高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册第三章 圆锥曲线的方程3.1 椭圆多媒体教学ppt课件

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册第三章 圆锥曲线的方程3.1 椭圆多媒体教学ppt课件，共30页。PPT课件主要包含了问题导入，知识点1椭圆的范围，方程不变点在椭圆上，知识点3椭圆的顶点，椭圆的顶点，此时椭圆就越扁，此时椭圆就越圆，±c0，0±c，由题意得a3等内容，欢迎下载使用。

1.掌握椭圆的范围、对称性、顶点、离心率等几何性质
2.能利用椭圆的性质解决相关问题
“天宫一号”的运行轨迹是椭圆形的，椭圆在我们的生活中经常出现，你知道椭圆有什么样的性质吗？如何研究？
问题1：观察椭圆 的形状，从图上看它的范围是怎样的？
椭圆上的点都在一个特定的矩形内
问题2：如何用方程(代数方法)确定它的具体边界？
问题：观察椭圆的形状，可以发现椭圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，如何利用方程说明椭圆的对称性？
知识点2：椭圆的对称性
③P(x,y) P3(-x,-y)
综上,椭圆关于x轴、y轴和原点都是对称的.
坐标轴是椭圆的对称轴,原点是椭圆的对称中心,椭圆的对称中心叫做椭圆的中心.
思考：椭圆 上哪些点比较特殊？为什么？如何得到这些点的坐标？
椭圆与y轴的交点:令 x=0,得y =±b，
B1(0, -b)， B2(0, b)
椭圆与x轴的交点:令 y=0,得x =±a，
A1(-a, 0)， A2(a, 0)
a为椭圆的长半轴长，b为椭圆的短半轴长
保持长半轴长a不变,改变椭圆的半焦距c,可以发现,c越接近a,椭圆越扁平.
问题：扁平程度是椭圆的重要形状特征，如何用一个适当的量刻画椭圆的扁平程度？
知识点4：椭圆的离心率
类似地,保持c不变,改变a的大小,则a越接近c,椭圆越扁平;而当a,c扩大或缩小相同倍数时,椭圆的形状不变.
因为a＞c＞0，所以0＜e＜1.
当且仅当a=b时，c=0,这时两个焦点重合，图形变为圆.
e 越接近 1，c 就越接近 a，
e 越接近 0，c 就越接近 0，
想一想：离心率相同的椭圆是同一椭圆吗？
不是，离心率是比值，比值相同不代表a,c值相同，它反映的是椭圆的扁圆程度.
关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称
(±a,0)、(0,±b)
(±b,0)、(0,±a)
长半轴长为a,短半轴长为b.(a＞b)
-a ≤ x≤ a, - b≤ y≤ b
-a ≤ y ≤ a, - b≤ x ≤ b
例1:求椭圆 的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标.
两个焦点坐标分别 F1(-3,0)和F2(3,0)，
解：①当焦点在x轴上时，
从而b2=a2-c2=3，
利用椭圆的几何性质求标准方程的步骤：(1)确定焦点位置.(2)设出相应椭圆的标准方程.(3)根据已知条件构造关于参数的关系式，利用方程(组)求参数.(4)写出椭圆标准方程.
根据今天所学，回答下列问题：1.椭圆有哪些几何性质？2.椭圆的扁平程度和离心率的大小有着怎样的关系？
3.1.2 椭圆的简单几何性质
1.能利用性质解决有关椭圆的实际问题
2.会判断直线与椭圆的位置关系
例1:一种电影放映灯泡的反射镜面是旋转椭圆面(椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面）的一部分．过对称轴的截口BAC是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点F1上，片门位于另一个焦点F2上．由椭
圆一个焦点F1发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点F2．己知BC⊥F1F2,|F1B|=2.8cm,|F1F2|=4.5cm. 试建立适当的坐标系，求截口BAC所在椭圆的方程（精确到0.1cm).
由椭圆的性质知，|F1B|+|F2B|=2a，
己知BC⊥F1F2,|F2B|=2.8cm,|F1F2|=4.5cm. 求截口BAC所在椭圆的方程（精确到0.1cm).
解决和椭圆有关的实际问题的思路：(1)通过数学抽象，找出实际问题中涉及的椭圆，将原问题转化为数学问题.(2)确定椭圆的位置及要素，并利用椭圆的方程或几何性质求出数学问题的解.
将上式两边平方，并化简，得 9x2+25y2=225，
所以，点M的轨迹是长轴、短轴长分别为10,6的椭圆.
点M与一个定点的距离与它到一条定直线的距离比是常数时，这个点的轨迹是椭圆.
“三定 ”：定点是焦点；定直线是准线；定值是离心率.
消去y，得 25x2+8mx+m2-225=0. ①
当∆＞0,得-25＜m＜25.此时方程①有两个不相等的实数根，直线l与椭圆C有两个不同的公共点.
当∆=0,得m1=25，m2=-25.此时方程①有两个相等的实数根，直线l与椭圆C有且只有一个公共点.
当∆＜0,得m＜-25，或m＞25.此时方程①没有的实数根，直线l与椭圆C没有公共点.
判断直线与椭圆位置关系的方法步骤：
联立椭圆方程与直线方程组成方程组
消去一个未知数，得到关于x(或y)的元二次方程，并计算判别式∆的值