四川省内江市2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试题（含答案）

这是一份四川省内江市2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试题（含答案），共12页。试卷主要包含了下列说法正确的是，下列命题的逆命题是真命题的是，下列因式分解正确的是，已知等腰三角形的两边长分别为a等内容，欢迎下载使用。
班级： 学号： 姓名： 成绩：
本试卷包括第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页。全卷满分120分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共48分）
注意事项：
1、答第Ⅰ卷前，请考生务必将自己姓名、准考证号、考试科目写在试卷相应的位置上。
2、每小题选出答案后，用钢笔把答案标号填写在第Ⅱ卷卷首的选择题答题卡的相应号上，不能答在第Ⅰ卷的试题上。
3、考试结束后，监考人员将第Ⅱ卷收回并按考号顺序装订密封。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分。以下每小题都给出了A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。）
1、49平方根是（ ）
A、 B、 C、7 D、
2、在实数：3.14159，，1.010010001…（每两个1之间依次增加1个0）， ，，中，无理数有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
3、下列计算中，结果正确的是（ ）
A、 B、 C、 D、
4、下列说法正确的是（ ）
A、正数的平方根是它本身 B、是100的一个平方根
C、100的平方根是10 D、的平方根是
5、下列命题的逆命题是真命题的是（ ）
A、两直线平行，内错角相等 B、如果，那么
C、钝角三角形中有两个锐角 D、对顶角相等
6、下列因式分解正确的是（ ）
A、 B、
C、 D、
7、的6个元素，如图所示，下面甲乙丙三个三角形中和全等的是（ ）
b
50°
a
c
B
C
A
58°
72°
50°
a
c
甲
c
50°
a
乙
72°
50°
a
丙

A、只有乙 B、只有丙 C、甲和乙 D、乙和丙
8、已知等腰三角形的两边长分别为a、b，且a、b满足，则此等腰三角形的周长为（ ）
A、7或8 B、6或10 C、6或7 D、7或10
9、勾股定理是人类数学文化的一颗璀璨明珠，是用代数思想解决几何问题最重要的工具，也是数形结合的纽带之一。如图，当秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推4m至C处时（即水平距离），踏板离地的垂直高度，它的绳索始终拉直，则绳索AC的长是（ ）
A、4m B、6m C、5m D、8m
E
第9题图
F
D
B
C
A
M
E
第10题图
F
D
B
C
A
10、如图，在面积为14的中，，，AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E、F点。若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则的最小值为（ ）
A、21 B、7 C、6 D、3.5
11、如图，已知长方体的三条棱AB、BC、BD的长分别为4，3，2，蚂蚁从A点出发沿长方体的表面爬行到点M的最短路程是（ ）
A、 B、 C、 D、9
M
C
第11题图
D
B
A
E
C
第12题图
D
B
A
12、如图，和都是等腰直角三角形，的顶点A在的斜边DE上，下列结论：①；②；③；④，其中正确的有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
内江市2023—2024学年度第一学期期末考试初中八年级
数 学 试 题
第Ⅱ卷（非选择题 共72分）
注意事项：
1、第Ⅱ卷共4页，用钢笔或圆珠笔将答案直接答在试卷上。
2、答题前将密封线内的项目填写清楚。
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分。请将最后答案直接填在横线上）
13、分解因式：；
14、已知：，则；
P1
N
P
A
M
C
B
P2
第16题图
15、我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如图），此图揭示了（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律：
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
…
利用上述规律计算：；
16、如图，，在内有一点P，，垂直AB于点M，垂直BC于点N，且，，连接，则.
三、解答题（本大题6个小题，共56分。解答应写出必要的文字说明或演算步骤。）
17、（本小题2个小题，每个小题4分，满分8分）计算
（1） （2）
18、（本小题满分8分）
先化简，再求值：，其中m满足
19、（本小题满分10分）
如图，于点E，于点F，若 ，
（1）求证：AD平分；
（2）已知，，求AB的长。
C
E
D
A
F
B
20、（本小题满分7分）
随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷，为了了解同学们的支付习惯，某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，随机抽取了部分同学进行调查，其中要求每人选且只能选一种最喜欢的支付方式。现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：
微信
45
30
15
0
60
人数
50
45
15
银行卡
现金
其他
支付方式
支付宝
30%
25%
15%
银行卡
现金
其他
微信
支付宝
（1）共调查了 人；在扇形统计图中，表示“支付宝"的扇形圆心角度数为 °；
（2）计算使用微信支付和银行卡的人数，并将条形统计图补充完整；
（3）如果该校共有1200名学生，请你估计喜欢支付宝支付和微信支付的学生一共有多少名？
21、（本小题满分11分）著名的赵爽弦图（如图①，其中四个直角三角形较大的直角边长都为a，较小的直角边长都为b，斜边长都为c），大正方形的面积可以表示为，也可以表示为，由此推导出重要的勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为a、b，斜边长为c，则
H
B
C
A
图 ③
A
a
B
b
c
D
C
a
b
c
图 ②
图 ①

（1）图②为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图②推导勾股定理；
（2）如图③，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A、B，，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H （A、H、B在同一条直线上），并新修一条路CH，且.测得千米，千米，求新路CH比原路CA少多少千米？
（3）小明继续思考研究，发现了三角形已知三边的长，可求高的一种方法。他是这样思考的，在第（2）问中若时，，，，，设 ，可以求CH的值，请帮小明写出求CH的过程。
22、（本小题满分12分）如图1，，，，. 点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时点Q在线段BD上由点B向点D运动，它们运动的时间为t s
图 1
A
Q
B
P
D
C
图 2
A
Q
B
P
D
C
（1）；（用t的式子表示）
（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当时，与是否全等，请说明理由，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系；
（3）如图2，将图1中的“，”改为“”，其他条件不变，设点Q的运动速度为x cm/s，是否存在实数x，使得？若存在，求出相应的 x、t的值；若不存在，请说明理由。
内江市2023—2024学年度第一学期期末考试初中八年级
数学试题参考答案及评分意见
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分。以下每小题都给出了A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。）
1、49平方根是（ D ）
A、 B、 C、7 D、
2、在实数：3.14159，，1.010010001…（每两个1之间依次增加1个0）， ，，中，无理数有（ B ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
3、下列计算中，结果正确的是（ A ）
A、 B、 C、 D、
4、下列说法正确的是（ B ）
A、正数的平方根是它本身 B、是100的一个平方根
C、100的平方根是10 D、的平方根是
5、下列命题的逆命题是真命题的是（ A ）
A、两直线平行，内错角相等 B、如果，那么
C、钝角三角形中有两个锐角 D、对顶角相等
6、下列因式分解正确的是（ D ）
A、 B、
C、 D、
7、的6个元素，如图所示，下面甲乙丙三个三角形中和全等的是（ D ）
b
50°
a
c
B
C
A
58°
72°
50°
a
c
甲
c
50°
a
乙
72°
50°
a
丙

A、只有乙 B、只有丙 C、甲和乙 D、乙和丙
8、已知等腰三角形的两边长分别为a、b，且a、b满足，则此等腰三角形的周长为（ A ）
A、7或8 B、6或10 C、6或7 D、7或10
9、勾股定理是人类数学文化的一颗璀璨明珠，是用代数思想解决几何问题最重要的工具，也是数形结合的纽带之一。如图，当秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推4m至C处时（即水平距离），踏板离地的垂直高度，它的绳索始终拉直，则绳索AC的长是（ C ）
A、4m B、6m C、5m D、8m
E
第9题图
F
D
B
C
A
M
E
第10题图
F
D
B
C
A
10、如图，在面积为14的中，，，AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E、F点。若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则的最小值为（ B ）
A、21 B、7 C、6 D、3.5
11、如图，已知长方体的三条棱AB、BC、BD的长分别为4，3，2，蚂蚁从A点出发沿长方体的表面爬行到点M的最短路程是（ C ）
A、 B、 C、 D、9
M
C
第11题图
D
B
A
E
C
第12题图
D
B
A
12、如图，和都是等腰直角三角形，的顶点A在的斜边DE上，下列结论：①；②；③；④，其中正确的有（ D ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分。请将最后答案直接填在横线上）
13、分解因式：；【答案】
14、已知：，则；【答案】64
P1
N
P
A
M
C
B
P2
第16题图
15、我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如图），此图揭示了（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律：
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
…
利用上述规律计算：； 【答案】1000000
16、如图，，在内有一点P，，垂直AB于点M，垂直BC于点N，且，，连接，则.【答案】6
三、解答题（本大题6个小题，共56分。解答应写出必要的文字说明或演算步骤。）
17、（本小题2个小题，每个小题4分，满分8分）计算
（1）
【详解】解原式………………………………………………………3分
…………………………………………………………………4分
（2）
【详解】解原式…………………………………………2分
…………………………………………………3分
… …………………………………………………………4分
【点评】本题考查了算术平方根、乘方、立方根、积的乘方，单项式的乘除，正确掌握法则和运算顺序是解题的关键。
18、（本小题满分8分）
先化简，再求值：，其中m满足
【详解】解原式……………………………2分
………………………………………4分
… ……………………………………………………6分
∵
∴
∴原式………………………………8分
【点评】本题考查了平方差公式，完全平方公式，积的乘方、单项式除以单项式，正确计算是解题的关键。
19、（本小题满分10分）
如图，于点E，于点F，若 ，
（1）求证：AD平分；
C
E
D
A
F
B
（2）已知，，求AB的长。
【详解】（1）证明：∵，
∴
在和中
∴（HL）………………………………………………………3分
∴ …………………………………………………………………………4分
又∵，
∴AD平分……………………………………………………………………5分
（2）解：∵，
∴………………………………………………………………………6分
∵
∴
在和中
∴（HL）………………………………………………………8分
∴
∴…………………………………………………………10分
【点评】本题考查了全等三角形的证明，熟练掌握斜边直角边公理和角平分线的判定定理是解决本题的关键。
20、（本小题满分7分）
随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷，为了了解同学们的支付习惯，某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，随机抽取了部分同学进行调查，其中要求每人选且只能选一种最喜欢的支付方式。现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：
微信
45
30
15
0
60
人数
50
45
15
银行卡
现金
其他
支付方式
支付宝
30%
25%
15%
银行卡
现金
其他
微信
支付宝
（1）共调查了 人；在扇形统计图中，表示“支付宝"的扇形圆心角度数为 °；
（2）计算使用微信支付和银行卡的人数，并将条形统计图补充完整；
（3）如果该校共有1200名学生，请你估计喜欢支付宝支付和微信支付的学生一共有多少名？
【详解】解：（1）本次活动调查的总人数为：（人）………1分
则表示“支付宝"的扇形圆心角度数为：… ………………3分
（2）用微信支付的人数是：（人）
用银行卡支付的人数是：（人）
将条形统计图补充完整如下：
微信
45
30
15
0
60
人数
50
45
15
银行卡
现金
其他
支付方式
支付宝
30%
25%
15%
银行卡
现金
其他
微信
支付宝
… …………………………………………………………………………………5分
（3）（名）………………………………………………7分
答：该校共有1200名学生，估计喜欢支付宝支付和微信支付的学生一共有630名。
【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答。
21、（本小题满分11分）著名的赵爽弦图（如图①，其中四个直角三角形较大的直角边长都为a，较小的直角边长都为b，斜边长都为c），大正方形的面积可以表示为，也可以表示为，由此推导出重要的勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为a、b，斜边长为c，则
H
B
C
A
图 ③
A
a
B
b
c
D
C
a
b
c
图 ②
图 ①

（1）图②为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图②推导勾股定理；
（2）如图③，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A、B，，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H （A、H、B在同一条直线上），并新修一条路CH，且.测得千米，千米，求新路CH比原路CA少多少千米？
（3）小明继续思考研究，发现了三角形已知三边的长，可求高的一种方法。他是这样思考的，在第（2）问中若时，，，，，设 ，可以求CH的值，请帮小明写出求CH的过程。
【详解】解：（1）梯形ABCD的面积为
也可以表示为：
∴，即……………………………3分
（2）设，则
在中，，即
解得：，即，（千米）
答：新路CH比原路CA少千米……………………………………………………7分
（3）设，则
在中，
在中，
∴，即
解得：………………………………………………………………………………10分
在中，
∴…………………………………………………………¡­­…………………11分
【点评】此题主要考查了勾股定理的证明和应用，一元一次方程，熟练掌握相关定理是解答此题的关键。
22、（本小题满分12分）如图1，，，，. 点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时点Q在线段BD上由点B向点D运动，它们运动的时间为t s
图 1
A
Q
B
P
D
C
图 2
A
Q
B
P
D
C
（1）；（用t的式子表示）
（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当时，与是否全等，请说明理由，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系；
（3）如图2，将图1中的“，”改为“”，其他条件不变，设点Q的运动速度为x cm/s，是否存在实数x，使得？若存在，求出相应的 x、t的值；若不存在，请说明理由。
【详解】解：（1） ……………………………………………­…1分
（2），，理由如下：……………………………3分
当时，，
又∵
∴（SAS）……………………………………………………6分
∴
∴
∴
∴………………………………………………………………………8分
（3）由题意得：，，，
①当，时，，则，
解得：， ……………………………………………………………10分
②当，时，，则，
解得：，
综上所述，存在，或，使得……………12分
【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，注意分类讨论思想的渗透。
题号
第Ⅰ卷
第Ⅱ卷
全卷总分
总分人
二
三
17
18
19
20
21
22
得分