2023-2024学年湖南省醴陵市第三中学数学九年级第一学期期末学业质量监测试题含答案

这是一份2023-2024学年湖南省醴陵市第三中学数学九年级第一学期期末学业质量监测试题含答案，共8页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，若是一元二次方程，则的值是，如图，函数y=kx+b，-4的相反数是，已知一元二次方程，，则的值为等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）.
A．B．
C．D．
2．如图，在半径为的中，弦与交于点，，，则的长是（ ）
A．B．C．D．
3．已知函数的图象如图所示，则一元二次方程根的存在情况是
A．没有实数根B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根D．无法确定
4．若是一元二次方程，则的值是（ ）
A．-1B．0C．1D．±1
5．如图，函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点B（2，0），与函数y=2x的图象交于点A，则不等式0＜kx+b＜2x的解集为（ ）
A．B．C．D．
6．下列四个交通标志图案中，中心对称图形共有( )
A．1B．2C．3D．4
7．-4的相反数是（ ）
A．B．C．4D．-4
8．如图，是的直径，，垂足为点，连接交于点，延长交于点，连接并延长交于点.则下列结论：①；②；③点是的中点.其中正确的是（ ）
A．①②B．①③C．②③D．①②③
9．二次函数图象上部分点的坐标对应值列表如下：
则该函数图象的对称轴是（ ）
A．直线x＝﹣3B．直线x＝﹣2C．直线x＝﹣1D．直线x＝0
10．已知一元二次方程，，则的值为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．已知直线y=kx（k≠0）经过点（12，﹣5），将直线向上平移m（m＞0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相交（点O为坐标原点），则m的取值范围为_____．
12．如图,是的直径,弦交于点,，，，则的长为_____．
13．如图，在▱ABCD中，AB＝10，AD＝6，AC⊥BC．则BD＝_____．
14．如图，铅球运动员掷铅球的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式是y=﹣x2+x+，则该运动员此次掷铅球的成绩是_____ m．
15．抛物线y=（x﹣1）2+3的对称轴是直线_____．
16．在一个不透明的袋子中只装有n个白球和4个红球，这些球除颜色外其他均相同．如果从袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是，那么n的值为_____．
17．已知函数，当时，函数的最小值是-4，实数的取值范围是______.
18．如图所示的五角星绕中心点旋转一定的角度后能与自身完全重合，则其旋转的角度至少为_______；
三、解答题(共66分)
19．（10分）（1）解方程：.
（2）如图，四点都在上，为直径，四边形是平行四边形，求的度数.
20．（6分）小敏为了解本市的空气质量情况，从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．
请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）计算被抽取的天数；
（2）请补全条形统计图，并求扇形统计图中表示优的扇形的圆心角度数；
（3）请估计该市这一年（365天）达到优和良的总天数．
21．（6分）如图，四边形中，平分.
（1）求证：；
（2）求证：点是的中点；
（3）若，求的长.
22．（8分）某经销商销售一种成本价为10元/kg的商品，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不得高于18元/kg．在销售过程中发现销量y（kg）与售价x（元/kg）之间满足一次函数关系，对应关系如下表所示：
⑴求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
⑵若该经销商想使这种商品获得平均每天168元的利润，求售价应定为多少元/kg？
⑶设销售这种商品每天所获得的利润为W元，求W与x之间的函数关系式；并求出该商品销售单价定为多少元时，才能使经销商所获利润最大？最大利润是多少？
23．（8分）数学概念
若点在的内部，且、和中有两个角相等，则称是的“等角点”，特别地，若这三个角都相等，则称是的“强等角点”.
理解概念
（1）若点是的等角点，且，则的度数是 .
（2）已知点在的外部，且与点在的异侧，并满足，作的外接圆，连接，交圆于点.当的边满足下面的条件时，求证：是的等角点.（要求：只选择其中一道题进行证明！）
①如图①，
②如图②，
深入思考
（3）如图③，在中，、、均小于，用直尺和圆规作它的强等角点.（不写作法，保留作图痕迹）
（4）下列关于“等角点”、“强等角点”的说法：
①直角三角形的内心是它的等角点；
②等腰三角形的内心和外心都是它的等角点；
③正三角形的中心是它的强等角点；
④若一个三角形存在强等角点，则该点到三角形三个顶点的距离相等；
⑤若一个三角形存在强等角点，则该点是三角形内部到三个顶点距离之和最小的点，其中正确的有 .（填序号）
24．（8分）已知关于的一元二次方程的两实数根，满足，求的取值范围.
25．（10分）如图，已知点A（a，3）是一次函数y1＝x+1与反比例函数y2＝的图象的交点．（1）求反比例函数的解析式；（2）在y轴的右侧，当y1＞y2时，直接写出x的取值范围；（3）求点A与两坐标轴围成的矩形OBAC的面积．
26．（10分）某养猪场对猪舍进行喷药消毒.在消毒的过程中，先经过的药物集中喷洒，再封闭猪舍，然后再打开窗户进行通风.已知室内每立方米空气中含药量（）与药物在空气中的持续时间（）之间的函数图象如图所示，其中在打开窗户通风前与分别满足两个一次函数，在通风后与满足反比例函数.
（1）求反比例函数的关系式；
（2）当猪舍内空气中含药量不低于且持续时间不少于，才能有效杀死病毒，问此次消毒是否有效？
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
2、C
3、C
4、C
5、A
6、B
7、C
8、A
9、B
10、B
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、012、
13、4
14、1
15、x=1
16、1．
17、
18、72°
三、解答题(共66分)
19、（1）；（2）
20、（1）50（2）条形统计图见解析，57.6°（3）292天
21、（1）见解析；（2）见解析；（3）
22、（1）y=-2x+1，10≤x≤2；（2）16元/kg；（3）W=-2（x-20）2+200，2元，192元．
23、（1）100、130或1；（2）选择①或②，理由见解析；（3）见解析；（4）③⑤
24、
25、（1）y2＝；（2）x＞2；（3）点A与两坐标轴围成的矩形OBAC的面积是1．
26、（1）；（2）此次消毒能有效杀死该病毒.
x
…
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
…
y
…
﹣3
﹣2
﹣3
﹣6
﹣11
…