2023-2024学年福建省福安市环城区片区数学九上期末学业水平测试试题含答案

这是一份2023-2024学年福建省福安市环城区片区数学九上期末学业水平测试试题含答案，共8页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，下列函数中，一定是二次函数的是等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m．其行走路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，…，第n次移动到An．则△OA2A2018的面积是（ ）
A．504m2B．m2C．m2D．1009m2
2．如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，弦AC，BD交于点P．若∠A＝∠C＝40°，则∠BPC的度数为（ ）
A．100°B．80°
C．50°D．40°
3．如图，一个圆柱体在正方体上沿虚线从左向右平移，平移过程中不变的是（ ）
A．主视图B．左视图
C．俯视图D．主视图和俯视图
4．下列函数中，一定是二次函数的是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，向量与均为单位向量，且OA⊥OB，令=+，则=（ ）
A．1B．C．D．2
6．若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的一个最小内角为（ ）
A．30B．45C．60D．90
7．如图，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长，分别交对角线BD于点F，交BC边延长线于点E．若FG＝2，则AE的长度为( )
A．6B．8
C．10D．12
8． “汽车行驶到有交通信号灯的路口时，前方恰好遇到绿灯”，这个事件是（ ）
A．确定事件B．随机事件C．不可能事件D．必然事件
9． “2020年的6月21日是晴天”这个事件是（ ）
A．确定事件B．不可能事件C．必然事件D．不确定事件
10．如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，下列四个结论：
①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④tan∠CAD=．其中正确的结论有（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E、F分别为PB、PC的中点，ΔPEF、ΔPDC、ΔPAB的面积分别为S、S1、S1．若S=1，则S1+S1= ．
12．如图，一个宽为2 cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm），那么该光盘的直径是_____________cm．
13．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，边AB的垂直平分线分别交边BC、AB于点D、E如果BC=8，，那么BD=_____．
14．如图1，是一建筑物造型的纵截面，曲线是抛物线的一部分，该抛物线开口向右、对称轴正好是水平线，，是与水平线垂直的两根支柱，米，米，米.
（1）如图1，为了安全美观，准备拆除支柱、，在水平线上另找一点作为地面上的支撑点，用固定材料连接、，对抛物线造型进行支撑加固，用料最省时点，之间的距离是_________.
（2）如图2，在水平线上增添一张米长的椅子（在右侧），用固定材料连接、，对抛物线造型进行支撑加固，用料最省时点，之间的距离是_______________.
15．如图，在△ABC中，∠BAC=35°，将△ABC绕点A顺时针方向旋转50°，得到△AB′C′，则∠B′AC的度数是 ．
16．在矩形中，，以点为圆心，为半径的圆弧交于点，交的延长线于点，连接，则图中阴影部分的面积为：__________．
17．若函数是反比例函数，则________．
18．如图，某小区规划在一个长30 m、宽20 m的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草.要使每一块花草的面积都为78 m2，那么通道的宽应设计成多少m?设通道的宽为x m，由题意列得方程____________
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，△ABC的边BC在x轴上，且∠ACB=90°．反比例函数y=（x＞0）的图象经过AB边的中点D，且与AC边相交于点E，连接CD．已知BC=2OB，△BCD的面积为1．
（1）求k的值；（2）若AE=BC，求点A的坐标．
20．（6分）为了测量山坡上的电线杆PQ的高度，某数学活动小组的同学们带上自制的测倾器和皮尺来到山脚下，他们在A处测得信号塔顶端P的仰角是45°，信号塔底端点Q的仰角为30°，沿水平地面向前走100米到B处，测得信号塔顶端P的仰角是60°，求信号塔PQ得高度．
21．（6分）小彬做了探究物体投影规律的实验，并提出了一些数学问题请你解答:
（1）如图1，白天在阳光下，小彬将木杆水平放置，此时木杆在水平地面上的影子为线段.
①若木杆的长为，则其影子的长为 ；
②在同一时刻同一地点，将另一根木杆直立于地面，请画出表示此时木杆在地面上影子的线段；
（2）如图2，夜晚在路灯下，小彬将木杆水平放置，此时木杆在水平地面上的影子为线段.
①请在图中画出表示路灯灯泡位置的点；
②若木杆的长为，经测量木杆距离地面，其影子的长为，则路灯距离地面的高度为.
22．（8分）如图1，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，D是⊙O外一点且满足∠DCA＝∠B，连接AD．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若AD⊥CD，AB＝10，AD＝8，求AC的长；
（3）如图2，当∠DAB＝45°时，AD与⊙O交于E点，试写出AC、EC、BC之间的数量关系并证明．
23．（8分）在平面直角坐标系中，直线y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=a+bx+c(a<0)经过点A，B，
(1)求a、b满足的关系式及c的值，
(2)当x<0时，若y=a+bx+c(a<0)的函数值随x的增大而增大，求a的取值范围，
(3)如图，当a=−1时，在抛物线上是否存在点P，使△PAB的面积为?若存在，请求出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由，
24．（8分）某公司2017年产值2500万元，2019年产值3025万元
（1）求2017年至2019年该公司产值的年平均增长率；
（2）由（1）所得结果，预计2020年该公司产值将达多少万元？
25．（10分）为实现“先富带动后富，从而达到共同富裕”，某县为做好“精准扶贫”，2017年投入资金1000万元用于教育扶贫，以后投入资金逐年增加，2019年投入资金达到1440万元．
（1）从2017年到2019年，该县投入用于教育扶贫资金的年平均增长率是多少？
（2）假设保持这个年平均增长率不变，请预测一下2020年该县将投入多少资金用于教育扶贫？
26．（10分）解方程：2x2+x﹣6＝1．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
2、B
3、B
4、A
5、B
6、A
7、D
8、B
9、D
10、B
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、2．
12、10
13、
14、
15、15°
16、
17、-1
18、（30-2x）（20-x）=6×1．
三、解答题(共66分)
19、（1）k=12；（2）A（1，1）．
20、100米
21、（1）①；②见解析；（2）①见解析；②
22、（1）见解析；（2）AC的长为4；（3）AC＝BC+EC，理由见解析
23、（1）b=3a+1；c=3；（2）；（3）点P的坐标为：（，）或（，）或（，）或（，）.
24、（1）这两年产值的平均增长率为；（2）预计2020年该公产值将达到3327.5万元.
25、（1）20%；（2）1728万元．
26、x1＝1.5，x2＝﹣2．