2023-2024学年山东省烟台龙口市九年级数学第一学期期末学业水平测试试题含答案

这是一份2023-2024学年山东省烟台龙口市九年级数学第一学期期末学业水平测试试题含答案，共7页。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点，，，都在格点上，点在的延长线上，以为圆心，为半径画弧，交的延长线于点，且弧经过点，则扇形的面积为（ ）
A．B．C．D．
2．如图，CD是⊙O的直径，已知∠1＝30°，则∠2等于( )
A．30°B．45°C．60°D．70°
3．抛物线的对称轴是（ ）
A．B．C．D．
4．为了解我市居民用水情况，在某小区随机抽查了20户家庭，并将这些家庭的月用水量进行统计，结果如下表：
则关于这20户家庭的月用水量，下列说法正确的是（ ）
A．中位数是5B．平均数是5C．众数是6D．方差是6
5．抛物线y=（x+1）2+2的顶点（ ）
A．（﹣1，2） B．（2，1） C．（1，2） D．（﹣1，﹣2）
6．如图，是的直径，点是延长线上一点，是的切线，点是切点，，若半径为，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．B．C．D．
7．正方形的边长为4，若边长增加x，那么面积增加y，则y关于x的函数表达式为( )
A．B．C．D．
8．已知当x＞0时，反比例函数y＝的函数值随自变量的增大而减小，此时关于x的方程x2﹣2（k+1）x+k2﹣1＝0的根的情况为（ ）
A．有两个相等的实数根B．没有实数根
C．有两个不相等的实数根D．无法确定
9．如图，已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合，另两个顶点A，B的坐标分别为（-1，0），（0， ）．现将该三角板向右平移使点A与点O重合，得到△OCB’，则点B的对应点B’的坐标是（ ）
A．（1，0）B．（，）C．（1，）D．（-1，）
10．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如果关于x的方程x2-5x + a = 0有两个相等的实数根，那么a=_____.
12．在平面直角坐标系中，已知、两点，以坐标原点为位似中心，相似比为，把线段缩小后得到线段，则的长度等于________．
13．已知两个相似三角形对应中线的比为，它们的周长之差为，则较大的三角形的周长为__________．
14．如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的角平分线分别交AB、BD于M、N两点，若AM＝2，则线段ON的长为_____．
15．设x1、x2是关于x的方程x2＋3x－5＝0的两个根，则x1＋x2－x1•x2＝________．
16．如图，若一个半径为1的圆形纸片在边长为6的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片能接触到的最大面积为_____．
17．已知正方形的边长为1，为射线上的动点（不与点重合），点关于直线的对称点为，连接，，，．当是等腰三角形时，的值为__________．
18．小亮同学想测量学校旗杆的高度，他在某一时刻测得米长的竹竿竖直放置时影长为米，同时测量旗杆的影长时由于影子不全落在地面上，他测得地面上的影长为米，留在墙上的影高为米，通过计算他得出旗杆的高度是___________米.
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，是⊙的直径，是⊙的切线，点为切点，与⊙交于点，点是的中点，连结．
（1）求证：是⊙的切线；
（2）若，，求阴影部分的面积．
20．（6分）如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点．
（1）求点，点和点的坐标；
（2）在抛物线的对称轴上有一动点，求的值最小时的点的坐标；
（3）若点是直线下方抛物线上一动点，运动到何处时四边形面积最大，最大值面积是多少？
21．（6分）如图直角坐标系中，为坐标原点，抛物线交轴于点，过作轴，交抛物线于点，连结．点为抛物线上上方的一个点，连结，作垂足为，交于点．
（1）求的长；
（2）当时，求点的坐标；
（3）当面积是四边形面积的2倍时，求点的坐标．
22．（8分）若a≠0且a2﹣2a＝0，求方程16x2﹣4ax+1＝3﹣12x的根．
23．（8分）如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE＝40cm，EF＝20cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝10m，求树高AB．
24．（8分）如图，锐角三角形中，，分别是，边上的高，垂足为，．
（1）证明：．
（2）若将，连接起来，则与能相似吗？说说你的理由．
25．（10分）某手机店销售部型和部型手机的利润为元，销售部型和部型手机的利润为元.
(1)求每部型手机和型手机的销售利润；
(2)该手机店计划一次购进，两种型号的手机共部，其中型手机的进货量不超过型手机的倍，设购进型手机部，这部手机的销售总利润为元.
①求关于的函数关系式；
②该手机店购进型、型手机各多少部，才能使销售总利润最大？
(3)在(2)的条件下，该手机店实际进货时，厂家对型手机出厂价下调元，且限定手机店最多购进型手机部，若手机店保持同种手机的售价不变，设计出使这部手机销售总利润最大的进货方案.
26．（10分）利用公式法解方程：x2﹣x﹣3＝1．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
2、C
3、A
4、C
5、A
6、B
7、C
8、C
9、C
10、A
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
12、
13、15
14、1．
15、1
16、6+π．
17、或或
18、
三、解答题(共66分)
19、（1）见解析；（2）．
20、（1）A（﹣1，0），B（l，0），C（0，﹣1）；（1）P（，）；（3）(-1，-1)；2
21、（1）6；（2）；（3）或
22、x1＝﹣，x2＝
23、树高为6.5米．
24、（1）见解析；（2）能，理由见解析.
25、 (1)每部型手机的销售利润为元，每部型手机的销售利润为元；(2)①；②手机店购进部型手机和部型手机的销售利润最大；(3)手机店购进部型手机和部型手机的销售利润最大.
26、x1＝，x2＝．
月用水量（吨）
4
5
6
8
13
户数
4
5
7
3
1