高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册3.2 双曲线背景图课件ppt

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册3.2 双曲线背景图课件ppt，共19页。PPT课件主要包含了复习导入，始终不等于0，∵c＞a＞0，∴e＞1，x≤-a或x≥a，y≤-a或y≥a，化标准，定位置，求参线，写性质等内容，欢迎下载使用。
问题1：双曲线的标准方程是什么？
问题2：类比椭圆的几何性质，应研究双曲线的哪些几何性质？如何研究这些性质？
1.掌握双曲线的简单几何性质
2.能利用双曲线的简单性质求标准方程
思考：如何用方程（代数方法）研究曲线 中x的范围？
知识点1：双曲线的范围
x ≤ -a，a ≤ x
双曲线位于直线x=-a及其左侧和直线x=a及其右侧的区域.
知识点2：双曲线的对称性
双曲线既是轴对称图形，又是中心对称图形.
关于x轴、y轴和坐标原点都对称..
x轴、y轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心，又叫做双曲线的中心.
问题1：观察图象，说出双曲线具有怎样的对称性？.
问题2：类比椭圆，如何利用方程说明椭圆的对称性？.
方程不变，点在双曲线上
③P(x,y) P3(-x,-y)
综上,双曲线关于x轴、y轴以及原点都是对称的.
知识点3：双曲线的顶点
线段A1A2叫做双曲线的实轴，它的长为2a，a叫做实半轴长；
线段B1B2叫做双曲线的虚轴，它的长为2b，b叫做双曲线的虚半轴长.
实轴与虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线.
知识点4：双曲线的渐近线
问题1：阅读教材P122“探究”，观察xM与d的大小关系，你发现了什么？
即双曲线与直线逐渐接近，但永不相交.
一般地，双曲线 的两支向外延伸时，与矩形的两条对角线逐渐接近，我们把这两条直线叫做双曲线的渐近线.
问题2：直线x=a和直线y=b 围成了一个矩形，矩形的两条对角线的方程是什么？
等轴双曲线的渐近线：y=x
思考：如何直接由双曲线方程推出渐近线方程？
问题1：双曲线的离心率和椭圆的离心率有什么不同？
知识点5：双曲线的离心率
问题2：椭圆的离心率可以刻画椭圆的扁平程度，那双曲线的离心率刻画了双曲线的什么几何特征？
e是表示双曲线开口大小的一个量,e越大开口越大.
问题3：用双曲线渐近线的斜率能刻画双曲线的“张ロ”大小吗？它与用离心率刻画“张口”大小有什么联系和区别？
F1(-c，0)，F2(c，0)
A1(-a，0)，A2(a，0)
中心：原点；对称轴：x轴、y轴
实轴长：2a；虚轴长：2b
F1(0，-c)，F2(0，c)
A1(0，-a)，A2(0，a)
例1:求双曲线9y2-16x2=144的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程.
∴实半轴长a=4，虚半轴长b=3；
焦点坐标为F1(0，-5)，F2(0，5)；
由双曲线的方程求几何性质的四个步骤：
写出a2,b2的值，由a2+b2=c2得出c2的值
对于非标准形式的双曲线方程要先化成标准形式
根据方程确定焦点在x轴上还是在y轴上
根据上面所求a,b,c,由焦点所在的坐标轴得出所求的几何性质
∵2a=16，即a=8，
焦点坐标为F1(-10，0)，F2(10，0).