2023年四川省攀枝花市中考数学试卷

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1. 以下各数是有理数的是（ ）
A. B. C. D. π
2. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
3. 实数a在数轴上的对应点位置如图所示，若实数b满足：|b|＜a，则b的值可以是（ ）
A. －3B. －2C. 3D. 4
4. 如图是某几何体三视图，则该几何体是【 】
A. 圆锥B. 圆柱C. 三棱柱D. 三棱锥
5. 2021年5月，由中国航天科技集团研制的天问一号探测器的着陆巡视器成功着陆于火星乌托邦平原南部预选着陆区，中国航天器首次奔赴火星，就“毫发未损”地顺利出现在遇远的红色星球上，完成了人类航天史上的一次壮举．火星与地球的最近距离约为5500万千米，该数据用科学记数法可表示为（ ）千米
A. 5.5×108B. 5.5×107C. 0.55×109D. 0.55×108
6. 观察依次排列的一串单项式x，﹣2x2，4x3，﹣8x4，16x5，…，按你发现的规律继续写下去，第8个单项式是（ ）
A ﹣128x7B. ﹣128x8C. ﹣256x7D. ﹣256x8
7. 疫情期间，某商店连续7天销售口罩的盒数分别为10，12，14，13，12，12，11．关于这组数据，以下结论错误的是（ ）
A. 众数是12B. 平均数是12C. 中位数是12D. 方差是
8. 如图，一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成三块，他要带其中一块或两块碎片到商店去配一块与原来一样的三角形模具，他带（ ）去最省事．
A. ①B. ②C. ③D. ①③
9. 如图，在平面直角坐标系中，线段与轴正方向夹角为，且，若将线段绕点沿逆时针方向旋转到线段，则此时点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
10. 某学校准备购进单价分别为5元和7元的A、B两种笔记本共50本作为奖品发放给学生，要求A种笔记本的数量不多于B种笔记本数量的3倍，不少于B种笔记本数量的2倍，则不同的购买方案种数为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
11. 如图，在矩形ABCD中，已知AB＝3，BC＝4，点P是BC边上一动点（点P不与B，C重合），连接AP，作点B关于直线AP的对称点M，则线段MC的最小值为（ ）
A. 2B. C. 3D.
12. 如图，二次函数的图象的对称轴为，且经过点，下列说法错误的是（ ）
A. B.
C. 当时，D. 不等式的解集是
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 已知方程的两根为，则_____．
14. 已知：（x、y、z均不零），则＝_____．
15. 小明训练飞镖，在木板上画了直径为20cm和30cm的同心圆，如图，他在距木板5米开外将一个飞镖随机投掷到该图形内，则飞镖落在阴影区域的概率为 _______．
16. 如图，在正方形ABCD中，点M、N分别为边CD、BC上点，且DM＝CN，AM与DN交于点P，连接AN，点Q为AN的中点，连接PQ，BQ，若AB＝8，DM＝2，给出以下结论：①AM⊥DN；②∠MAN＝∠BAN；③PQN≌BQN；④PQ＝5．其中正确的结论有 _____（填上所有正确结论的序号）
三、解答题：本大题共8小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 解方程：
18. 某市某区在2021年4月开始了第一剂新冠疫苗接种，为了解疫苗的安全、有效情况，从全区已接种市民中随机抽取部分市民进行调查，调查结果根据年龄x(岁)分为四类：A类：18≤x＜30；B类：30≤x＜40；C类：40≤x＜50；D类：50≤x≤59．现将调查结果绘制成如下不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：
（1）抽取的C类市民有 人，并补全条形统计图；
（2）若本次抽取人数占已接种市民人数的5%，估计该区已接种第一剂新冠疫苗的市民有多少人？
（3）区防疫站为了获取更详细的调查资料，从D类市民中选出两男两女，现准备从这四人中随机抽取两人进行访谈，请用列表法或画树状图的方法求出抽取的两人恰好是一男一女的概率．
19. 如图是“弦图”的示意图，“弦图”最早是由三国时期的数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的，它标志着中国古代的数学成就．它由4个全等的直角三角形与一个小正方形组成，恰好拼成一个大正方形，每个直角三角形的两条直角边分别为a、b，斜边为c．请你运用此图形证明勾股定理：a2+b2＝c2．
20. 钓鱼岛及其附属岛屿是中国的固有领土，神圣不可侵犯！自2021年2月1日起，旨在维护国家主权、更好履行海警机构职责的《中华人民共和国海警法》正式实施．中国海警在钓鱼岛海域开展巡航执法活动，是中方依法维护主权的正当举措．如图是钓鱼岛其中一个岛礁，若某测量船在海面上的点D处测得与斜坡AC坡脚点C的距离为140米，测得岛礁顶端A的仰角为30.96°，以及该斜坡AC的坡度i＝，求该岛礁的高（即点A到海平面的铅垂高度）．（结果保留整数）（参考数据：sin30.96°≈0.51，cs30.96°≈0.85，tan30.96°≈0.60）
21. 在直角坐标系中，直线yx与反比例函数y的图象在第一、三象限分别交于A、B两点，已知B点的纵坐标是﹣2．
（1）写出点A的坐标，并求反比例函数的表达式；
（2）将直线yx沿y轴向上平移5个单位后得到直线l，l与反比例函数图象在第一象限内交于点C，与y轴交于点D．
（ⅰ）S△ABC S△ABD；（请用“＜”或“＝”或“＞”填空）
（ⅱ）求△ABC的面积．
22. 如图，AB为⊙O的直径，C为BA延长线上一点，D为⊙O上一点，OF⊥AD于点E，交CD于点F，且∠ADC＝∠AOF．
(1)求证：CD与⊙O相切于点D；
(2)若sin∠C＝，BD＝12，求EF的长．
23. 如图，在直角梯形中，，，，，线段上点P从点B运动到点C，的角平分线交以为直径的圆M于点Q，连接．
（1）当点P不与点B重合时，求证：平分；
（2）当圆M与直角梯形的边相切时，请直接写出此时的长度；
（3）动点P从点B出发，运动到点C停止，求点Q所经过的路程．
24. 如图，开口向上的抛物线与x轴交于A（，0）、B（，0）两点，与y轴交于点C，且AC⊥BC，其中，是方程x2+3x﹣4＝0的两个根．
（1）求点C的坐标，并求出抛物线的表达式；
（2）垂直于线段BC的直线l交x轴于点D，交线段BC于点E，连接CD，求△CDE的面积的最大值及此时点D的坐标；
（3）在（2）的结论下，抛物线的对称轴上是否存在点P，使得△PDE是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．