2023-2024学年湖南省益阳市赫山区赫山万源中学数学九上期末学业质量监测模拟试题含答案

这是一份2023-2024学年湖南省益阳市赫山区赫山万源中学数学九上期末学业质量监测模拟试题含答案，共7页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，定义，关于的一元二次方程的根的情况是，下列事件中，属于不确定事件的有，在中，，，，那么的值等于等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(6，6)，B(8，2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为( )
A．(3，3)B．(4，3)C．(3，1)D．(4，1)
2．如图，四边形内接于圆，过点作于点，若，，则的长度为( )
A．B．6C．D．不能确定
3．已知函数的图象经过点P(-1,4)，则该图象必经过点( )
A．(1,4)B．(-1，-4)C．(-4,1)D．(4，-1)
4． 抛物线的顶点坐标（ ）
A．(-3，4)B．(-3，-4)C．(3，-4)D．(3，4)
5．定义：在等腰三角形中，底边与腰的比叫做顶角的正对，顶角的正对记作，即底边:腰.如图，在中，，.则（ ）
A．B．C．D．
6．关于的一元二次方程的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．无实数根D．不能确定
7．如图，抛物线的对称轴为直线，则下列结论中，错误的是（ ）
A．B．C．D．
8．小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（ ）
A．B．C．D．
9．下列事件中，属于不确定事件的有（ ）
①太阳从西边升起；②任意摸一张体育彩票会中奖；③掷一枚硬币，有国徽的一面朝下；④小明长大后成为一名宇航员．
A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④
10．在中，，，，那么的值等于（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．若m是方程5x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则15m﹣+2010的值为_____．
12．体育课上，小聪，小明，小智，小慧分别在点O处进行了一次铅球试投，铅球分别落在图中的点A，B，C，D处，则他们四人中，成绩最好的是______．
13．如图，C，D是抛物线y＝（x+1）2﹣5上两点，抛物线的顶点为E，CD∥x轴，四边形ABCD为正方形，AB边经过点E，则正方形ABCD的边长为_____．
14．一个正六面体的骰子投掷一次得到正面向上的数字为奇数的概率：__________．
15．小明制作了十张卡片，上面分别标有1～10这是个数字．从这十张卡片中随机抽取一张恰好能被 4 整除的概率是__________．
16．如图，矩形ABCD中，AB=3cm，AD=6cm，点E为AB边上的任意一点，四边形EFGB也是矩形，且EF=2BE，则S△AFC=__________cm2.
17．如图，在矩形 ABCD 中，如果 AB＝3，AD＝4，EF 是对角线 BD 的垂直平分线，分别交 AD，BC 于 点 EF，则 ED 的长为____________________________．
18．已知方程x2+mx﹣3=0的一个根是1，则它的另一个根是_____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）先化简，再求值．
，请从一元二次方程x2+2x-3=0的两个根中选择一个你喜欢的求值．
20．（6分）在平面直角坐标系中，抛物线经过点，.
（1）求这条抛物线所对应的函数表达式.
（2）求随的增大而减小时的取值范围.
21．（6分）在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+2nx+c的图象过坐标原点.
(1)若a=-1.
①当函数自变量的取值范围是-1≤x≤2，且n≥2时，该函数的最大值是8，求n的值;
②当函数自变量的取值范围是时，设函数图象在变化过程中最高点的纵坐标为m，求m与n的函数关系式，并写出n的取值范围;
（2）若二次函数的图象还过点A（-2，0），横、纵坐标都是整数的点叫做整点.已知点，二次函数图象与直线AB围城的区域（不含边界）为T，若区域T内恰有两个整点，直接写出a的取值范围.
22．（8分）如图所示，点A（，3）在双曲线y＝上，点B在双曲线y＝之上，且AB∥x轴，C，D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，求它的面积．
23．（8分）画出抛物线y＝﹣（x﹣1）2+5的图象（要求列表，描点），回答下列问题：
（1）写出它的开口方向，对称轴和顶点坐标；
（2）当y随x的增大而增大时，写出x的取值范围；
（3）若抛物线与x轴的左交点（x1，0）满足n≤x1≤n+1，（n为整数），试写出n的值．
24．（8分）如图，△OAP是等腰直角三角形，∠OAP＝90°，点A在第四象限，点P坐标为（8，0），抛物线y＝ax2+bx+c经过原点O和A、P两点．
（1）求抛物线的函数关系式．
（2）点B是y轴正半轴上一点，连接AB，过点B作AB的垂线交抛物线于C、D两点，且BC＝AB，求点B坐标；
（3）在（2）的条件下，点M是线段BC上一点，过点M作x轴的垂线交抛物线于点N，求△CBN面积的最大值．
25．（10分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+3的图象交x轴于点A（1，0），B（3，0），交y轴于点C．
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）点P是直线BC下方抛物线上的一动点，求△BCP面积的最大值；
（3）直线x=m分别交直线BC和抛物线于点M，N，当△BMN是等腰三角形时，直接写出m的值．
26．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C在圆O上，BE⊥CD垂足为E，CB平分∠ABE，连接BC
（1）求证：CD为⊙O的切线；
（2）若cs∠CAB＝，CE＝，求AD的长．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
2、B
3、A
4、D
5、C
6、A
7、C
8、B
9、C
10、A
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1
12、小智
13、
14、
15、
16、9
17、
18、-1
三、解答题(共66分)
19、，
20、（1），（2）随的增大而减小时.
21、 (1) ①n=1;② （2）
22、1
23、列表画图见解析；（1）开口向上，对称轴是直线x＝1，顶点坐标为（1，5）；（2）x＜1；（1）n＝﹣1
24、（1）；（2）；（3）.
25、（1）这个二次函数的表达式是y=x1﹣4x+3；（1）S△BCP最大=；（3）当△BMN是等腰三角形时，m的值为，﹣，1，1．
26、（1）见解析；（2）AD=．