2023-2024学年福建省莆田荔城区五校联考九年级数学第一学期期末质量检测试题含答案

这是一份2023-2024学年福建省莆田荔城区五校联考九年级数学第一学期期末质量检测试题含答案，共8页。试卷主要包含了下列事件是必然事件的为，如图的几何体，它的主视图是等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，在中，，，，以边的中点为圆心作半圆，使与半圆相切，点分别是边和半圆上的动点，连接，则长的最大值与最小值的和是（ ）
A．8B．9C．10D．12
2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，将它绕着BC中点D顺时针旋转一定角度（小于90°）后得到△A′B′C′，恰好使B′C′∥AB，A'C′与AB交于点E，则A′E的长为（ ）
A．3B．3.2C．3.5D．3.6
3．中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2016年年收入300美元，预计2018年年收入将达到1500美元，设2016年到2018年该地区居民年人均收入平均增长率为x，可列方程为（ ）
A．300（1+x）2＝1500B．300（1+2x）＝1500
C．300（1+x2）＝1500D．300+2x＝1500
4．下列事件是必然事件的为（ ）
A．明天早上会下雨B．任意一个三角形，它的内角和等于180°
C．掷一枚硬币，正面朝上D．打开电视机，正在播放“义乌新闻”
5．如图，这是二次函数的图象，则的值等于（ ）
A．B．C．D．
6．抛物线的部分图象如图所示，当时，x的取值范围是（ ）
A．x＞2 或x＜－3B．－3＜x＜2
C．x＞2或x＜－4D．－4＜x＜2
7．如图，点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，且DE//BC，若AD＝2，DB＝1，AC＝6，则AE等于（ ）
A．2B．3C．4D．5
8．反比例函数y=在每个象限内的函数值y随x的增大而增大，则m的取值范围是（ ）
A．m＜0B．m＞0C．m＞﹣1D．m＜﹣1
9．如图的几何体，它的主视图是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，函数y1=x﹣1和函数的图象相交于点M（2，m），N（﹣1，n），若y1＞y2，则x的取值范围是（ ）
A．x＜﹣1或0＜x＜2B．x＜﹣1或x＞2
C．﹣1＜x＜0或0＜x＜2D．﹣1＜x＜0或x＞2
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．抛物线的对称轴过点，点与抛物线的顶点之间的距离为，抛物线的表达式为______．
12．某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m宽的门．已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为27m，则能建成的饲养室面积最大为________ m2 ．
13．如图，在平面直角坐标系中，和是以坐标原点为位似中心的位似图形，且点B（3，1），,（6，2），若点（5，6），则点的坐标为________．
14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，如果CD＝4，那么AD•BD的值是_____．
15．关于x的一元二次方程没有实数根，则实数a的取值范围是 ．
16．白云航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了10条航线，则这个航空公司共有_____个飞机场．
17．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD=140°，则∠BCD=_____．
18．将一元二次方程 用配方法化成的 形式为________________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，四边形ABCD内接于圆，AD、BC的延长线交于点E，F是BD延长线上一点，DE平分∠CDF．求证：AB=AC．
20．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x﹣2与双曲线y=(k≠0)相交于A，B两点，且点A的横坐标是1．
(1)求k的值；
(2)过点P(0，n)作直线，使直线与x轴平行，直线与直线y=x﹣2交于点M，与双曲线y= (k≠0)交于点N，若点M在N右边，求n的取值范围．
21．（6分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利44元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出5件．
（1）若商场平均每天要盈利1600元，每件衬衫应降价多少元？
（2）若该商场要每天盈利最大，每件衬衫应降价多少元？盈利最大是多少元？
22．（8分）已知：如图，，点在射线上．
求作：正方形，使线段为正方形的一条边，且点在内部．(请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹)
23．（8分）某学校为了解学生“第二课堂“活动的选修情况，对报名参加A．跆拳道，B．声乐，C．足球，D．古典舞这四项选修活动的学生（每人必选且只能选修一项）进行抽样调查．并根据收集的数据绘制了图①和图②两幅不完整的统计图．
根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）本次调查的学生共有 人；在扇形统计图中，B所对应的扇形的圆心角的度数是 ；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）在被调查选修古典舞的学生中有4名团员，其中有1名男生和3名女生，学校想从这4人中任选2人进行古典舞表演．请用列表或画树状图的方法求被选中的2人恰好是1男1女的概率．
24．（8分）已知关于的方程.
（1）求证：不论取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；
（2）若该方程的一个根为，求该方程的另一个根.
25．（10分）永祚寺双塔，又名凌霄双塔，是山西省会太原现存古建筑中最高的建筑. 位于太原市城区东南向山脚畔.数学活动小组的同学对其中一塔进行了测量.测量方 法如下：如图所示，间接测得该塔底部点到地面上一点的距离为，塔的顶端 为点，且，在点处竖直放一根标杆，其顶端为，在的延长 线上找一点，使三点在同一直线上，测得．
（1）方法 1，已知标杆，求该塔的高度；
（2）方法 2，测得，已知，求该塔的高度.
26．（10分）在平面直角坐标系中，二次函数 y＝ax2＋bx＋2 的图象与 x 轴交于 A（﹣3，0），B（1，0）两点，与 y 轴交于点C．
（1）求这个二次函数的关系解析式 ，x 满足什么值时 y﹤0 ?
（2）点 p 是直线 AC 上方的抛物线上一动点，是否存在点 P，使△ACP 面积最大？若存在，求出点 P的坐标；若不存在，说明理由
（3）点 M 为抛物线上一动点，在 x 轴上是否存在点 Q，使以 A、C、M、Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点 Q 的坐标；若不存在，说明理由．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
2、D
3、A
4、B
5、D
6、C
7、C
8、D
9、A
10、D
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、y=-x2-2x或y=-x2-2x+8
12、75
13、 (2.5，3)
14、1
15、a＞1．
16、1
17、110°.
18、
三、解答题(共66分)
19、见解析
20、 (1) k=1；(2) n＞1或﹣1＜n＜2．
21、（1）36元；（2）20元；2880元
22、见详解
23、（1）200、144；（2）补全图形见解析；（3）被选中的2人恰好是1男1女的概率．
24、（1）证明见解析；（2）另一根为-2.
25、（1）55m；（2）54.5m
26、（1）， 或；（2）P；（3）