅拌均匀后，要使从袋中摸出一个球是红球的概率是，问取走了多少个白球？（要求通过列式或列方程解答）
17．（8分）某商场在去年底以每件元的进价购进一批同型号的服装，一月份以每件元的售价销售了件，二、三月份该服装畅销，销量持续走高，在售价不变的情况下，三月底统计知三月份的销量达到了件．
(1)求二、三月份服装销售量的平均月增长率；
(2)从四月份起商场因换季清仓采用降价促销的方式，经调查发现，在三月份销量的基础上，该服装售价每降价元，月销售量增加件，当每件降价多少元时，四月份可获利元？
18．（10分）如图，在6×7的网格图中，每个小正方形的边长为1， 的顶点均为格点
(1)在图①中，借助网格和无刻度的直尺画出的高；
(2)在图②中，连接点B与格点D．点P是的中点，点Q为上的一动点，当的周长最小时，请利用网格和无刻度的直尺确定点P、Q的位置，并画出．
19．（10分）长沙电视塔位于岳麓山顶峰，其功能集广播电视信号发射与旅游观光于一身．某校数学社团的同学对长沙电视塔的高度进行了测量，如图，他们在A处仰望塔顶，测得仰角为，再往塔的方向前进至B处，测得仰角为．（参考数据：）
(1)求证：；
(2)若学生的身高忽略不计，求该塔的高度？（结果精确到）
20．（10分）为倡导“全民健身，健康向上”的生活方式，我市教育系统特举办教职工气排球比赛．比赛采取小组循环，每场比赛实行三局两胜制，取实力最强的两支队伍参加决赛，从组的比分胜负表中知道二中胜4场负1场．
教职工气排球比赛比分胜负表
(1)根据表中数据可知，一中共获胜 场，“四中五中”的比赛获胜可能性最大的是 ；
(2)若A处的比分是和，并且参加决赛的队伍是二中和五中，则处的比分可以是 和 （两局结束比赛，根据自己的理解填写比分）；
(3)若处的比分是和，处的比分是，，，那么实力最强的是哪两支队伍，请说明理由．
21．（12分）如图①，灌溉车沿着平行于绿化带底部边线的方向行驶，为绿化带浇水．喷水口离地竖直高度为（单位：），如图②，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象，把绿化带横截面抽象为矩形，其水平宽度，竖直高度为的长．下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到的，上边缘抛物线最高点离喷水口的水平距离为，高出喷水口，灌溉车到的距离为（单位：）．若当，时，解答下列问题．
(1)求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程；
(2)求出上、下边缘两个抛物线高度差的最大值；
(3)要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，直接写出的取值范围________．
22．（12分）在中，，，线段绕点A逆时针旋转至（AD不与重合），旋转角记为，的平分线与射线相交于点E，连接．
(1)如图①，当时，的度数是______；
(2)如图②，当时，判断的数量关系，并说明理由；
(3)当，时，请直接写出的值．
23．（14分）阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如，善于思考的小明进行了以下探索：
设（其中a、b、m、n均为正整数），则有，
∴a＝m2+2n2，b＝2mn．
这样小明就找到了一种把部分的式子化为平方式的方法．
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
（1）当a、b、m、n均为正整数时，若，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a＝ ，b＝ ；
（2）若，且a、m、n均为正整数，求a的值；
（3）化简：．
组
一中
二中
三中
四中
五中
六中
一中
二中
三中
四中
五中
A
六中
期末检测卷04（冲刺满分）
选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．在实数，，1.010010001，，中，无理数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
【详解】解：实数，，1.010010001，，中，无理数有，共2个，
故选：B．
2．我国的“天问一号”火星探测器成功着陆火星，据测算，地球到火星的最近距离约为55000000千米，数据55000000用科学计数法表示为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】解：，
故选：C．
3．下列图形中，是正方体表面展开图的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】A、折叠后不能折成正方体，故本项不符合题意；
B、折叠后不能折成正方体，故本项不符合题意；
C、折叠后不能折成正方体，故本项不符合题意；
D、折叠后能折成正方体，故本项符合题意．
故选：D．
4．如图，点A，O，B在同一条直线上，平分，已知，，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】解：∵平分，，
∴，
∴，
∴．
故选：C．
5．将抛物线先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的抛物线解析式是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】解：将抛物线抛物线先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得抛物线的解析式为：，
故选：B．
6．如图，是的直径，且经过弦的中点，已知，，则的长为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】解：连接，如图所示：
是的直径，且经过弦的中点，
，
，
，，
，
，
设，则，
在中，由勾股定理得：，
解得：，
；
，
故选：B．
7．如图，在半径为10的中，，是互相垂直的两条弦，垂足为点，且，则的长为（ ）
A．11B．12C．13D．14
【答案】D
【详解】解：作于，于，连接，，
，
，
由垂径定理、勾股定理得：，
，是互相垂直的两条弦，
，
，，
，
四边形是正方形，
，
，
故选：D．
8．下列命题中，真命题的是（ ）
①若 ,则
②两直线平行,同旁内角相等
③若一组数据 极差为 7 ,则的值是 6 或.
④已知点 在一次函数的图象上,则
A．①③B．②④C．①②D．③④
【答案】D
【详解】解：①若 ,则，原命题是假命题，故①不符合题意；
②两直线平行, 同旁内角互补，原命题是假命题，故②不符合题意；
③若一组数据 极差为 7 ,则的值是 6 或，原命题是真命题，故③符合题意；
④已知点 在一次函数的图象上,则，即，原命题是真命题，故④符合题意；
综上分析可知，③④是真命题，故D正确．
故选：D．
9．如图，正方形的边长为2，将长为2的线段的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动．如果点Q从点A出发，沿图中所示方向按A→B→C→D→A滑动到A止，同时点R从点B出发，沿图中所示方向按B→C→D→A→B滑动到B止，在这个过程中，线段的中点M所经过的路线围成的图形的面积记为S．点N是正方形内任一点，把N点到四个顶点A，B，C，D的距离均不小于1的概率记为P，则（ ）
A． B．C．D．
【答案】C
【详解】解：如图，
∵点M是的中点，，
∴点M到正方形各顶点的距离都为，
∴点M所走的运动轨迹为以正方形各顶点为圆心，以1为半径的四个扇形，
∴4个扇形的面积为，
∵正方形的面积为，
∴点M所经过的路线围成的图形的面积为．
∵N点到四个顶点A，B，C，D的距离均不小于1的概率记为P，
∴，
∴，
∴点M所经过的路线围成的图形的面积为．
故选：C．
10．如图，中，，，，是斜边的中点，过作于，连接交于；过作于，连接交于；过作于，…，如此继续，可以依次得到点、、…、，分别记、、、…、的面积为、、、…、．则的大小为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】∵中，，，，
∴AB=2BC=，
∴由勾股定理得：，
∴，
∵，
∴，
∴与同底同高，面积相等，
∵是斜边的中点，
∴，，
∴，
∴在中，为其重心，
∴，
∴，，
，
∴，，
，…，
∴；
∴．
故选：C．
填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．若是一元一次方程，则___________．
【答案】
【详解】解：由题意得
且，
∴．
故答案为：．
12．在一个暗箱里放有m个除颜色外其他完全相同的小球，这m个小球中红球只有4个，每次将球搅匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在，那么可以推算m大约是_____．
【答案】16
【详解】解：∵摸到红球的频率稳定在，
∴摸到红球的概率为，
而m个小球中红球只有4个，
∴推算m大约是．
故答案为：16．
13．如图，反比例函数点，是该反比例函数图象上的另外两点，且点与点，点与点关于原点对称．若已知四边形为矩形，，且矩形的面积为18，则的值为___________．
【答案】##
【详解】解：由题意可知，设点为，，，反比例函数
，，即
，
，
，，
故答案为．
14．如图，等边三角形的边长为，点、分别是边、的动点，且，连接、交于点，为的中点，连接，则线段长的最小值为______．
【答案】##
【详解】解：在等边三角形中，，，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∴点F的运动轨迹是弧，
∴，
作的外接圆O，
当O，F，G三点共线时，最小，连接，
过点O作，垂足为H，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵点G是中点，
∴，
∴，
∴，
即的最小值为，
故答案为：．
三、解答题（本大题共9小题，满分90分）
15．（6分）先化简，再求值：，其中．
【答案】，1
【详解】解：
=
=；
当时，
．
16．（8分）一个布袋中有8个红球和个白球，它们除颜色外都相同．
(1)求从袋中摸出一个球是红球的概率；
(2)现从袋中取走若干个白球，并放入相同数量的红球．搅拌均匀后，要使从袋中摸出一个球是红球的概率是，问取走了多少个白球？（要求通过列式或列方程解答）
【答案】(1)
(2)取走了7个白球
【详解】（1）解：布袋中有8个红球和16个白球，共24个，
故从袋中摸出一个球是红球的概率是P＝；
（2）解：设取走x个白球，
则，
解得，
即取走了7个白球．
17．（8分）某商场在去年底以每件元的进价购进一批同型号的服装，一月份以每件元的售价销售了件，二、三月份该服装畅销，销量持续走高，在售价不变的情况下，三月底统计知三月份的销量达到了件．
(1)求二、三月份服装销售量的平均月增长率；
(2)从四月份起商场因换季清仓采用降价促销的方式，经调查发现，在三月份销量的基础上，该服装售价每降价元，月销售量增加件，当每件降价多少元时，四月份可获利元？
【答案】(1)
(2)每件降价10元，四月份可获利10400元
【详解】（1）设二、三月份销售量的平均月增长率为x，根据题意得：
解得：（不合题意，舍去）．
答：二、三月份销售量的平均月增长率为．
（2）解：设每件降价y元，根据题意得：
整理得：
解得：（不合，舍去）．
答：每件降价10元，四月份可获利10400元
18．（10分）如图，在6×7的网格图中，每个小正方形的边长为1， 的顶点均为格点
(1)在图①中，借助网格和无刻度的直尺画出的高；
(2)在图②中，连接点B与格点D．点P是的中点，点Q为上的一动点，当的周长最小时，请利用网格和无刻度的直尺确定点P、Q的位置，并画出．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【详解】（1）解：如图所示，
过点作格对角线，
因为是格对角线，
所以．
则即为所求；
（2）解：如图所示，即为所求．
理由：设网格的边长为1，则，又，
,
为等腰三角形，
为的中点，
为的垂直平分线，
与关于对称，
的周长,
当、、三点共线时，
的周长最小．
19．（10分）长沙电视塔位于岳麓山顶峰，其功能集广播电视信号发射与旅游观光于一身．某校数学社团的同学对长沙电视塔的高度进行了测量，如图，他们在A处仰望塔顶，测得仰角为，再往塔的方向前进至B处，测得仰角为．（参考数据：）
(1)求证：；
(2)若学生的身高忽略不计，求该塔的高度？（结果精确到）
【答案】(1)见解析；
(2)
【详解】（1）证明：根据题意得：，
∴，
∴，
∴，
（2）∵，，
∴，
20．（10分）为倡导“全民健身，健康向上”的生活方式，我市教育系统特举办教职工气排球比赛．比赛采取小组循环，每场比赛实行三局两胜制，取实力最强的两支队伍参加决赛，从组的比分胜负表中知道二中胜4场负1场．
教职工气排球比赛比分胜负表
(1)根据表中数据可知，一中共获胜 场，“四中五中”的比赛获胜可能性最大的是 ；
(2)若A处的比分是和，并且参加决赛的队伍是二中和五中，则处的比分可以是 和 （两局结束比赛，根据自己的理解填写比分）；
(3)若处的比分是和，处的比分是，，，那么实力最强的是哪两支队伍，请说明理由．
【答案】(1)2；五中
(2)；（答案不唯一）
(3)六中和五中（答案不唯一）
【详解】（1）解：根据表中数据可知，一中胜2负3；二中胜4负1；三中胜1负3；四中胜0负4；五中胜3负1；六中胜3负1．
从数据中可知，四中的能力较差，获胜的可能较小；
故答案为：2；五中．
（2）解：若A处的比分是和，则五中胜，即五中胜4负1；
参加决赛的队伍是二中和五中，
在六中三中时，三中胜，
处的比分可以是：；，三中胜；
故答案为：；．（答案不唯一）
（3）解：若处的比分是和，则五中胜，四中负；
处的比分是，，，则六中胜，三中负；
则一中胜2负3；二中胜4负1；三中胜1负4；四中胜0负5；五中胜4负1；六中胜4负1．
二中胜六中，输五中；五中胜二中，输六中，六中胜五中，输二中，
三队之间都是1胜1负，但胜负局数不一样，二中胜2负3；五中胜2负2；六中胜3负2，
实力较强的两支队伍是六中和五中．（答案不唯一）
21．（12分）如图①，灌溉车沿着平行于绿化带底部边线的方向行驶，为绿化带浇水．喷水口离地竖直高度为（单位：），如图②，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象，把绿化带横截面抽象为矩形，其水平宽度，竖直高度为的长．下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到的，上边缘抛物线最高点离喷水口的水平距离为，高出喷水口，灌溉车到的距离为（单位：）．若当，时，解答下列问题．
(1)求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程；
(2)求出上、下边缘两个抛物线高度差的最大值；
(3)要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，直接写出的取值范围________．
【答案】(1)6
(2)2
(3)
【详解】（1）解：由题意得是上边缘抛物线的顶点，
设，
抛物线过点，
，
，
上边缘抛物线的函数解析式为，
当时，，
解得，（舍去），
喷出水的最大射程为；
（2）对称轴为直线，
点的对称点为，
下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到的，
点的坐标为，
∵上边缘抛物线在时，y随x的增大而增大，
下边缘抛物线在时，y随x的增大而减小，
∴当时，上、下边缘两个抛物线高度差的最大值为2；
（3），
点的纵坐标为0.5，
，
解得，
，
，
当时，随的增大而减小，
当时，要使，
则，
当时，随的增大而增大，且时，，
当时，要使，，
，灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，
的最大值为，
再看下边缘抛物线，喷出的水能浇灌到绿化带底部的条件是，
的最小值为2，
综上所述，的取值范围是．
22．（12分）在中，，，线段绕点A逆时针旋转至（AD不与重合），旋转角记为，的平分线与射线相交于点E，连接．
(1)如图①，当时，的度数是______；
(2)如图②，当时，判断的数量关系，并说明理由；
(3)当，时，请直接写出的值．
【答案】(1)
(2)，见解析
(3)或
【详解】（1）解：由旋转的性质知：，，
，
，
，
平分，
，
；
故答案为：；
（2）解：过点A作交的延长线于点，如图，
由旋转的性质知：，，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
，，
，
；
，
，
，，
，
，，
，
由勾股定理得：，
，
；
（3）解：当旋转角时，由（2）的证明知：，，
，
，
；
当旋转角时，过点A作交于点，如图，
，，，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
；
综上，或．
23．（14分）阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如，善于思考的小明进行了以下探索：
设（其中a、b、m、n均为正整数），则有，
∴a＝m2+2n2，b＝2mn．
这样小明就找到了一种把部分的式子化为平方式的方法．
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
（1）当a、b、m、n均为正整数时，若，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a＝ ，b＝ ；
（2）若，且a、m、n均为正整数，求a的值；
（3）化简：．
【答案】（1）m2+6n2，2mn；（2）a＝13或7；（3）﹣1．
【详解】解：（1）∵，
∴a＝m2+6n2，b＝2mn．
故答案为：m2+6n2，2mn；
（2）∵，
∴a＝m2+3n2，mn＝2，
∵m、n均为正整数，
∴m＝1、n＝2或m＝2，n＝1，
∴a＝13或7；
（3）∵，
则．
组
一中
二中
三中
四中
五中
六中
一中
二中
三中
四中
五中
A
六中