九年级下册第二十六章 反比例函数26.1 反比例函数26.1.1 反比例函数精练

这是一份九年级下册第二十六章 反比例函数26.1 反比例函数26.1.1 反比例函数精练，共21页。试卷主要包含了选择题，四象限 D． 第三，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每小题3分，共30分）
1．若反比例函数的图象经过点，则该反比例函数的解析式是
A． B． C． D．
2．若点在函数的图象上，且，则它的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
3．已知点在反比例函数为常数，的图象上，则这个反比例函数的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
4．反比例函数y＝-的图象位于( )
A． 第一、二象限 B． 第一、三象限
C． 第二、四象限 D． 第三、四象限
5．对于反比例函数y＝，当x＝1时，y＝－2，则此函数的表达式为( )
A． y＝－ B． y＝ C． y＝－ D． y＝
6．如果反比例函数的图象经过点（1，－2），那么k的值是（ ）
A． －2 B． －1 C． 2 D． 1
7．已知点都在反比例函数的图像上，则( )
A． B．
C． D．
8．反比例函数（m≠3）在图象所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是
A． m＞3 B． m＜3 C． m＞-3 D． m＜-3
9．若反比例函数的图象经过点(2, 3)，那么此图象也经过点( )
A． (2，-3) B． (3, 2) C． (3,-2) D． (-3，2)
10．一次函数y＝－x＋5的图象与反比例函数y＝的图象的交点情况是( )
A． 只有一个交点，在第一象限 B． 只有一个交点，在第二象限
C． 有两个交点，都在第一象限 D． 没有交点
二、填空题（每小题3分，共30分）
11．已知变量y与x成反比例，当x=3时，y=－6；那么当y=3时，x的值是
12．若y是x的反比例函数，并且当x＜0时，y随x的增大而增大，则它的解析式可能是 （写出一个符合条件的解析式即可）
13．已知函数y=（m+1）是反比例函数，且在每个象限内，y随x的增大而增大，则m的值是 ．
14．已知正比例函数y=ax（a≠0）与反比例函数（k≠0）图象的一个交点坐标为（﹣1，﹣1），则另一个交点坐标是 ．
15．如图，反比例函数的图像上有两点A(2，4)、B(4，b) ，则△OAB的面积为 ．
16．把一个长、宽、高分别为3cm，2cm，1cm的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积s（cm2）与高h（cm）之间的函数关系式为____________
17．如图，已知点P（6，3），过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，反比例函数y=的图象交PM于点A，交PN于点B．若四边形OAPB的面积为12，则k= ．
18．如图，一次函数与反比例函数的图像交于A（1，12）和B（6，2）两点。（2）点P是线段AB上一动点（不与点A和B重合），过P点分别作x、y轴的垂线PC、PD交反比例函数图像于点M、N，则四边形PMON面积的最大值是 ．
19．在平面直角坐标系xy中，对于点P(x，y)，其中y≠0，我们把点 叫做点P的衍生点．已知点的衍生点为，点的衍生点为，点的衍生点为，…，这样依次得到点，，，…，，…，如果点的坐标为(2，－1)，那么点的坐标为________；如果点的坐标为(a，b)，且点在双曲线y=上，那么=________．
20．在反比例函数（x＞0）的图象上，有一系列点A1、A2、A3、…、An、An+1，若A1的横坐标为2，且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2．现分别过点A1、A2、A3、…、An、An+1作x轴与y轴的垂线段，构成若干个矩形如图所示，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为S1，S2，S3，…，Sn，则S1= ，S1+S2+S3+…+Sn= ．（用n的代数式表示）．
三、解答题（共60分）
21．（本题7分）已知反比例函数的图象经过点P（2，﹣3）．
（1）求该函数的解析式；
（2）若将点P沿x轴负方向平移3个单位，再沿y轴方向平移n（n＞0）个单位得到点P′，使点P′恰好在该函数的图象上，求n的值和点P沿y轴平移的方向．
22．（本题7分）如图，直线y1=2x+b与x轴、y轴交于点A、B，与双曲线（x＜0）交于点C、D，已知点C的坐标为（﹣1，4）．
（1）求直线和双曲线的解析式；
（2）利用图象，说出x在什么范围内取值时，有y1＞y2．
23．（本题7分）一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t（h）与行驶速度v（km/h）满足函数关系：t＝，其图象为如图所示的一段曲线且端点为A（40，1）和B（m，0.5）．
（1）求k和m的值；
（2）若行驶速度不得超过60 km/h，则汽车通过该路段最少需要多少时间？
24．（本题7分）如图，点B（3，3）在双曲线y= eq \f(k,x) (x＞0)上，点D在双曲线y= - eq \f(4,x) （x＜0）上，点A和点C分别在x轴、y轴的正半轴上，且点A、B、C、D构成的四边形为正方形．
（1）求k的值；
（2）求点A的坐标．
25．（本题8分）如图，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数（k≠0）的图象交于A（﹣3，2），B（2，n）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求一次函数y=ax+b的解析式；
（3）观察图象，直接写出不等式ax+b＜的解集．
26．（本题8分）如图，一次函数y1=mx+n的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数y2=（x＜0）交于点C，过点C分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为点E、F．若OB=2，CF=6，．
（1）求点A的坐标；
（2）求一次函数和反比例函数的表达式．
27．（本题7分）某地计划用120﹣180天（含120和180天）的时间建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为360万米3．
（1）写出运输公司完成任务所需的时间y（单位：天）与平均每天的工作量x（单位：万米3）之间的函数关系式，并给出自变量x的取值范围；
（2）由于工程进度的需要，实际平均每天运送土石比原计划多5000米3，工期比原计划减少了24天，则原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万米3？
28．（本题9分）某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药时间x小时之间函数关系如图所示（当4≤x≤10时，y与x成反比例）．
（1）根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数关系式．
（2）问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间多少小时？
（测试时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．若反比例函数的图象经过点，则该反比例函数的解析式是
A． B． C． D．
【答案】B
2．若点在函数的图象上，且，则它的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
∵（x0，y0）在函数（x＜0）的图象上，
∴k=x0y0 =-2＜0；
又∵x＜0，
∴图象只在第二象限．
故选B．
3．已知点在反比例函数为常数，的图象上，则这个反比例函数的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
∴此反比例函数的图象在一、三象限，
∴C正确．
故选C．
4．反比例函数y＝-的图象位于( )
A． 第一、二象限 B． 第一、三象限
C． 第二、四象限 D． 第三、四象限
【答案】C
【解析】
∵k=-2011<0，
∴图象在二、四象限．
故选C．
5．对于反比例函数y＝，当x＝1时，y＝－2，则此函数的表达式为( )
A． y＝－ B． y＝ C． y＝－ D． y＝
【答案】C
【解析】
把x＝1，y＝－2代入反比例函数y=中，得，
∴-2=，
∴k=-2，
∴反比例函数的解析式为y=-，
故选：C．
6．如果反比例函数的图象经过点（1，－2），那么k的值是（ ）
A． －2 B． －1 C． 2 D． 1
【答案】B
7．已知点都在反比例函数的图像上，则( )
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】由题意得：将每自变量代入函数解析式即可，y1=2，y2=-1，y3=-。
故选B.
8．反比例函数（m≠3）在图象所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是
A． m＞3 B． m＜3 C． m＞-3 D． m＜-3
【答案】B
【解析】∵反比例函数（m≠3）在图象所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，
∴m-3＜0，
解得：m＜3，
故选B.
9．若反比例函数的图象经过点(2, 3)，那么此图象也经过点( )
A． (2，-3) B． (3, 2) C． (3,-2) D． (-3，2)
【答案】B
10．一次函数y＝－x＋5的图象与反比例函数y＝的图象的交点情况是( )
A． 只有一个交点，在第一象限 B． 只有一个交点，在第二象限
C． 有两个交点，都在第一象限 D． 没有交点
【答案】C
【解析】函数解析式联立成方程组,得,则-x+5=,
整理得, , ∵△=b²-4ac=25-4×1×6=1>0,
解得x=2或3,
∴方程x²-5x+6=0有两个不等的实数根,
∴一次函数y=-x+5图象与反比例函数图象有两个交点.
∴交点坐标为,.
故选C.
二、填空题（每小题3分，共30分）
11．已知变量y与x成反比例，当x=3时，y=－6；那么当y=3时，x的值是
【答案】－6
【解析】
设y=，将x=3，y=－6代入可得：k=－18，则y=－，当y=3时，x=－6.
12．若y是x的反比例函数，并且当x＜0时，y随x的增大而增大，则它的解析式可能是 （写出一个符合条件的解析式即可）
【答案】y=﹣（x＜0）．
【解析】
只要使反比例系数小于0即可．如y=﹣（x＜0），答案不唯一．
答案可为：y=﹣（x＜0）．
13．已知函数y=（m+1）是反比例函数，且在每个象限内，y随x的增大而增大，则m的值是 ．
【答案】﹣2
14．已知正比例函数y=ax（a≠0）与反比例函数（k≠0）图象的一个交点坐标为（﹣1，﹣1），则另一个交点坐标是 ．
【答案】（1，1）．
【解析】
∵反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，∴另一个交点的坐标与点（﹣1，﹣1）关于原点对称，∴该点的坐标为（1，1）．故答案为：（1，1）．
15．如图，反比例函数的图像上有两点A(2，4)、B(4，b) ，则△OAB的面积为 ．
【答案】6
【解析】
过点A作AC⊥y轴，AE⊥x轴，BD⊥x轴，然后利用矩形ACOE的面积+梯形ABDE的面积－△AOC的面积－△BOD的面积，求出△OAB的面积.
16．把一个长、宽、高分别为3cm，2cm，1cm的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积s（cm2）与高h（cm）之间的函数关系式为____________
【答案】s=
【解析】
根据题意可得铜块的体积=3×2×1=6，则圆柱体的体积=Sh=6，则S=.
17．如图，已知点P（6，3），过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，反比例函数y=的图象交PM于点A，交PN于点B．若四边形OAPB的面积为12，则k= ．
【答案】6．
18．如图，一次函数与反比例函数的图像交于A（1，12）和B（6，2）两点。（2）点P是线段AB上一动点（不与点A和B重合），过P点分别作x、y轴的垂线PC、PD交反比例函数图像于点M、N，则四边形PMON面积的最大值是 ．
【答案】
【解析】
设反比例函数解析式和一次函数解析式y=kx+b，由A，B的坐标分别求的解析式为：和y=-2x+14，然后可设P点的坐标为（m，-2m+14），因此可知
===，所以四边形PNOM的最大值为.
19．在平面直角坐标系xy中，对于点P(x，y)，其中y≠0，我们把点 叫做点P的衍生点．已知点的衍生点为，点的衍生点为，点的衍生点为，…，这样依次得到点，，，…，，…，如果点的坐标为(2，－1)，那么点的坐标为________；如果点的坐标为(a，b)，且点在双曲线y=上，那么=________．
【答案】(2，)，1
20．在反比例函数（x＞0）的图象上，有一系列点A1、A2、A3、…、An、An+1，若A1的横坐标为2，且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2．现分别过点A1、A2、A3、…、An、An+1作x轴与y轴的垂线段，构成若干个矩形如图所示，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为S1，S2，S3，…，Sn，则S1= ，S1+S2+S3+…+Sn= ．（用n的代数式表示）．
【答案】5，
由题图象知，An（2n，），An+1（2n+2，），
∴S2=2×（）=，
∴图中阴影部分的面积知：Sn=2×（）=，（n=1，2，3，…）
∵，
∴S1+S2+S3+…+Sn=10（++…+）=10×（）=．
三、解答题（共60分）
21．（本题7分）已知反比例函数的图象经过点P（2，﹣3）．
（1）求该函数的解析式；
（2）若将点P沿x轴负方向平移3个单位，再沿y轴方向平移n（n＞0）个单位得到点P′，使点P′恰好在该函数的图象上，求n的值和点P沿y轴平移的方向．
【答案】（1）反比例函数的解析式为y=﹣；（2）n=9，沿着y轴平移的方向为正方向．
（2）∵点P沿x轴负方向平移3个单位，
∴点P′的横坐标为2﹣3=﹣1，
∴当x=﹣1时，y=﹣=6，
∴n=6﹣（﹣3）=9，
∴沿着y轴平移的方向为正方向．
22．（本题7分）如图，直线y1=2x+b与x轴、y轴交于点A、B，与双曲线（x＜0）交于点C、D，已知点C的坐标为（﹣1，4）．
（1）求直线和双曲线的解析式；
（2）利用图象，说出x在什么范围内取值时，有y1＞y2．
【答案】（1）y1=2x+6，y2=﹣； （2）﹣2＜x＜﹣1
【解析】
（1）将C（﹣1，4）分别代入y1=2x+b，，
得4=2×（﹣1）+b，4=，
解得k=﹣4，b=6，
∴y1=2x+6，y2=﹣；
（2）∵y1=2x+6，y2=﹣，
∴当2x+6=﹣时，x1=﹣1，x2=﹣2，
∴D点的横坐标为﹣2，
∴当﹣2＜x＜﹣1时，y1＞y2．
23．（本题7分）一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t（h）与行驶速度v（km/h）满足函数关系：t＝，其图象为如图所示的一段曲线且端点为A（40，1）和B（m，0.5）．
（1）求k和m的值；
（2）若行驶速度不得超过60 km/h，则汽车通过该路段最少需要多少时间？
【答案】(1)、k=40，m=80；(2)、
24．（本题7分）如图，点B（3，3）在双曲线y= eq \f(k,x) (x＞0)上，点D在双曲线y= - eq \f(4,x) （x＜0）上，点A和点C分别在x轴、y轴的正半轴上，且点A、B、C、D构成的四边形为正方形．
（1）求k的值；
（2）求点A的坐标．
【答案】(1)、k=9；(2)、A(1,0)
25．（本题8分）如图，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数（k≠0）的图象交于A（﹣3，2），B（2，n）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求一次函数y=ax+b的解析式；
（3）观察图象，直接写出不等式ax+b＜的解集．
【答案】（1）；（2）y=﹣x+1；（3）﹣3＜x＜0或x＞2．
26．（本题8分）如图，一次函数y1=mx+n的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数y2=（x＜0）交于点C，过点C分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为点E、F．若OB=2，CF=6，．
（1）求点A的坐标；
（2）求一次函数和反比例函数的表达式．
【答案】（1）、（－2,0）；（2）、y=－x－2、y=－.
【解析】
（1）、∵， 而OE=CF=6， ∴OA=2， ∴A点坐标为（﹣2，0）；
（2）、B点坐标为（0，﹣2），
把A（﹣2，0）、B（0，﹣2）代入y1=mx+n得，解得：，
∴一次函数解析式为y1=﹣x﹣2；
把x=﹣6代入y1=﹣x﹣2得y=6﹣2=4， ∴C点坐标为（﹣6，4）， ∴k=﹣6×4=﹣24，∴反比例函数解析式为y2=﹣．
27．（本题7分）某地计划用120﹣180天（含120和180天）的时间建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为360万米3．
（1）写出运输公司完成任务所需的时间y（单位：天）与平均每天的工作量x（单位：万米3）之间的函数关系式，并给出自变量x的取值范围；
（2）由于工程进度的需要，实际平均每天运送土石比原计划多5000米3，工期比原计划减少了24天，则原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万米3？
【答案】（1）自变量的取值范围为：2≤x≤3， （2≤x≤3）。
（2）原计划每天运送2.5万米3，实际每天运送3万米3。
（2）设原计划平均每天运送土石方x万米3，则实际平均每天运送土石方（x+0.5）万米3，
根据题意得：
解得：x=2.5或x=﹣3
经检验x=2.5或x=﹣3均为原方程的根，但x=﹣3不符合题意，故舍去，
答：原计划每天运送2.5万米3，实际每天运送3万米3．
28．（本题9分）某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药时间x小时之间函数关系如图所示（当4≤x≤10时，y与x成反比例）．
（1）根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数关系式．
（2）问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间多少小时？
【答案】（1）血液中药物浓度上升阶段的函数关系式为y=2x（0≤x≤4），下降阶段的函数关系式为y=（4≤x≤10）；（2）血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间6小时．
故反比例函数解析式为：y=；
因此血液中药物浓度上升阶段的函数关系式为y=2x（0≤x≤4），下降阶段的函数关系式为y=（4≤x≤10）．
（2）当y=4，则4=2x，解得：x=2，
当y=4，则4=，解得：x=8，
∵8﹣2=6（小时），
∴血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间6小时．