2023-2024学年湖南省长沙市开福区周南中学九上数学期末学业水平测试模拟试题含答案

这是一份2023-2024学年湖南省长沙市开福区周南中学九上数学期末学业水平测试模拟试题含答案，共8页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，在平面直角坐标系中，二次函数等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．一个盒子里装有若干个红球和白球，每个球除颜色以外都相同．5位同学进行摸球游戏，每位同学摸10次（摸出1球后放回，摇匀后再继续摸），其中摸到红球数依次为8，5，9，7，6，则估计盒中红球和白球的个数是（ ）
A．红球比白球多B．白球比红球多C．红球，白球一样多D．无法估计
2．如图，△ABC中，∠A=30°，点O是边AB上一点，以点O为圆心，以OB为半径作圆，⊙O恰好与AC相切于点D，连接BD．若BD平分∠ABC，AD=2，则线段CD的长是（ ）
A．2B．C．D．
3．在平面直角坐标系中，点E（﹣4，2），点F（﹣1，﹣1），以点O为位似中心，按比例1：2把△EFO缩小，则点E的对应点E的坐标为（ ）
A．（2，﹣1）或（﹣2，1）B．（8，﹣4）或（﹣8，4）C．（2，﹣1）D．（8，﹣4）
4．已知方程的两根为，则的值为（ ）
A．-1B．1C．2D．0
5．如图，内接于⊙，是⊙的直径，，点是弧上一点，连接，则的度数是（ ）
A．50°B．45°C．40°D．35°
6．如图，在中，点C为弧AB的中点，若（为锐角），则（ ）
A．B．C．D．
7．对于反比例函数，下列说法错误的是（ ）
A．它的图象分别位于第二、四象限
B．它的图象关于成轴对称
C．若点，在该函数图像上，则
D．的值随值的增大而减小
8．如图，在边长为1的小正方形网格中，点都在这些小正方形的顶点上，则的余弦值是（ ）
A．B．C．D．
9．三张背面完全相同的数字牌，它们的正面分别印有数字1，2，3，将它们背面朝上，洗匀后随机抽取一张，记录牌上的数字并把牌放回，再重复这样的步骤两次，得到三个数字a、b、c，则以a、b、c为边长能构成等腰三角形的概率是( )
A．B．C．D．
10．在平面直角坐标系中，二次函数（）的图象如图所示，现给出以下结论：①；②；③；④（为实数）其中结论错误的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如果一个四边形的某个顶点到其他三个顶点的距离相等，我们把这个四边形叫做等距四边形，这个顶点叫做这个四边形的等距点．如图，已知梯形ABCD是等距四边形，AB∥CD，点B是等距点．若BC=10，csA=，则CD的长等于_____．
12．菱形的两条对角线长分别是6和8，则菱形的边长为_____．
13．若两个相似三角形的面积比是9：25，则对应边上的中线的比为 _________．
14．点M（3，）与点N（）关于原点对称，则________.
15．如图，某数学兴趣小组将边长为4的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形 (忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形DAB的面积为__________ ．
16．已知抛物线y=ax2+bx+c开口向上，一条平行于x轴的直线截此抛物线于M、N两点，那么线段MN的长度随直线向上平移而变_____．（填“大”或“小”）
17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，连接DC交AB于点F，则△ACF与△BDF的周长之和为_______cm．
18．关于x的一元二次方程没有实数根，则实数a的取值范围是 ．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上(不与点C，D重合)，连接AE，BD交于点F.
（1）若点E为CD中点，AB＝2，求AF的长.
（2）若∠AFB＝2，求的值.
（3）若点G在线段BF上，且GF＝2BG，连接AG，CG，设＝x，四边形AGCE的面积为，ABG的面积为，求的最大值.
20．（6分）如图，已知正方形，点在延长线上，点在延长线上，连接、、交于点，若，求证：．
21．（6分）如图是一根钢管的直观图，画出它的三视图．
22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC三个顶点都在格点上，点A、B、C的坐标分别为A（﹣4，1），B（﹣1，1），C（﹣1，3），请解答下列问题：
（1）画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1；
（2）画出△ABC关于y轴对称图形△A2B2C2，则△A2B2C2与△A1B1C1的位置关系是 ．
23．（8分）如图，某校数学兴趣小组为测量该校旗杆及笃志楼的高度，先在操场的处用测角仪测得旗杆顶端的仰角为，此时笃志楼顶端恰好在视线上，再向前走到达处，用该测角仪又测得笃志楼顶端的仰视角为.已知测角仪高度为，点、、在同一水平线上.
（1）求旗杆的高度；
（2）求笃志楼的高度（精确到）.（参考数据：，）
24．（8分）如图，直线y=2x-6与反比例函数的图象交于点A（4，2），与x轴交于点B．
（1）求k的值及点B的坐标；
（2）求△OAB的面积．
25．（10分）为了满足师生的阅读需求，某校图书馆的藏书从2016年底到2018年底两年内由5万册增加到7.2万册.
（1）求这两年藏书的年均增长率；
（2）经统计知：中外古典名著的册数在2016年底仅占当时藏书总量的5.6%，在这两年新增加的图书中，中外古典名著所占的百分率恰好等于这两年藏书的年均增长率，那么到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分之几？
26．（10分）在平面直角坐标系中，已知P（,）,R（,）两点，且，，若过点P作轴的平行线，过点R作轴的平行线，两平行线交于一点S，连接PR，则称△PRS为点P，R，S的“坐标轴三角形”.若过点R作轴的平行线，过点P作轴的平行线，两平行线交于一点，连接PR，则称△RP为点R，P，的“坐标轴三角形”.右图为点P，R，S的“坐标轴三角形”的示意图.
（1）已知点A（0，4），点B（3，0）,若△ABC是点A，B，C的“坐标轴三角形”，则点C的坐标为 ；
（2）已知点D（2，1），点E（e，4），若点D，E，F的“坐标轴三角形”的面积为3，求e的值.
（3）若的半径为，点M（，4），若在上存在一点N，使得点N，M，G的“坐标轴三角形”为等腰三角形，求的取值范围.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
2、B
3、A
4、D
5、A
6、B
7、D
8、D
9、C
10、B
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、16
12、1
13、3：1
14、-6
15、
16、大
17、1．
18、a＞1．
三、解答题(共66分)
19、（1）；（2）；（3）.
20、见解析.
21、答案见解析
22、（1）作图见解析；（2）关于x轴对称．
23、（1）9.5m；（2）20.5m.
24、（1）k=8，B(1，0)；（2）1
25、（1）这两年藏书的年均增长率是20%；（2）到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的10%．
26、（1）（3，4）；（2）或；（3）m的取值范围是或.