初中数学北师大版八年级上册1 为什么要证明精练

这是一份初中数学北师大版八年级上册1 为什么要证明精练，共3页。试卷主要包含了 观察下列等式， 先观察再验证等内容，欢迎下载使用。

1. 观察下列等式：
12×231=132×21；
13×341=143×31，23×352=253×32；
34×473=374×43，62×286=682×26；
…
根据上述等式填空：
①52× = ×25；
② ×396=693× 。
计算题
1. 已知n为正整数，你能肯定2n+4﹣2n一定是30的倍数吗？
2. 当n为整数时，（n+1）2﹣（n﹣1）2的值一定是4的倍数吗？
3. 先观察再验证：（如图）
（1）图（1）中黑色的边是直的还是弯曲的？
（2）图（2）中两条线a与b哪一条更长？
（3）图（3）中的直线AB与直线CD平行吗？
应用题
1. 如图，A，B，C，D，E五人围坐在圆桌旁，为A祝贺生日，小华问他们当时的座位。
A说：“我在B的旁边。”
B说：“我的左边不是C就是D。”
C说：“我在D的旁边。”
D说：“不，C在B的右边是错的。”
只有E作了如实回答：“除B说正确之外，A，C，D都说错了。”
你能确定他们的位置吗？
2. 王慧同学不但会学习，而且也很会安排时间干好家务活，煲饭、炒菜、擦窗等样样都行，是爸爸妈妈的好帮手，某一天放学回家后，她完成各项家务活及所需时间如表：王慧同学完成以上各项家务活，至少需要 分钟。（注：各项工作转接时间忽略不计）
答案与解析
填空题
1. 275，572，63，36
计算题
1. 解：2n+4﹣2n=2n（24﹣1）=15×2n，由n为正整数，得到2n为2的倍数，则15×2n为30的倍数，即2n+4﹣2n一定是30的倍数。
2. 解：原式=[（n+1）+（n﹣1）][（n+1）﹣（n﹣1）]
=4n，则结果一定为4的倍数。
3. 解：观察可能得出的结论是：
（1）中的实线是弯曲的；
（2）a更长一些；
（3）AB与CD不平行。
用科学的方法验证可发现：
（1）中的实线是直的；
（2）a与b一样长；
（3）AB与CD平行
应用题
1. 解：如图，有两种可能。
2. 解：因为用煲饭的三十分钟可同时完成擦窗、洗菜、炒菜，
所以王慧同学完成以上五项家务活，至少需要3+30=33（分钟）。
故答案为：33。家务项目
擦窗
洗菜
洗饭煲、洗米
炒菜（用煤气炉）
煲饭（用电饭煲）
完成各项家务所需时间
5分钟
4分钟
3分钟
20分钟
30分钟